11.1.2 幂的乘方（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过太阳、木星体积计算的实际情境导入，结合球体积公式引出\((10^2)^3\)等算式，衔接同底数幂乘法（指数相加），以对比联系为支架帮助学生过渡到新知（指数相乘）。 其亮点在于通过实际情境与自主探究培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理能力），如推导法则时从正方体体积展开运算，正逆运用例题（已知\(a^n=5\)求\(a^{4n}-a^{2n}\)）强化运算能力与模型意识。分层练习覆盖基础到拔高，学生能夯实基础提升应用能力，教师可利用系统设计提高教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.1.2 幂的乘方 第11章 整式的乘除 11.1.2 幂的乘方 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方知识点，紧扣幂的乘方法则、公式正逆运用、混合运算及易错辨析，结合上一节同底数幂乘法进行综合题型设计，难度循序渐进，覆盖基础计算、概念判断、拔高应用，适合课后同步巩固，夯实整式乘除运算基础。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 幂的乘方，底数________，指数________，公式：$$(a^m)^n=$$________（m、n为正整数）。 2. 计算：$$(a^3)^2=$$________；$$(x^2)^5=$$________。 3. $$(-b^4)^3=$$________；$$[(x-y)^2]^4=$$________。 4. 若$$(a^2)^3=a^k$$，则$$k=$$________。 5. 已知$$a^m=4$$，则$$a^{3m}=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ C. $$(a^3)^3=a^9$$ D. $$a^6 \div a^2=a^3$$ 2. 计算$$(-x^3)^2$$的结果是（） A. $$-x^6$$ B. $$x^6$$ C. $$-x^5$$ D. $$x^5$$ 3. 下列式子结果不等于$$a^{12}$$的是（） A. $$(a^4)^3$$ B. $$(a^3)^4$$ C. $$a^6 \cdot a^6$$ D. $$(a^2)^5$$ 4. 若$$(x^m)^2=x^8$$，则m的值为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. $$a^2 \cdot (a^3)^4$$的计算结果是（） A. $$a^{14}$$ B. $$a^{11}$$ C. $$a^{24}$$ D. $$a^9$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$(10^2)^4$$ （2）$$-(a^5)^2$$ （3）$$(x^3)^2 \cdot x^4$$（4）$$(y^2)^3 \cdot (y^4)^2$$ 2. 化简计算（12分）：$$[(-m)^3]^2$$ 3. 能力提升题（14分）：已知$$a^n=5$$，求$$a^{4n}-a^{2n}$$的值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 不变、相乘、$$a^{mn}$$ 2. $$a^6$$、$$x^{10}$$ 3. $$-b^{12}$$、$$(x-y)^8$$ 4. 6 5. 64 选择题答案：1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 解答题解析：1.（1）原式$$=10^{2\times4}=10^8$$；（2）原式$$=-a^{5\times2}=-a^{10}$$；（3）原式$$=x^6 \cdot x^4=x^{10}$$；（4）原式$$=y^6 \cdot y^8=y^{14}$$。 2. 原式$$=(-m)^6=m^6$$，先算幂的乘方，负数偶次幂结果为正。 3. 由幂的乘方逆用得$$a^{4n}=(a^n)^4=5^4=625$$，$$a^{2n}=(a^n)^2=5^2=25$$，原式$$=625-25=600$$。 核心考点总结：幂的乘方核心法则为“底数不变，指数相乘”，需严格区分同底数幂乘法“指数相加”；注意负号与幂的乘方结合运算符号；公式可逆向变形求值，常与同底数幂乘法混合运算，是整式运算的高频基础考点。 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 学习目标 复习回顾 同底数幂乘法 法则： am·an=am+n（m、n为正整数） 文字描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （球的体积公式为V= πr3） 解：设地球的半径为r，则木星的半径就是10r. 因此，木星的体积为V木星= π(10r)3. 太阳的体积为V太阳= π[(10r)2]3 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3 (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 幂的乘方 1 自主探究 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 猜一猜 = am · am · … · am （乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m. = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 (am)100 = ？ ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = am · am ( 2 ) (am)2 = amn. ( am )n = = a3 + 3 = a6. = am + m = a2m (m 是正整数). 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 符号语言： 文字语言： 归纳总结 例1 计算： 解:(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (b5)4 = b5×4 = b20. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (103)5； (2) (b5)4； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m. 典例精析 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 [ (a m ) n ] p = amnp [ ]4 = ？ (a 2 ) 3 [ ]4 (a 2 ) 3 ＝( a6 )4 ＝a24 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c. 拓展提升 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5+a5=2a10 (2) (x2)3=x5 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a24 (5) [(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 (6) (y3)3=y9 × × × × √ √ 随堂练习 2.计算： （1）−(a4)2⋅(a2)3； （2）−2(a3)4+a4⋅(a4)2； （3）(−a2)3⋅a3+(−a)2⋅a7−5(a3)3. 解：原式=−a8⋅a6=−a8+6=−a14. 解：原式=−2a12+a4⋅a8=−2a12+a12=−a12. 解：原式=(−a6)⋅a3+a2⋅a7−5a9=−a9+a9−5a9=−5a9 . 随堂练习 （4）2(a2)4−a(a2)2⋅a3−(−a)3⋅(−a2)2⋅(−a) . 解：原式=2a8−a⋅a4⋅a3−(−a3)⋅a4⋅(−a)=2a8−a8−a8=0 . 随堂练习 3.已知xa=2，xb=3.求：（1）xa+b；（2）x2a+3b. 解：（1）xa+b=xa·xb=2×3=6. （2）x2a+3b=(xa)2·(xb)3=22×33=4×27=108. 随堂练习 返回 1．下列算式： ①(a5)5＝a5＋5＝a10；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6. 其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③ D 【点拨】①(a5)5＝a5×5＝a25，则原算式错误；②[(b2)2]2＝(b2×2)2＝b2×2×2＝b8，则原算式正确；③[(－x)3]2＝(－x)3×2＝(－x)6＝x6，则原算式正确；④(－y2)3＝－y2×3＝－y6，则原算式错误．综上，正确的是②③. 考试考法 16 返回 2. 如果正方体的棱长是(a＋b)3，那么这个正方体的体积是(　　) A．(a＋b)6 B．6(a＋b)6 C．(a＋b)9 D．(a＋b)12 C 考试考法 17 返回 3．已知10a＝20，100b＝50，则2a＋4b－3的值是(　　) A．9 B．5 C．3 D．6 C 【点拨】∵10a＝20，100b＝50，∴10a·100b＝20×50＝1 000，即10a·102b＝103.∴10a＋2b＝103.∴a＋2b＝3.∴2a＋4b＝6.∴2a＋4b－3＝6－3＝3. 考试考法 18 返回 4．(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为________； (2)若5x＝125y，3y＝9z，则x ： y：z＝__________ . 3 6:2:1 【点拨】(1)2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝27x＋1.∵2×8x×16x＝222，∴27x＋1＝222.∴7x＋1＝22，解得x＝3. (2)∵5x＝125y＝(53)y＝53y，3y＝9z＝(32)z＝32z，∴x＝3y，y＝2z，∴x＝3y＝6z.∴xyz＝6z2zz＝621. 考试考法 19 返回 5．计算： (1) －x2·(x2)2·(x2)3.       (2)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3. 【解】方法1：原式＝－x2·x4·x6＝－x2＋4＋6＝－x12. 方法2：原式＝－(x2)1＋2＋3＝－(x2)6＝－x2×6＝－x12. 【解】原式＝(－a6)·a3＋a2·a7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9. 考试考法 20 返回 6．若am＝5，an＝2，则am＋3n＝________． 40 考试考法 21 返回 7．已知3x＝m，3y＝n，用含m，n的式子表示33x＋4y－5×81x＋2y为______________． m3n4－5m4n8 【点拨】∵3x＝m，3y＝n，∴33x＋4y－5×81x＋2y＝33x·34y－5×(34)x＋2y＝(3x)3·(3y)4－5×34x＋8y＝(3x)3·(3y)4－5×(3x)4×(3y)8＝m3n4－5m4n8. 考试考法 22 返回 8. 定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求22⊕23的值； 【解】22⊕23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96. 考试考法 23 返回 (2)若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值； (3)若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？ 【解】当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，2p⊕2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21. 【解】∵9⊕32t＝810，即9⊕9t＝810，∴9t＋91＋t＝810，∴9t＋9×9t＝810，即10×9t＝810，∴9t＝81，∴9t＝92，∴t＝2. 考试考法 24 返回 9. 设n为正整数，若64n－7n能被57整除，则82n＋1＋7n＋2能被下列哪个数整除(　　) A．55 B．56 C．57 D．58 C 【点拨】82n＋1＋7n＋2＝8×82n＋72×7n＝8×(82)n＋72×7n＝8×64n＋49×7n＝8×64n＋(57－8)×7n＝8×64n－8×7n＋57×7n＝8×(64n－7n)＋57×7n.∵64n－7n能被57整除，∴8×(64n－7n)也能被57整除．又∵57×7n能被57整除，∴8×(64n－7n)＋57×7n也能被57整除，即82n＋1＋7n＋2能被57整除，故选C. 考试考法 25 返回 B 考试考法 26 幂的乘方 法则 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am · an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 课堂小结 【点拨】∵2a＝8，8b＝9，∴(2a)b＝2ab＝9.∵3c＝6，∴(3c)2＝62，即32c＝36.∵36d＝4，∴(32c)d＝32cd＝4，即9cd＝4.∵2ab＝9，∴(2ab)cd＝4，即2abcd＝22，∴abcd＝2，∴的值是.故选B. 10.若2a＝8，8b＝9，3c＝6，36d＝4，则的值是(　　) A．2 B. C．3 D. $