11.1.2 幂的乘方-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过具体算式（如(2³)²、(5²)³）结合乘方意义与同底数幂乘法法则推导得出“底数不变，指数相乘”法则，衔接同底数幂乘法，构建知识支架。 其亮点在于以实例推导培养抽象能力，分层练习（选择、填空、综合应用）提升运算能力与推理意识，易错点总结助学生辨析易混公式。学生能夯实基础，教师可高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.2 幂的乘方 第十一章 整式的乘除 幂的乘方同步练习题 11.1.2 幂的乘方 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 幂的乘方法则 文字：底数不变，指数相乘。 公式：$$(a^m)^n = a^{mn}$$（$$m、n$$均为正整数） 2. 拓展：多层幂的乘方 $$\left[(a^m)^n\right]^p=a^{mnp}$$ 3. 公式逆用（求值高频考点） $$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$ 4. 区分易混公式 同底数幂乘法：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加） 幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘） 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(x^3)^2$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$x^9$$ D. $$2x^3$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ C. $$(-b^4)^2=b^8$$ D. $$(y^2)^2=y^2$$ 3. 若$$(a^3)^m=a^{12}$$，则$$m$$的值为（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. 计算$$\left[(x^2)^3\right]^4$$正确结果是（） A. $$x^9$$ B. $$x^{12}$$ C. $$x^{24}$$ D. $$x^{10}$$ 5. 已知$$a^2=3$$，则$$a^6=(a^2)^3$$的值为（） A. 9 B. 18 C. 27 D. 81 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(m^4)^3=____$$；$$(a^2)^5=____$$ 2. $$(-x^3)^4=____$$；$$(-y^2)^3=____$$ 3. 若$$(x^n)^3=x^{15}$$，则$$n=____$$ 4. $$a^{14}=(a^2)^{____}=(a^7)^{____}$$（逆用公式） 5. $$\left[(a^3)^2\right]^2=____$$ 6. 若$$x^m=2$$，则$$x^{3m}=(x^m)^3=____$$ 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接计算： (1) $$(t^5)^2$$ (2) $$(-b^3)^3$$ (3) $$\left[(x^4)^2\right]^5$$ 2. 混合运算（先幂的乘方，再同底数幂乘法） (1) $$(x^2)^3\cdot x^4$$ (2) $$(a^3)^2\cdot(a^2)^4$$ 3. 逆用幂的乘方公式求值： 已知$$a^3=4$$，求$$a^{12}$$的值。 4. 辨析说理：说明$$(a^2)^3$$与$$a^2\cdot a^3$$运算法则、结果有什么区别。 四、综合应用题（共 20 分） 1. 已知$$x^{2n}=5$$，求$$x^{6n}$$的值（10 分） 2. 化简求值：$$(y^3)^2\cdot(y^2)^4$$，其中$$y=-1$$（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 二、填空题 1. $$m^{12}$$；$$a^{10}$$ 2. $$x^{12}$$；$$-y^6$$ 3. $$5$$ 4. $$7$$；$$2$$ 5. $$a^{12}$$ 6. $$8$$ 三、解答题 1. 解： (1) $$(t^5)^2=t^{5\times2}=t^{10}$$ (2) $$(-b^3)^3=-b^{3\times3}=-b^9$$ (3) $$\left[(x^4)^2\right]^5=x^{4\times2\times5}=x^{40}$$ 2. 解： (1) 原式$$=x^6\cdot x^4=x^{10}$$ (2) 原式$$=a^6\cdot a^8=a^{14}$$ 3. 解： $$a^{12}=(a^3)^4=4^4=256$$ 4. 答： $$(a^2)^3$$是幂的乘方，底数不变，指数相乘，结果$$a^6$$； $$a^2\cdot a^3$$是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果$$a^5$$；两者运算法则完全不同，结果不相等。 四、综合应用题 1. 解： $$x^{6n}=(x^{2n})^3=5^3=125$$ 答：$$x^{6n}=125$$ 2. 解： 原式$$=y^6\cdot y^8=y^{14}$$ 把$$y=-1$$代入：$$(-1)^{14}=1$$ 答：化简结果为$$y^{14}$$，值为 1 本节易错点总结 1. 幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加，极易混淆； 2. 负数的幂乘方：偶次幂为正，奇次幂带负号； 3. 多层括号幂乘方，所有指数全部连乘； 4. 求值题熟练逆用公式$$a^{mn}=(a^m)^n$$，不用开方计算； 5. 混合运算顺序：先算幂的乘方，再算乘除，最后加减。 新知探究 根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空 （23）2= = = . （52）3= = = . （a3）4= = = . 23×23 23×2 52×52×52 52×3 a4×a4×a4×a4 a4×3 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 26 56 a12 新知探究 概括 （am）n=am·am·...·am n个 =am+m+...+m n个 =amn （am）n=amn（m、n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘 利用这个法则，可直接计算幂的乘方 典例分析 例1 下列运算正确的是（      ） A . x3·x4=x12 B a3+a2=a5 C . 3x8+3x4=x2 D . (a3)3=a9 D 同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以x3·x4=x7。故A选项错误。 3x8，3x4不是同类项，所以不能合并，C选项错误 幂的乘法，底数不变指数相乘，故D选项正确 a3，a2不是同类项，所以不能合并，B选项错误 典例分析 例2 如果2n+2n+...+2n=4×4×...×4；n的值为（ ） A .5 B .4 B .3 D .2 A 32个2n相加 n个4相乘 本题主要考查了幂的乘方逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得25+n=22n，据此求解即可 注意事项 m个左边为32个2n相加，即32×2n，将32写成25,则左边可化为25×2n=25+n 右边为n个4相乘，即4n，4写成22，则右边化为（22）n=22n 左右两边相等，25+n=22n，所以5+n=2n，解得n=5 典例分析 例3 计算 2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ； 解：2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ； =2a8-a·a4·a3-(-a3)·a4·(-a) =2a8-a8-a8 =0 幂的乘方：底数不变，指数相乘，（am）n=amn 此题考查幂的乘方，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可。 典例分析 例4 计算 （1）若2x+3y-4=0，求9x·27y的值； （2）已知4m·8m·16m·32m=228，求m的值。 易的2x+3y=4，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可 解：（1）∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4 ∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=34=81； 逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可 解：（2）∵4m·8m·16m·32m=22m·23m·24m·25m =22m+3m+4m+5m=214m=228 ∴14m=28，∴m=2 先转化为底数相同后再用幂的乘方进行计算 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列运算正确的是( ). A. ( x3 )4 = x7 B. ( a2 )2 = a4 C. (3n)2 = 32+n D. a2 · a3 = a6 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 在下列各式中，计算结果等于a6的是( ). A. a3+ a3 B. a2 · a3 C. ( - a3)2 D. ( - a2)3 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算 （1）-( y5 ) 2 ； （2）( am+1 )4 ; （3）( a2 )3 · ( a4 )2 解：（1）原式= -y5×2= -y10 （2）原式=a 4（m+1）=a 4m+4 （3）原式= a6 · a8=a14 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 若2m =5， 2n =3，则23m =______，23m+n =______. 125 375 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 化简(a3)n+(-an)3 的结果是( ). A. 2a3n B. -2a3n C. -a6n D. a6n A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.运算能力如果a=355，b = 444，c =533，那么a，b，c的大小关系（ ）. A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a A 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7. 已知2a= 3 ，2b=5，求23a+2b+1的值. 解：由题意得23a+2b+1=23a×22b×21=（2a）3×（2b）2×2， 已知2a= 3 ，2b=5，将其代入上式可得：33×52×2. 因为33=27，52=25，则33×52×2=27×25×2=1350. 随堂练习 14 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于 的是( ) A. B. C. D. 3. ［2025石家庄新华区月考］如果正方体的棱长是 ， 那么这个正方体的体积是( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 中考考法 15 4. 下列算式： ； ； ； .其中正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ②③ √ 中考考法 16 【点拨】 ，则原算式错误； ，则原算式正确； ，则原算式正确； ，则原算式错误.综上，正确的是 ②③. 返回 中考考法 5.若，，则 ____. 6.若，则 的值为____. 40 27 返回 中考考法 18 总结：幂的乘方，底数不变，指数相乘 （am）n=amn（m、n为正整数） 课堂小结 $