11.2.3 多项式与多项式相乘（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，通过长方形林地面积问题导入，用整体与分块两种方法表示面积引出法则，承接单项式乘法、单项式乘多项式知识，构建连贯的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养抽象能力，分层练习（选择、填空、解答）提升运算能力，中考考点融入模型意识。易错总结与课堂小结帮助学生形成有条理的思维，助力学生掌握运算步骤攻克易错点，为教师提供系统教学资源提高效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.2.3 多项式与多项式相乘 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.2.3多项式与多项式相乘同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.2.3多项式与多项式相乘核心知识点编写，承接单项式乘法、单项式乘多项式的知识内容，重点考查多项式相乘运算法则、展开化简、符号处理、整式混合运算及简单求值应用。题型包含选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘法同步学习要求，帮助学生熟练掌握“逐项相乘、合并化简”的解题步骤，攻克漏乘、符号混乱、合并同类项失误等高频易错问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 多项式与多项式相乘的正确计算方法是（） A. 对应项分别相乘 B. 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项 C. 多项式系数相乘，字母不变 D. 直接将多项式各项相加 2. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（） A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$2x^2+5x+6$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$$ B. $$(x+3)(x-2)=x^2+6$$ C. $$(x+2)^2=x^2+2$$ D. $$(x-3)(x+1)=x^2-3x-3$$ 4. 计算$$(2x-1)(3x+2)$$的结果是（） A. $$6x^2+x-2$$ B. $$6x^2-2$$ C. $$5x^2+x-2$$ D. $$6x^2+7x-2$$ 5. 若$$(x+a)(x+b)=x^2-5x+6$$，则$$a+b$$的值为（） A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$(x+1)(x-4)=$$________。 2. $$(2x+3)(x-2)=$$________。 3. $$(m-n)(m+2n)=$$________。 4. 化简：$$(x-3)(x+3)=$$________。 5. 若$$(x-2)(x+3)=x^2+px+q$$，则$$p=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$(x+4)(x-5)$$ （2）$$(3x-2)(2x+1)$$ （3）$$(a-2b)(2a+b)$$ （4）$$(x+3)^2$$ 2. 整式混合化简（6分） （1）$$(x-1)(x+2)-x^2$$ （2）$$(2x-3)(x+4)-2x^2$$ 3. 先化简，再求值：$$(x-2)(x+3)$$，其中$$x=-1$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。 2. B 解析：原式=$$x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$$，逐项相乘后合并同类项。 3. A 解析：B化简为$$x^2+x-6$$，C化简为$$x^2+4x+4$$，D化简为$$x^2-2x-3$$，只有A计算正确。 4. A 解析：原式=$$6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2$$，严格遵循逐项相乘法则计算。 5. B 解析：由多项式相乘展开式可知，一次项系数为$$a+b$$，对应式子系数可得$$a+b=-5$$。 二、填空题 1. $$x^2-3x-4$$ 2. $$2x^2-x-6$$3. $$m^2+mn-2n^2$$ 4. $$x^2-9$$ 5. 1 三、解答题 1. （1）原式=$$x^2-x-20$$；（2）原式=$$6x^2-x-2$$；（3）原式=$$2a^2-3ab-2b^2$$；（4）原式=$$x^2+6x+9$$。 2. （1）原式=$$x^2+2x-x-2-x^2=x-2$$；（2）原式=$$2x^2+8x-3x-12-2x^2=5x-12$$，先展开多项式乘法，再去括号、合并同类项。 3. 解：原式=$$x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$$，代入$$x=-1$$，原式=$$1-1-6=-6$$。 核心易错总结：1. 运算时杜绝漏乘，必须保证每一项都两两相乘；2. 重点注意正负号运算，异号相乘得负，同号相乘得正；3. 展开后务必合并同类项，化简至最简整式；4. 完全平方形式不可漏写中间项，避免出现$$(x+a)^2=x^2+a^2$$的低级错误。 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 探究新知 问题：将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和 b m.请你计算这块林地现在的面积. b a m n 你能用不同的方法表示扩地后的面积吗？ b a m n 方法一：这块林地现在长(m+n)m，宽(a+b)m，因而面积为：(m+n)(a+b)m2． 方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别为：ma m2、mb m2、na m2、nb m2，故这块林地的面积为(ma+mb+na+nb)m2． ma na nb mb 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) =(m+n)a+(m+n)b =ma+mb+na+nb. 多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 注意：在进行多项式的乘法运算时，若多项式中有减法运算，一定要先将减法运算转化为加法运算. 例3 计算： （1）(x+2)(x−3)； （2）(2x+5y)(3x−2y). 解：（1）(x+2)(x−3) =x2−3x+2x−6 =x2−x−6. （2）(2x+5y)(3x−2y) =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2. 例4 计算： （1）(m−2n)(m2+mn−3n2)； （2）(3x2−2x+2)(2x+1). 解：（1）(m−2n)(m2+mn−3n2) =m· m2 +m·mn−m·3n2−2n·m2−2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n−3mn2−2m2n−2mn2+6n3 =m3−m2n−5mn2+6n3. （2）(3x2−2x+2)(2x+1) =6x3+3x2−4x2−2x+4x+2 =6x3−x2+2x+2 计算： （1）(x+5)(x-7)； （2）(x+5y)(x-7y)； （3）(2m+3n)(2m-3n)； （4）(2a+3b)2. =x2-7x+5x-35 =x2-2x-35 =x2-7xy+5xy-35y2 =x2-2xy-35y2 =4m2+6mn-6mn-9n2 =4m2-9n2 =4a2+12ab+9b2 多项式乘以多项式的注意事项： 1.多项式是单项式的和，其中的每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中的符号； 2.多项式与多项式相乘，结果是多项式，在未合并同类项之前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积； 3.结果应化为最简式，即能够合并同类项的要进行合并. 1.计算： （1）5a3·8a2； （2）11a12·(-12a11)； （3）2x2·(-3x)4； （4）(-8xy2)·(- x)3. =40a5 =-132a23 =2x2·81x4 =162x6 =(-8xy2)·(- x3) =x4y2 A组 随堂练习 2.计算： （1）(-3x)·(2x2-x+4)； （2） =(-3x)·2x2-(-3x)·x+(-3x)·4 =-6x3+3x2-12x . 随堂练习 3.计算： 随堂练习 4.计算： （1）(x+5)(x-6)； （2）(2x+1)(2x+3)； 解： (x+5)(x-6) =x2+5x-6x-30 =x2-x-30 解： (2x+1)(2x+3) =4x2+2x+6x+3 =4x2+8x+3 随堂练习 （3）(3x+4)(3x-4)； （4）(9x+4y)2. 解： (3x+4)(3x-4) =9x2+12x-12x-16 =9x2-16 解: (9x+4y)2 =(9x+4y)(9x+4y) =81x2+72xy+16y2 =81x2+36xy+36xy+16y2 随堂练习 5.计算： （1）(3x-1)(2x2+3x-4)； （2）(x+2y)(x2-2xy+4y2). =3x·(2x2+3x-4)-(2x2+3x-4) =6x3+9x2-12x-2x2-3x+4 =6x3+7x2-15x+4 =x·(x2-2xy+4y2)+2y· (x2-2xy+4y2) =x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3 =x3+8y3 随堂练习 6.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6m，底边长230.4m，用了约2.3×106块大石块，每块重约2.5×103kg.问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 2.3×106×2.5×103 =2.3×2.5×106×103 =5.75×109（kg） 答：胡夫金字塔总重约为5.75×109kg. B组 随堂练习 7.已知甲长方形相邻两边长相差6，乙长方形相邻两边长相差2，甲、乙两长方形的周长相等.问：哪个长方形的面积大？大多少？ 随堂练习 解：设甲长方形的长、宽分别为a，b（a>b），乙长方形的长、宽分别为x，y（x>y）. 由题意得a-b=6，x-y=2，所以a=b+6，x=y+2. 所以S甲=ab=(b+6)b；S乙=xy=(y+2)y. 因为甲、乙两长方形的周长相等，所以a+b=x+y， 所以2b+6=2y+2，即y=b+2. 所以S乙=(b+2+2)(b+2)=b2+6b+8. 因为S甲=b2+6b，所以乙长方形的面积大. S乙-S甲=b2+6b+8-(b2+6b)=8. 随堂练习 返回 1．若(2x－3)(x＋2)＝2x2＋mx＋n，则m与n的值分别是(　　) A．－1，6 B．1，－6 C．－3，－2 D．－3，2 B 中考考法 20 返回 2．聪聪计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于聪聪将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 中考考法 21 返回 3．已知mn＝2，则(m－2n)2－(m－n)(m－4n)的值为(　　) A．－18 B．2 C．－14 D．－2 B 中考考法 22 4. 计算： (1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；     (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；       【解】原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4. 【解】原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3 ＝27x3＋8y3. 中考考法 23 返回 (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；     (4)(2x＋y＋5)(2x＋3y－5)． 【解】原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2) ＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2 ＝10xy－15x2－y2. 【解】原式＝4x2＋6xy－10x＋2xy＋3y2－5y＋10x＋15y－25 ＝4x2＋8xy＋3y2＋10y－25. 中考考法 24 返回 5．有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新的图形，分别得到图①中的长方形与图②中的正方形．若图①、图②中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B 中考考法 25 6. 已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积记为S2. (1)求S1，S2； 【解】∵长方形的长为a cm，宽为b cm，∴将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积S1＝(a＋2)(b＋2)＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2；将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积S2＝(a－1)(b－1)＝(ab－a－b＋1)cm2. 中考考法 26 返回 (2)如果2S1＝S2＋11，求将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积． 【解】由(1)知S1＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2，S2＝(ab－a－b＋1)cm2.∵2S1＝S2＋11，∴2(ab＋2a＋2b＋4)＝(ab－a－b＋1)＋11，即ab＋5a＋5b＝4， ∴将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积为(a＋5)(b＋5)＝ab＋5a＋5b＋25＝4＋25＝29(cm2)． 中考考法 27 返回 7．已知a，b是常数，若化简(x－a)(2x2＋bx－4)的结果不含x的二次项，则12a－6b－1的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－13 B 【点拨】(x－a)(2x2＋bx－4)＝2x3＋bx2－4x－2ax2－abx＋4a＝2x3－(2a－b)x2－(4＋ab)x＋4a. ∵不含x的二次项，∴2a－b＝0.∴12a－6b－1＝6(2a－b)－1＝－1. 中考考法 28 返回 8．小明制作了如图所示的卡片，A类、B类、C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(7a＋4b)，宽为(4a＋5b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是(　　) A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张 C 中考考法 29 课堂小结 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号. 特殊公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数） 30 $