11.2.1 单项式与单项式相乘 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，通过长方形面积计算、地球与太阳距离等现实情境导入，结合复习单项式概念及幂的运算，搭建从旧知到新知的学习支架，助力学生理解法则推导脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（情境问题），数学思维训练运算与推理（如系数相乘、指数相加的逻辑推导），数学语言表达符号公式（法则的规范表述）。通过典例精析、分层练习及“一不变、二相乘、三检验”方法总结，夯实基础，提升学生运算能力与推理意识，为教师提供系统教学资源，有效解决符号、指数等易错问题。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.2.1 单项式与单项式相乘 第11章 整式的乘除 11.2.1 单项式与单项式相乘 同步练习题（含解析） 本节习题紧扣华东师大版八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘核心知识点，立足单项式乘法法则，结合之前所学幂的四大运算公式，覆盖基础运算、符号辨析、系数与指数运算、混合化简等题型，难度循序渐进，针对性解决系数漏乘、指数混淆、符号出错等高频易错问题，夯实整式乘法基础。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________。 2. 计算：$$3a \cdot 2a=$$________；$$4x^2 \cdot 3x^3=$$________。 3. $$-2ab \cdot 5a^2b=$$________。 4. $$3x^2y \cdot (-2xy^3)=$$________。 5. 若$$2x^m \cdot 3x^2=6x^5$$，则$$m=$$________。 6. $$(-4a^3) \cdot a^2=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$2a \cdot 3a=6a$$ B. $$2a^2 \cdot 3a^3=6a^5$$ C. $$3a \cdot 4a=12a^2$$ D. $$-a^2 \cdot a^3=a^5$$ 2. 计算$$(-3x^2y) \cdot 2xy^2$$的结果是（） A. $$-6x^3y^3$$ B. $$-6x^2y^2$$ C. $$6x^3y^3$$ D. $$-5x^3y^3$$ 3. 下列计算结果正确的是（） A. $$4x^3 \cdot 2x^2=8x^6$$ B. $$-3x^2 \cdot 4x^2=-12x^4$$ C. $$5x \cdot 2x=10$$ D. $$2x^2 \cdot 3x^3=5x^5$$ 4. 计算$$(-2a)^2 \cdot 3a$$的结果是（） A. $$-12a^3$$ B. $$12a^3$$ C. $$6a^3$$ D. $$-6a^3$$ 5. 单项式$$2x^2y$$与$$-3xy^2$$的积为（） A. $$-6x^3y^3$$ B. $$6x^3y^3$$ C. $$-6x^2y^2$$ D. $$-5x^3y^3$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$5a^2 \cdot 3a^3$$ （2）$$-2x^2y \cdot 6xy^2$$ （3）$$4ab \cdot (-3a^2b^2)$$ （4）$$(-3x)^2 \cdot 2x^3$$ 2. 化简计算题（12分）：$$2x^3 \cdot (-2x^2)+(-3x^2) \cdot x^3$$ 3. 能力提升题（14分）：已知单项式$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$的积为$$-6x^7y^5$$，求$$m、n$$的值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 系数、同底数幂、连同它的指数不变，作为积的因式 2. $$6a^2$$、$$12x^5$$ 3. $$-10a^3b^2$$ 4. $$-6x^3y^4$$ 5. 3 6. $$-4a^5$$ 选择题答案：1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 解答题解析：1.（1）原式$$=15a^5$$；（2）原式$$=-12x^3y^3$$；（3）原式$$=-12a^3b^3$$；（4）原式$$=9x^2 \cdot 2x^3=18x^5$$。 2. 原式$$=-4x^5-3x^5=-7x^5$$，先分别计算单项式乘法，再合并同类项。 3. 两单项式相乘得$$-6x^{m+3}y^{n+2}$$，对应指数相等，$$m+3=7，n+2=5$$，解得$$m=4，n=3$$。 核心考点总结：单项式乘法核心：系数相乘定符号与数值，同底数幂相乘指数相加，独有字母保留；需熟练结合积的乘方、幂的乘方运算，区分乘法与加减运算，注意负号运算，是整式乘法的基础核心考点。 学习目标 理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题. 学习目标 复习回顾 1.什么是单项式？ 数与字母的乘积组成的代数式. 注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式. 2.下列单项式的系数、次数分别是多少？ a， － x2y， 2πr， xy， －x2 情境导入 如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____. 如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？ a b ab b b b a a 2a·3b 6ab = 这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？ 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 单项式与单项式相乘 1 想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 例 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . 典例精析 （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 练一练 方法总结 有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 问题2 小明的步长为 a 厘米，他量得一间房子长 15步，宽 14 步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？ 14a 15a 长是 15a，宽为 14a 的长方形的面积是 15a · 14a 反过来说：15a ·14a 表示什么？ a 1. a · a 表示什么几何意义？ 2.你能说出 a · ab 的几何意义吗？ ab a a a b 讨论大课堂 a 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) 5a5·2a3=10a6 (2) 3s·(−2s7)=−6s7 (3) 3y2·(−2x2y2)=6x2y3 (4) 2·(−a3)=−a6 (5) (−4a2b)·(−2a)=8ba3 (6) 2a3b−4ba2=−2a4b2 × × × × √ × 随堂练习 2.计算： （1）(−3x)2·4x2； （2）4y·(−2xy2)； （3）(−4a2bc3)· (−5c5)·( ab2c). 解：原式=9x2·4x2 =36x4. 解：原式=−8xy3 解：原式=[(−4)×(−5)× ]·(a2·a)·(b·b2)·(c3·c5·c) = a3b3c9. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 随堂练习 3.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5yn，则m+n为________. −2 随堂练习 4.若(am+1bn+2)·(a2n−1b)=a5b3，求m+n的值. 解：因为(am+1bn+2)·(a2n−1b)=am+1+2n−1bn+2+1 =a5b3， 所以m+1+2n−1=5，n+2+1=3. 解得m=5，n=0. 所以m+n=5. 随堂练习 返回 1．计算2(－a3)2·3a2的结果是(　　) A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8 D 考试考法 19 返回 2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　) A．180 000 000 B．18×107 C．1.8×107 D．1.8×108 D 考试考法 20 【解】原式＝9x4·(－8x3)＝－72x7. 考试考法 21 返回 (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 【解】原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3. 考试考法 22 返回 4．已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　) A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2 B 考试考法 23 返回 5．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是__________km. 3.6×1013 考试考法 24 考试考法 25 返回 (2)已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求(－3ab)·(－a2c)·6ab的值． 考试考法 26 返回 D 考试考法 27 返回 －36m6n3 考试考法 28 返回 9. 王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片(如图)，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是____________． yang8888 考试考法 29 返回 10. 小李家住房结构如图所示(单位：米)，他打算把 卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板． 【解】小李需要买木制地板4y×2x＋2y(4x－2x)＝12xy(平方米)． 考试考法 30 返回 (2)若x＝2.5，y＝2，并且每平方米木制地板的价格是190元，则他买木制地板需要花费多少元钱？ 【解】由(1)可知小李需要买12xy平方米的木制地板， 当x＝2.5 m，y＝2 m时，12xy＝12×2.5×2＝60， 60×190＝11 400(元)． 答：他买木制地板需要花费11 400元钱． 考试考法 31 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小结 32 3.计算： (1)(－3x2)2·(－2x)3； (2)·3xy2·(2xy2)2； 【解】原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9. 6．(1)先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝； 【解】原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7. 当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×＝－8××＝－. 【解】因为|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0， 所以a－1＝0，3b＋1＝0，c＋2＝0， 解得a＝1，b＝－，c＝－2. 所以(－3ab)·(－a2c)·6ab＝18a4b2c＝18×14××(－2)＝－4. 【点拨】由题意可得解得 ∴这两个单项式分别是x5y4，－10x5y4.∴x5y4·(－10x5y4)＝－4x10y8. 7.若单项式x3a－1y－b＋3与－10xb＋6·y2a是同类项，则这两个单项式的积是(　　) A．4x25y16　B．4x10y8　C．－4x25y16　D．－4x10y8 8.“三角”表示3abc，“方框”表示－4xywz，则× 的值为____________． $