11.2.3 多项式与多项式相乘-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，通过学校扩建长方形花园的生活情境导入，用原面积与新增面积之和及整体新面积两种表示方法搭建学习支架，帮助学生衔接乘法分配律，理解法则本质。 其亮点在于以生活实例和几何直观（如长方形林地面积推导）培养数学眼光，通过小组合作探究和分层练习（必做含基础计算、选做含实际应用）发展运算能力与推理意识，易错点总结系统梳理漏项、符号等问题。学生能深化理解并提升应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.2.3 多项式与多项式相乘 第十一章 整式的乘除 11.2.3 多项式与多项式相乘 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 多项式乘多项式法则（必考核心） 文字：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 本质：多次运用乘法分配律，层层展开运算 2. 基础公式 $$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$ 口诀：首乘首、首乘尾、尾乘首、尾乘尾，不漏不重 3. 万能解题四步法 ① 全覆盖：两项式乘两项式，一共展开四项，无合并前固定四项； ② 定符号：同号相乘为正，异号相乘为负，逐项判定符号； ③ 算幂次：相同字母按同底数幂乘法，指数相加，独字母保留； ④ 巧化简：展开完毕后，必须合并所有同类项，化为最简整式。 4. 延伸规律 m项多项式乘n项多项式，展开后未合并前共有$$m\times n$$项； 运算优先级：先乘方，再多项式相乘，最后加减合并。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（） A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$x^2+2x+6$$ 2. 计算$$(x-1)(x+4)$$的结果正确的是（） A. $$x^2+3x-4$$ B. $$x^2-5x-4$$ C. $$x^2+4x-4$$ D. $$x^2-3x-4$$ 3. 化简$$(2x-1)(3x+2)$$的结果是（） A. $$6x^2-2$$ B. $$6x^2+x-2$$ C. $$6x^2-4x-2$$ D. $$5x^2+x-2$$ 4. 若$$(x+3)(x+m)=x^2-2x+n$$，则$$m、n$$的值为（） A. $$m=5，n=15$$ B. $$m=-5，n=-15$$ C. $$m=2，n=6$$ D. $$m=-2，n=-6$$ 5. 计算$$(a-b)(a+2b)$$的结果是（） A. $$a^2+b^2$$ B. $$a^2-ab-2b^2$$ C. $$a^2+ab-2b^2$$ D. $$a^2+2b^2$$ 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(x+1)(x-2)=$$________ 2. $$(a-3)(a-4)=$$________ 3. $$(2x+1)(x+5)=$$________ 4. $$(3m-2)(2m+1)=$$________ 5. 化简：$$(x-2)(x+2)=$$________ 6. 若$$(x-1)(x+k)=x^2+3x-4$$，则$$k=$$________ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接展开并化简： (1) $$(x+4)(x-5)$$ (2) $$(2a-3)(3a+1)$$ (3) $$(4x-y)(x+2y)$$ 2. 整式混合运算（先相乘，再合并）： (1) $$(x+2)(x-3)+x^2$$ (2) $$(3x-1)(2x+3)-6x^2$$ 3. 三项式综合运算： (1) $$(x-1)(x^2+x+1)$$(2) $$(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)$$ 4. 等式辨析：说明多项式相乘为什么不能漏项、乱改符号？ 五、综合应用题（共 20 分） 1. 一个长方形的长为$$(x+3)$$，宽为$$(x-2)$$，求长方形的面积。（10 分） 2. 化简求值：$$(x-2)(3x+1)-3x(x-1)$$，其中$$x=-5$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 二、填空题 1. $$x^2-x-2$$ 2. $$a^2-7a+12$$ 3. $$2x^2+11x+5$$ 4. $$6m^2-m-2$$ 5. $$x^2-4$$ 6. $$4$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=x^2-5x+4x-20=x^2-x-20$$ (2) 原式$$=6a^2+2a-9a-3=6a^2-7a-3$$ (3) 原式$$=4x^2+8xy-xy-2y^2=4x^2+7xy-2y^2$$ 2. 解： (1) 原式$$=x^2-3x+2x-6+x^2=2x^2-x-6$$ (2) 原式$$=6x^2+9x-2x-3-6x^2=7x-3$$ 3. 解： (1) 原式$$=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1$$ (2) 原式$$=a^3-2a^2b+4ab^2+2a^2b-4ab^2+8b^3=a^3+8b^3$$ 4. 答： 多项式相乘的本质是乘法分配律，每一项都必须参与运算，漏项会导致式子左右不等；正负符号由两项符号共同决定，乱改符号会改变单项式正负，导致最终计算结果错误，是整式运算高频扣分点。 四、综合应用题 1. 解： 长方形面积$$=长\times宽$$ 原式$$=(x+3)(x-2)=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$$ 答：长方形面积为$$x^2+x-6$$。 2. 解： 原式$$=3x^2+x-6x-2-3x^2+3x=-2x-2$$ 当$$x=-5$$时， 原式$$=-2\times(-5)-2=10-2=8$$ 答：代数式的值为$$8$$。 本节易错点总结 1. 漏项、重项：两项乘两项必出四项，展开后先数项数，再合并，杜绝少算、多算。 2. 符号错误（最高频）：负数项相乘极易符号混乱，务必逐项判断正负。 3. 忘记合并同类项：展开四项后，中间同类项必须合并，不化简直接扣分。 4. 混淆运算顺序：有乘方先算乘方，再算多项式乘法，最后算加减。 5. 系数、指数混淆：系数相乘、指数相加，遵循幂的运算法则，禁止乱算。 6. 求值题误区：未化简直接代入计算，运算量大且极易出错，必须先化简再代入。 课堂导入 "学校要扩建一个长方形花园，长增加3米，宽增加2米。原花园的长为x米，宽为5米，扩建后的总面积如何表示？" 情境导入——生活情境引入（激发兴趣） 原面积5x，新增面积2x+3x5+2×3，总面积2x+3x5+2×3+5x① 从整体看，新面积（x+3）（x+5）② 思考①②两个式子相等吗？ x米 5米 2米 3米 新知探究 将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积 合作探究（小组讨论） 方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m，因而它的面积为（m+n）（a+b）m2 新知探究 将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积 合作探究（小组讨论） 方法二：这块林地是由四小块组成，它们的面积分别为mam2，mbm2，nam2和nbm2，故这块林地的面积为（ma+mb+na+nb）m2 新知探究 合作探究（小组讨论） 由于（m+n）（a+b）和（ma+mb+na+nb）表示同一块林地的面积，故有（m+n）（a+b）=（ma+mb+na+nb） 实际上，把（m+n）看成一个整体，有 （m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 典例分析 例1 计算： （1）（2a+1）（a-3） （2）（3x-1）（2x2+3x-4） （1）解：原式=2a（a-3）+1×（a-3） =2a2-6a+a-3 =2a2-5a-3 （2）解：原式=3x（2x2+3x-4）-1×（2x2+3x-4） =6x3+9x2-12x-2x2-3x+4 =6x3+7x2-15x+4 典例分析 例2 使（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x与x3项的p、q的值是（ ） A .p=0，q=0 B . p=3，q=1 C . p=-3，q=-9 D . p=3，q=8 本题主要考查多项式乘多项式的法则。根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令x和x3的系数分别为0，列式求解即可 D 解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+(8-3p+q)x2+（qp-24）x+8q ∵乘积中不含x 与x3项，∴p-3=0，qp-24=0，∴p=3，q=8 典例分析 例3 若（x-3）（x+1）=x2+px+q ，则 p+q=____________． 先利用（x+p）（x+q）型多项式乘法展开，再求出p=-2，q=-3，然后求p+q 解：（x-3）（x+1）=x2-3x+x-3=x2-2x-3 ∵（x-3）（x+1）=x2+px+q ∴p=-2，q=-3 ∴p+q=-2+（-3）=-5 -5 典例分析 例4 小明用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a+2b，一边长为2a+b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张． 解：根据题意得：（a+2b）（2a+b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2 则需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张 5 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算中，正确的是( ) A.(a + b)(p + q) = ap + bq B.(a + b)( p - q )=ap - bq C.( a - b)( p - q )=ap-aq-bp-bq D.( a - b)( p +q ) = ap +aq-bp-bq D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 若(3x + 4)( x +p ) = mx2 +nx-12，则下列结论正确的是( ) A. m=12 B. n=5 C. p = 3 D. mnp = 45 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是( ). A. 6n3 - 6n B. 4n3 - n C. n3 - 4n D. n3 - n C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 计算： （1）(4x - 5y)(4x + 5y) （2）(x + y)(x2 - xy +y2) 解：（1）原式= 16x2+20xy-20xy- 25y2= 16x2- 25y2. （2）原式=x3- x2y + xy2+x2y - xy2+y3=x3 + y3. 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.从前，一位庄园主把一块长为am，宽为bm(a > b>10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说:“我把这块地的长增加10m，宽减少10m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得租户的租地面积会( ). A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 小黄同学计算一道整式乘法：(x + a)(x + 2)，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为x2+bx- 4. 则 a+b 的值为( ）. A.0 B.2 C.4 D.6 B 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.已知a，b，m均为整数，且(x + a)(x + b) = x2 + mx + 6， 求m的所有可能值. 解: 因为(x +a)(x + b) = x2 + (a +b)x + ab = x2 +mx +6， 所以m=a+b，6=ab 因为a，b，m均为整数，且6=1×6或6 =(-1)x(-6)或6=2×3或6=(-2)×(-3)， 所以m=7或-7或5或-5. 16 1. ［2025海口龙华区期中］若 ，则与 的值分别是( ) A. ，6 B. 1， C. ， D. ，2 2. 聪聪计算一道整式乘法的题： ，由于 聪聪将第一个多项式中的“”抄成“ ”，得到的结果为 ，则 的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 √ √ 返回 中考考法 17 3. 多项式的计算结果是，已知 ，由 此可知多项式 是( ) A. B. C. D. 4. 已知，则 的值为 ( ) A. B. 2 C. D. √ √ 返回 中考考法 18 5. 观察如图所示多项式相乘的运算过程，根 据你发现的规律，若 ，则整 数 的值可能是__________________.（写出一个即可） 10（答案不唯一） （第5题） 返回 中考考法 19 （第6题） 6. 如图，某中学校园内有 一块长为米，宽为 米的 长方形地块，学校计划在中间修一个“ ” 形文化广场. （1）“ ”形文化广场的面积为__________平方米； （2）当，时，“ ”形文化广场的面积为____平方米. 38 返回 中考考法 20 多项式与多项式相乘， （m+n）（a+b） =（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂小结 $