10.2 实数-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦实数的概念、分类、与数轴的关系及运算，衔接平方根和立方根知识，通过无理数发现的历史情境导入，构建从有理数到实数的学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。 其亮点在于分层习题设计与典例精析结合，通过“剪拼正方形找√2在数轴上的点”等活动培养几何直观和抽象能力，利用实际问题（如长方形周长计算）发展模型意识和应用意识。学生能夯实基础提升思维，教师可高效开展分层教学与易错点突破。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 10.2 实数 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.2 实数练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册10.2实数核心知识点，衔接之前所学的平方根、立方根内容，重点考查实数的分类、实数与数轴的关系、实数的性质及大小比较、简单实数运算。习题分层设计，包含基础题型、提升题型和应用题型，精准覆盖课堂重难点与高频易错点，适配课后巩固、随堂检测，所有题目均配备详细参考答案与解析，帮助同学们系统掌握实数相关知识，理清有理数与无理数的区别。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. ________和________统称为实数。 2. 无限不循环小数叫做________，有限小数和无限循环小数属于________。 3. 在$$3.14$$、$$\sqrt{2}$$、$$\frac{22}{7}$$、$$\sqrt[3]{8}$$、$$\pi$$中，无理数有________。 4. 实数与数轴上的点是________对应的。 7. 绝对值最小的实数是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） C. 无理数都是无限小数 D. 实数分为正实数和负实数 2. 下列各数中，属于无理数的是（） A. $$\sqrt{9}$$ B. $$\sqrt[3]{-64}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. 0.125 3. 若实数a的绝对值是$$\sqrt{6}$$，则a的值为（） A. $$\sqrt{6}$$ B. $$-\sqrt{6}$$ C. $$\pm\sqrt{6}$$ D. 6 4. 数轴上表示$$\sqrt{10}$$的点所在的区间是（） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列各式计算正确的是（） A. $$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$$ B. $$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ C. $$2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$ D. $$-\sqrt{3}=\sqrt{3}$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 将下列各数填入相应的集合内：$$-5$$、$$\sqrt{3}$$、0、$$\sqrt{16}$$、$$\frac{\pi}{2}$$、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1） 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝ 2. 计算：$$|\sqrt{3}-2|+\sqrt[3]{-8}$$ 3. 比较下列各组数的大小：（1）$$\sqrt{15}$$与4 （2）$$-\sqrt{21}$$与-5 四、拓展应用题（20分） 已知一个长方形的长为$$\sqrt{27}$$cm，宽为$$\sqrt{3}$$cm，求长方形的周长（结果保留根号形式）。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 有理数；无理数 解析：实数的基础分类，所有实数均可分为有理数和无理数两类。 2. 无理数；有理数 解析：无理数的定义为无限不循环小数，有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。 3. $$\sqrt{2}、\pi$$ 解析：$$3.14$$是有限小数，$$\frac{22}{7}$$是分数，$$\sqrt[3]{8}=2$$是整数，均为有理数；剩余两个为无限不循环小数，是无理数。 4. 一一 解析：实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上每一个点都对应唯一的实数。 5. $$-\sqrt{3}$$；$$\sqrt{3}$$ 解析：互为相反数的两个数符号相反，正数的绝对值是其本身。 6. &gt;；&gt; 解析：$$2=\sqrt{4}$$，$$\sqrt{5}>\sqrt{4}$$；$$3=\sqrt{9}$$，$$\sqrt{7}<\sqrt{9}$$，负数比较大小，绝对值小的数更大。 7. 0 解析：所有实数的绝对值均大于或等于0，0是绝对值最小的实数。 二、选择题 1. C 解析：无限循环小数是有理数；$$\sqrt{4}$$带根号但为有理数；实数包含正实数、0、负实数，ABD错误。 2. C 解析：$$\sqrt{9}=3$$，$$\sqrt[3]{-64}=-4$$，0.125是有限小数，均为有理数。 3. C 解析：绝对值为正数的数有两个，互为相反数。 4. B 解析：$$9<10<16$$，则$$3<\sqrt{10}<4$$。 5. A 解析：$$\sqrt{2}<2$$，负数的绝对值为它的相反数，其余选项均不符合实数运算规则。 三、解答题 1. 解析：有理数集合：$$-5、0、\sqrt{16}$$；无理数集合：$$\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$、0.1010010001… 2. 解析：原式$$=2-\sqrt{3}-2=-\sqrt{3}$$，先化简绝对值和立方根，再合并计算。 3. 解析：（1）$$4=\sqrt{16}$$，$$\sqrt{15}<\sqrt{16}$$，故$$\sqrt{15}<4$$；（2）$$5=\sqrt{25}$$，$$\sqrt{21}<\sqrt{25}$$，故$$-\sqrt{21}>-5$$。 四、拓展应用题 解：长方形周长公式：$$C=2(a+b)$$。化简得$$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$，代入得：$$C=2(3\sqrt{3}+\sqrt{3})=2\times4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$$（cm）。答：长方形的周长为$$8\sqrt{3}$$厘米。 核心易错总结：区分有理数和无理数是本节核心考点，切忌认为带根号的数都是无理数、无限小数都是无理数；实数运算中需正确化简绝对值，负数的绝对值为其相反数；实数比较大小可通过平方、估算取值范围的方法求解，同时牢记实数包含0，分类时切勿遗漏。 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环的小数叫做无理数. 无理数的概念 1 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： 解： 典例精析 1．下列各数中，属于无理数的是(　　) 1星题 夯实四基 C 【主题情境】 无理数的发现引发了第一次数学危机，也推动了数学发展．为明确无理数的概念，点点开展了“分类识别→概念辨析”的探究．请完成1～2题． 中考考法 2．下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．分数是无理数 D．无限不循环小数是无理数 D 中考考法 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征： 注意：带根号的数不一定是无理数 判定一个数是不是无理数： (1)看它是不是无限不循环小数； (2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能. 归纳总结 具体从以下几方面来判断： (1)开方开不尽的数是无理数； (2) π 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数. 有理数和无理数统称为实数. 按概念分类： 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 实数的概念及分类 2 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 1 负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 =？ 1 1 将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ a 探究： 实数与数轴上点的关系 3 0 1 -1 在数轴上找表示 的点 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应. 归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 解: 如图所示. －2 1.5 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 例3 试比较 与 π 的大小关系. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 例4 计算：－. (结果精确到0.01) 解 ≈0.1671.414 = 1.247，于是 取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. － 1.571－1.247 = 0.324 0.32 还有其他的方法吗？ 例4 计算：－. (结果精确到0.01) 分析：我们也可以先将原式化简，再计算. 由于 ，所以 原式 = － = － + . 由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算. 3．实数可以分成(　　) A．正实数和负实数 B．分数和无理数 C．带根号的数和分数 D．有理数和无理数 D 中考考法 4. 小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个横线的是(　　) A．－2；－π B．9；－ C．－9；－ D．2；－5 A 中考考法 5．[广东深圳期中]与数轴上的点一一对应的数是(　　) A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数 D 中考考法 6. 【思维生长】如图，数轴上表示实数 的点可能是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点S 向“数形结合思想”生长：如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点处，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为__________． B 中考考法 7．下列说法正确的是(　　) D 2星题 提升四能 中考考法 8．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是________． 中考考法 9. 【新情境】如图，将一枚直径为19 mm的硬币放在数轴上，硬币上一点A与数轴原点重合，将硬币沿数轴滚动一圈后，点A落在数轴上的A′处，已知数轴的单位长度为1 cm，则点A′表示的数为________________． 1.9π或－1.9π 点拨：因为硬币的直径为19 mm，所以硬币的周长为1.9π cm.因为数轴的单位长度为1 cm，所以滚动一圈后，点A′表示的数为1.9π或－1.9π. 中考考法 10. (推理能力)在实数 中，无理数有__________个． 90 3星题 发展素养 中考考法 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 课堂小结 A． B．3.14 C． D．0.101 001 － A．是无理数 B．是分数 C．π是有理数 D．是有理数 ，，，，…，， $