11.1.1 同底数幂的乘法 课件- 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过植树造林面积计算、超级计算机运算次数等实际情境导入，结合乘方定义及各部分名称复习，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题激发数学眼光，通过乘方意义证明法则培养推理意识，练习题梯度清晰含符号运算、逆用等，结合方程思想提升应用意识。课堂小结系统归纳法则与注意事项，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

华东师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 11.1.1 同底数幂的乘法 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法同步练习题 本套练习题紧扣11.1.1同底数幂的乘法核心知识点，围绕同底数幂的乘法公式、公式逆用、符号运算及混合基础运算出题，题型由易到难、梯度清晰，贴合课本重难点，帮助学生熟练掌握幂的运算规则，规避符号、底数混淆等常见易错点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$a^2 \cdot a^3$的结果是（ ） A. $a^5$ B. $a^6$ C. $2a^5$ D. $2a^6$ 2. 下列运算正确的是（ ） A. $x^3 \cdot x^3=x^9$ B. $m^2 \cdot m=m^2$ C. $(-n)^2 \cdot (-n)^3=-n^5$ D. $a^4+a^4=a^8$ 3. 计算$10^2 \times 10^3$的值为（ ） A. $10^5$ B. $10^6$ C. $20^5$ D. $20^6$ 4. 若$x^m \cdot x^2=x^7$，则$m$的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 5. 计算$(x-y) \cdot (x-y)^4$的结果是（ ） A. $(x-y)^4$ B. $(x-y)^5$ C. $(x-y)^6$ D. $x^5-y^5$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 同底数幂相乘，底数________，指数________。 7. 计算：$b \cdot b^4=$________，$(-a)^3 \cdot (-a)^2=$________。 8. 已知$a^m=2$，$a^n=3$，则$a^{m+n}=$________。 9. 计算：$2^3 \times 2^4 \times 2=$________。 10. $x^2 \cdot$________$=x^8$。 三、解答题（共60分） 11. 计算下列各式（16分） （1）$a^3 \cdot a^5$ （2）$(-x)^2 \cdot (-x)^3$ （3）$10^4 \times 10^5$ （4）$y^2 \cdot y^3 \cdot y^4$ 12. 计算下列混合运算（16分） （1）$x^2 \cdot x^3 + x^4 \cdot x$ （2）$a^2 \cdot a^6 - a^3 \cdot a^5$ （3）$(m-n)^3 \cdot (m-n)^2$ （4）$(-2)^2 \times (-2)^3$ 13. 已知$3^x=4$，$3^y=6$，求$3^{x+y}$的值（14分）。 14. 若$2^{m+1} \cdot 2^{2m-1}=2^8$，求$m$的值（14分）。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：同底数幂相乘，指数相加，$a^2 \cdot a^3=a^{2+3}=a^5$。 2.C 解析：A选项$x^3 \cdot x^3=x^6$；B选项$m^2 \cdot m=m^3$；D选项为合并同类项，结果为$2a^4$。 3.A 解析：$10^2 \times 10^3=10^{2+3}=10^5$。 4.B 解析：$m+2=7$，解得$m=5$。 5.B 解析：将$(x-y)$看作整体，根据公式可得$(x-y)^{1+4}=(x-y)^5$。 二、填空题 6.不变；相加 7.$b^5$；$-a^5$ 8.6 解析：$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2\times3=6$ 9.$2^8$ 10.$x^6$ 三、解答题 11.（1）$a^8$ （2）$-x^5$ （3）$10^9$ （4）$y^9$ 12.解：（1）原式$=x^5+x^5=2x^5$ （2）原式$=a^8-a^8=0$ （3）原式$=(m-n)^5$ （4）原式$=(-2)^5=-32$ 13.解：$3^{x+y}=3^x \cdot 3^y=4\times6=24$。 14.解：原式化简得$2^{3m}=2^8$，底数相同则指数相等，$3m=8$，解得$m=\dfrac{8}{3}$。 章节导入 植树造林，功在千秋.将一块长 m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到： m n b am bm an bn a (m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫____，在an中，a叫做______ ，n叫做______，读作______________. 乘方 幂 底数 指数 a的n次方（幂） an 底数 指数 幂 =a·a·…·a n个 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫____，在an中，a叫做______ ，n叫做______，读作______________. 乘方 幂 底数 指数 a的n次方（幂） an 底数 指数 幂 =a·a·…·a n个 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ (3×105)×(5×102) =(3×5)×(102×105) 探究新知 根据幂的意义填空： 试一试 （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3 4 3个2 4个2 7个2 （3）(-3)3×(-3)4 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3 4 3个5 4个5 7个5 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =(-3)7 （5）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 （4） 猜想：am·an= ?（当m、n都是正整数） am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m个a n个a (m+n)个a 你能利用乘方的意义证明 am·an=am+n 吗? 例1 计算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5. 解（1）103×104 （2）a·a3=a1+3=a4. （3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9. =103+4 =107. 可推广：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法法则的注意事项： 1.底数不变，指数相加； 2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂； 3.计算结果化到最简. 1. 若 ，则？是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 式子 的运算结果与下列运算结果一致的是( ) A. 3个相乘 B. 6个 相乘 C. 5个相乘 D. 2个 相乘 √ √ 返回 中考考法 13 3. 若，是正整数，且，则， 的值有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 4. 当，为正整数时， 的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5.已知，，那么 的值为_____. 6.若，，则______.（用含 的式子表示） 7. 若，则 ___. 5 √ √ 返回 中考考法 14 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 15 （4） . 原式 . 同底数幂的特点：（1）相同:各因式中幂的底数必 须相同.（2）不变:相乘时,底数不能发生变化.（3）求和:各因 式中幂的指数和作为结果幂的指数. 返回 中考考法 16 9.求下列各式中 的值： （1） ； 【解】， ， 则，解得 . （2） . ， ， 则，解得 . 返回 中考考法 17 10. 电子文件的大小常用B，，， 等作为单位，其中 ，， .某视频文件 的大小约为， 等于( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 11. 若且，则.已知 ， ，，那么，， 三者之间的关系正确的有 ( ) ； ； ； . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 √ 中考考法 19 【点拨】， ， 即 ，故②错误； ， ，即 ， ，故①正确； ， ，即 ，故③正确； ，，， ， ，故④错误.故选C. 返回 中考考法 20 12. 如图，在甲、乙、 丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个， 先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从乙袋 A. 512 B. 128 C. 64 D. 32 中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放 入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于 ( ) √ 中考考法 21 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 注意 am·an=am+n（m、n为正整数） am·an·ap=am+n+p（m、n、p为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 底数相同时 直接应用法则 底数不同时 先变成同底数，再应用法则 常见变形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3 22 $