11.2.2 单项式与多项式相乘（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过复习单项式乘法及幂的运算，结合有理数乘法分配律实例与几何图形面积模型导入，构建从具体运算到抽象法则的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光中的几何直观（大长方形面积分解理解法则）、数学思维中的运算能力与推理意识（分步练习强化符号处理和指数运算），题型涵盖选择、填空、解答且难度递进，易错总结与中考考点结合。帮助学生规避漏乘等问题，教师可依托系统内容提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.2.2 单项式与多项式相乘 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.2.2单项式与多项式相乘核心知识点编写，承接单项式乘法及幂的运算内容，核心考查乘法分配律的应用、单项式乘多项式的基础运算、含符号易错运算及整式混合化简。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握整式乘法核心基础，规避漏乘、符号出错、指数运算失误等常见问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 单项式与多项式相乘的依据是（） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法结合律 D. 幂的运算法则 2. 计算$$2x(x-3)$$的结果是（） A. $$2x^2-6x$$ B. $$2x^2-3x$$ C. $$2x^2+6x$$ D. $$5x^2$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$3a(2a-1)=6a^2-1$$ B. $$-2x(x+y)=-2x^2-2xy$$ C. $$m(m-2)=m^2+2m$$ D. $$4x(2x+3)=8x^2+3x$$ 4. 计算$$-3a(2a^2-5)$$的结果是（） A. $$-6a^3-15a$$ B. $$-6a^3+15a$$ C. $$6a^3-15a$$ D. $$-6a^2+15a$$ 5. 化简$$x(x+1)-x^2$$的结果是（） A. x B. 1 C. $$2x^2+x$$ D. $$x^2+x$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$3x(2x-1)=$$________。 2. $$-2a(a^2+3a)=$$________。 3. $$5m(3m-2n)=$$________。 4. 化简：$$x^2(1-x)=$$________。 5. 若$$2x(3x-k)=6x^2-4x$$，则$$k=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$4a(3a-2)$$ （2）$$-3x(2x^2-x+4)$$ （3）$$2xy(x^2y-3xy^2)$$ （4）$$5m^2(2m-3n)$$ 2. 化简整式（6分） （1）$$3x(x-2)+2x^2$$ （2）$$a(a-b)+b(a-b)$$ 3. 先化简，再求值：$$2x(x+1)-x(x-1)$$，其中$$x=2$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，依据乘法分配律。 2. A 解析：原式$$=2x\cdot x - 2x\cdot3=2x^2-6x$$，逐项相乘再化简。 3. B 解析：A漏乘常数项，应为$$6a^2-3a$$；C符号错误，应为$$m^2-2m$$；D漏乘，应为$$8x^2+12x$$，只有B正确。 4. B 解析：原式$$=-3a\cdot2a^2 +(-3a)\cdot(-5)=-6a^3+15a$$，注意负负得正。 5. A 解析：原式$$=x^2+x-x^2=x$$，去括号后合并同类项即可化简。 二、填空题 1. $$6x^2-3x$$ 2. $$-2a^3-6a^2$$ 3. $$15m^2-10mn$$ 4. $$x^2-x^3$$ 5. 2 三、解答题 1. （1）原式=$$12a^2-8a$$；（2）原式=$$-6x^3+3x^2-12x$$；（3）原式=$$2x^3y^2-6x^2y^3$$；（4）原式=$$10m^3-15m^2n$$。 2. （1）原式=$$3x^2-6x+2x^2=5x^2-6x$$；（2）原式=$$a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$$，先展开乘法，再合并同类项。 3. 解：原式=$$2x^2+2x-x^2+x=x^2+3x$$，代入$$x=2$$，原式=$$2^2+3\times2=4+6=10$$。 核心易错总结：1. 严格遵循“逐项相乘”原则，严禁漏乘多项式中的任意一项；2. 单项式为负数时，乘多项式每一项都要变号，是高频易错点；3. 运算后必须合并同类项，化简结果；4. 结合幂的运算时，准确区分系数与指数运算，避免计算失误。 理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点） 结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点） 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算 (－12)×(－－)，那么怎样计算 2a2 · (3a2－5b) 呢? (－12)×(－－) ＝(－12)×－(－12)×－(－12)× ＝－6＋4＋3 ＝1. 复习回顾 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 2.计算： （1）2x2·(−4xy) （2）(−2x2)·(−3xy) （3）(−ab)·(ab) （4）6x2y2·(−4x2y) （5）(x2)2·(−8x3y2) （6）(−3mx2)2·(−5m2x)3 =−8x3y =6x3y =−a2b2 =−24x4y3 =−8x7y2 =−1125m8x7 探究新知 算一算：6×( + − ). =6× +6× −6× =3+2−1 =4 把数字改为字母，怎样计算？ 想一想：m(a+b+c)怎么计算？ m a b c ① ② ③ （1）大长方形的长是____________； （2）①、②、③三个小长方形的面积分别是_____________； （3）由（1）（2）得出等式____________________. a+b+c ma、mb、mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 计算：2a2·(3a2−5b). 试一试 解：2a2·(3a2−5b) =2a2·3a2−2a2·5b 乘法分配律 =6a4−10a2b 总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？ 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 例2 计算：(−2a2)·(3ab2−5ab3). 解：(−2a2)·(3ab2−5ab3) =(−2a2)·3ab2 +(−2a2)·(−5ab3) =−6a3b2+10a3b3. 1.计算： （1）3x3y·(2xy2-3xy)； （2）2x·(3x2-xy+y2). 解： 3x3y·(2xy2-3xy) =3x3y·2xy2-3x3y· 3xy =6x4y3-9x4y2 解： 2x·(3x2-xy+y2) =2x·3x2-2x·xy+2x·y2 =6x3-2x2y+2xy2 2.化简： x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) =x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x 注意： 1.单项式乘多项式，结果是一个多项式； 2.结果的项数与所乘多项式的项数相等； 3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负. 返回 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2x)(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．(2mn2)(m2－2n2＋1)＝2m3n2－4mn4 C．(－xyz)(3x2y－2xy2)＝－3x3y2＋2x2y3 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c D 中考考法 14 返回 2. 已知x(x＋3)＝1, 则代数式2x2＋6x－5的值为(　　) A．3 B．－3 C．－4 D．8 B 中考考法 15 【解】原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2. 中考考法 16 返回 【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2. 中考考法 17 返回 4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，(3a＋1)，则这个长方体的体积是(　　) A．6a2＋2 B．6a3＋2a C．6a4＋2a2 D．6a4＋2a3 D 中考考法 18 返回 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－□－1)＝－12xy2＋6x2y3＋3xy.“□”的地方被钢笔水弄污了，你认为“□”里应填：________． 2xy2 中考考法 19 6. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是(　　) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．三人均不相同 B 返回 中考考法 20 7. 五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为(　　) A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b＋1 A 返回 中考考法 21 返回 8．若2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，则a＋b＋c＝________． －4 【点拨】∵2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2ax4＋2x3＋(2b－3)x－2c，且2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，∴2a＝0，2b－3＝－5，－2c＝6，∴a＝0，b＝－1，c＝－3，∴a＋b＋c＝0－1－3＝－4. 中考考法 22 返回 9．已知(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，则m＝________，n＝________． －10 中考考法 23 课堂小结 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定. 注意运用去括号法则，不要漏乘项． 24 3.计算： (1)－6a·； (2)(5mn2－4m2n)·(－2mn)； 【解】原式＝－6a·－(－6a)·a＋(－6a)×2＝3a3＋2a2－12a. (3)－2a2·－5ab·. 【点拨】(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)＝－10x2＋6x3－2mx4＋12x5＋3x4－nx2＋x＝12x5＋(3－2m)x4＋6x3－(10＋n)x2＋x. ∵(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，∴3－2m＝0，－(10＋n)＝0，∴m＝，n＝－10. $