11.1.3 积的乘方-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”，系统呈现法则（(ab)^n=a^nb^n）、多因式拓展、公式逆用及与同底数幂乘法、幂的乘方的区分。通过乘方意义与运算律推导公式，衔接前后知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层练习设计（必做、选做、综合拓展）与典例辨析结合，如逆用公式简便计算、参数求解等，培养运算能力和推理意识。融入机器人电池容量等实际情境，发展应用意识，助力学生深化理解，教师提升教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.3 积的乘方 第十一章 整式的乘除 11.1.3 积的乘方 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 积的乘方法则 文字：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 公式：$$(ab)^n=a^nb^n$$（$$n$$为正整数） 2. 拓展：多因式积的乘方 $$(abc)^n=a^nb^nc^n$$，多个因式相乘的乘方，所有因式分别乘方再相乘。 3. 公式逆用（简便计算高频考点） $$a^nb^n=(ab)^n$$，同指数幂相乘，可先合并底数再乘方。 4. 三大幂运算公式终极区分 同底数幂乘法：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加） 幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘） 积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$（底数拆分分别乘方） 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(2x)^2$$的结果是（） A. $$2x^2$$ B. $$4x^2$$ C. $$4x$$ D. $$2x$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(ab^2)^3=ab^6$$ B. $$(-3a)^2=-9a^2$$ C. $$(2xy)^2=4x^2y^2$$ D. $$(a^2)^3=a^5$$ 3. 计算$$(-2a^3)^2$$的结果是（） A. $$-4a^6$$ B. $$4a^6$$ C. $$-4a^5$$ D. $$4a^5$$ 4. 计算$$2^{2025}\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2025}$$的结果是（） A. 1 B. 2 C.$$\dfrac{1}{2}$$ D. 0 5. 化简$$(-3x^2y^3)^3$$的结果是（） A. $$-27x^6y^9$$ B. $$-9x^6y^9$$ C. $$27x^5y^6$$ D.$$-27x^5y^6$$ 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(3ab)^2=$$________；$$(-xy)^3=$$________ 2. $$(-2x^2)^4=$$________；$$(5a^3b)^2=$$________ 3. 积的乘方公式逆用：$$3^4\times5^4=($$________$$)^4$$ 4. 若$$(ax)^3=8x^3$$，则$$a=$$________ 5. $$(-0.125)^{2024}\times8^{2024}=$$________ 6. $$(2\times10^3)^2=$$________（科学记数法） 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接计算： (1)$$(4a)^3$$ (2) $$(-3x^2y)^2$$ (3) $$(-2ab^3c^2)^3$$ 2. 幂的混合运算： (1) $$(2x)^2\cdot x^3$$ (2) $$(a^2b)^3\cdot (ab)^2$$ 3. 简便运算（逆用积的乘方公式）： (1) $$4^5\times0.25^5$$ (2) $$(-8)^{10}\times\left(\dfrac{1}{8}\right)^{10}$$ 4. 辨析说理：简述幂的乘方和积的乘方的运算法则区别。 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知$$a^n=2$$，$$b^n=3$$，求$$(ab)^n$$和$$(a^2b)^n$$的值。（10 分） 2. 化简求值：$$(-2xy)^2\cdot(-x^2y)^3$$，其中$$x=-1，y=2$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 二、填空题 1. $$9a^2b^2$$；$$-x^3y^3$$ 2. $$16x^8$$；$$25a^6b^2$$ 3. $$3\times5$$ 4. $$2$$ 5. $$1$$ 6. $$4\times10^6$$ 三、解答题 1. 解： (1) $$(4a)^3=4^3\cdot a^3=64a^3$$ (2) $$(-3x^2y)^2=(-3)^2\cdot (x^2)^2\cdot y^2=9x^4y^2$$ (3) $$(-2ab^3c^2)^3=(-2)^3\cdot a^3\cdot (b^3)^3\cdot (c^2)^3=-8a^3b^9c^6$$ 2. 解： (1) 原式$$=4x^2\cdot x^3=4x^5$$ (2) 原式$$=a^6b^3\cdot a^2b^2=a^8b^5$$ 3. 解： (1) 原式$$=(4\times0.25)^5=1^5=1$$ (2) 原式$$=\left(-8\times\dfrac{1}{8}\right)^{10}=(-1)^{10}=1$$ 4. 答： 幂的乘方：针对单一底数的乘方，法则为底数不变，指数相乘，公式$$(a^m)^n=a^{mn}$$； 积的乘方：针对多个因式乘积的乘方，法则为各因式分别乘方，再相乘，公式$$(ab)^n=a^nb^n$$，二者运算对象、法则完全不同。 四、综合应用题 1. 解： $$(ab)^n=a^n\cdot b^n=2\times3=6$$$$(a^2b)^n=(a^2)^n\cdot b^n=(a^n)^2\cdot b^n=2^2\times3=4\times3=12$$ 答：$$(ab)^n=6$$，$$(a^2b)^n=12$$ 2. 解： 原式$$=4x^2y^2\cdot(-x^6y^3)=-4x^8y^5$$ 代入$$x=-1，y=2$$： 原式$$=-4\times(-1)^8\times2^5=-4\times1\times32=-128$$ 答：代数式的值为$$-128$$ 本节易错点总结 1. 积的乘方要每一个因式都要乘方，系数、字母、括号内所有因式不能漏乘方，是高频扣分点。 2. 负数的积的乘方：偶次幂结果为正，奇次幂结果为负，符号优先判断。 3. 严格区分三大幂运算：指数加、指数乘、因式分别乘方，禁止公式混用。 4. 简便运算优先逆用积的乘方，凑整乘积为1、-1，大幅简化计算。 5. 混合运算顺序：先积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并。 新知探究 根据乘方的意义和乘法运算律填空 （1） （ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a（ ）·b（ ） （2）（ab）3= = =a（ ）·b（ ） （3）（ab）4= = =a（ ）·b（ ） 乘法交换律 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 新知探究 概括 （ab）n=（ab）·（ab）·...·（ab） n个 =(a·a·...·a)·(b·b·...·b) =anbn （ab）n=anbn（m、n为正整数） 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 利用这个法则，可直接计算积的乘方 n个 n个 典例分析 例1 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）（a5）2=a7 （2）（ab2）3=ab6 （3）（-2a）2=-4a2 根据幂的乘方可得底数不变，指数相乘，故（a5）2=a10 根据积的乘方运算法则可知：（ab2）3=a3b6 根据积的乘方运算法则可知：（-2a）2=4a2 典例分析 例2 计算 （1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2 （2）（-x3）2+x2（-2x2）2 解：（1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2 =2a6+a6-9a6 =-6a6 根据用底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行合并同类项，即可得到结果 先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果 解：（2）（-x3）2+x2（-2x2）2 =x6+x2×4x4 =x6+4x6 =5x6 典例分析 例3 计算：（-1.2）2025×（-）2024的结果为 。 解：（-1.2）2025×（）2024 =（）2025×（）2024 =（）2024×（）1×（）2024 =[（−）×（）]2024×（） =12024×（） = 本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。 解题核心：将2025次方拆解为2024次方+1次方 典例分析 例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值 先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a 解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9 ∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9 ∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9 ∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3 ∴a=（-2）m=（-2）2=4 把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算(-2xy3)2的结果是( ) A. 2x2y6 B. 4x2y6 C. -2x2y5 D. -4x2y5 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 2025年4月北京举办的全球首个人形机器人半程马拉松比赛中，某参赛机器人电池容量为(4a3b2)3 mAh， 其中(4a3b2)3=_____________. 64a9b6 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算 （1） ( 3xy )2 （2）( 2a2 )3 （3）( -4×103 )2 解：（1）原式= 3 2· x2 · y 2 =9 x2 y 2 （2）原式= 23 · ( a2 )3=8a6 （3）原式=( -4 )2 ·( 103 )2 =16×106=1.6×107. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 下列各式计算正确的有( ). ①( 3a2 )3 = 27a6 ; ②( -5a5b5)2 = -25a25b25 ; ③(2x2y3)4 = 16x8y12 ; ④(-2ab2)3= -8ab6. A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 计算. （1）( -2x2)3 +x2 · x4 - ( -3x3)2 ; （2）( -2xy2 )6 +(-3x2y4)3. 解：（1）原式= -8x6+x6 - 9x6=-16x6. （2）原式= 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 化简求值：( a2b6 )3 +5( -a3b9 )2 -3[( -ab3 )2]3， 其中，a= 1，b = -1. 解：原式=a6b18 +5a6b18 -3( a2b6 )3 =a6b18 +5a6b18 -3a6b18 =3a6b18 当a= 1，b = -1时，原式=3×16×（-1）18=3. 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.（1）已知2x+3 × 3x+3=62x-4，求 x 的值. 解：因为2x+3 × 3x+3=62x-4 ， 所以（2 × 3）x+3=62x-4， 所以（2 × 3）x+3=62x-4， 所以x+3=2x-4，解得x=7. 随堂练习 14 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.(2)已知32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，求x的值. 解：由32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1， 得32x × 3 × 4x = 1512-32x × 4x × 4， 即3 × 9x × 4x =1512 - 4 × 9x × 4x， 所以3 × 36x= 1512 - 4×36x，所以7× 36x=1512. 所以36x=216. 所以62x =63，所以2x=3，解得x=1.5. 随堂练习 15 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列各图中，能直观解释“ ” 的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 16 3. 下列各式计算正确的有( ) ； ； ； . A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 4.已知，，，则 的值为___. 5.已知，，，则，， 之间的关系为 ________. 9 √ 返回 中考考法 17 总结：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （ab）n=anbn（n为正整数） 课堂小结 $