微专题集训24 三角函数的图象及其变换-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换核心考点，通过高考真题与模拟题系统覆盖平移伸缩变换、交点问题及图象解析式互化，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考真题|4题|含平移变换、交点个数、由图求解析式，覆盖2020-2024年新课标卷|以图象变换规则为核心，串联周期、对称性与参数求解，体现从图象到解析式的逆向推理| |模拟题|8题|含平移后奇偶性、伸缩变换单调性、零点问题及综合应用|深化变换参数与函数性质的关联，通过变式训练构建“变换规则-图象特征-性质应用”逻辑链|

微专题集训24　三角函数的图象及其变换 1．(2024·新课标Ⅰ卷T7，中)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin 的交点个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 2．(2023·全国甲卷文T12，理T10，中)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos 的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(多选)(2020·新高考Ⅰ卷T10，中)函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则sin (ωx＋φ)＝(　　) A．sin B．sin C．cos D．cos 4．(2023·新课标Ⅱ卷T16，中)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________． 1．将函数f(x)＝2025sin (3x＋φ)(<φ<)向左平移个单位后得到奇函数g(x)，则φ＝(　　) A． B． C． D． 2．将函数y＝tan 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则m的最小值为(　　) A． B． C． D． 3．已知函数f(x)＝sin ＋2sin2－1(ω>0)的两条相邻对称轴间的距离为.现将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＝k在区间上恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为(　　) A．[2，4) B．[2，4] C．[－2，4) D．[－2，4] 4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(a>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递增，且对∀m∈R，g(x)在(m，m＋π)上都不单调，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 1．(2026·云南师范大学附属中学期中)将函数g(x)＝sin 2x向右移动个单位后得到函数f(x)＝sin (2x－φ)，则f(x)＝sin (2x－φ)的一条对称轴为x＝(　　) A． B． C． D． 2．(2026·江西赣州期中)将函数g(x)＝2cos2的图象向右平移个单位长度，得到函数f(x)．若函数f(x)在区间[0，m]上恰有2个零点，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．(2026·浙江六校联盟月考)已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝cos x，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)和y＝g(x) B．y＝g2(x)－f2(x)和y＝f(x)g(x) C．y＝f[f(x)]和y＝g[f(x)] D．y＝f[f(x)]和y＝f[g(x)] 4．(2026·四川绵阳模拟)将函数f(x)＝sin x的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝(　　) A．－ B．－ C． D． 5．(多选)(2026·河南周口月考)已知函数f(x)＝A sin (A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．点是函数f(x)图象的一个对称中心 C．直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴 D．函数f(x)的图象可以由函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到 6．(多选)(2026·宁夏银川月考)已知函数f(x)＝2sin ，则(　　) A．f＝f(x) B．f＝f(x) C．f(x)在上是增函数 D．将函数y＝2sin x的图象先把横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象与f(x)的图象重合 7．(2026·重庆模拟)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为________． 8．(2026·江苏南京模拟)将函数f(x)＝cos 图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到g(x)的图象，若g(x)在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则ω的取值范围为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训24　三角函数的图象及其变换 [真题精准练] 1．C　因为函数y＝2sin 的最小正周期T＝，所以函数y＝在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y＝2sin 与y＝sin x在[0，2π]上的图象如图所示， 由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C. 2．C　因为y＝cos 向左平移个单位所得函数为y＝cos [＋]＝cos ＝－sin 2x，所以f(x)＝－sin 2x， 作出f(x)与y＝的部分大致图象如下， 考虑2x＝－，即x＝时f(x)与y＝的大小关系， 当x＝－时，f＝－sin ＝－1，y＝－<－1； 当x＝时，f＝－sin ＝1， y＝<1； 当x＝时，f＝－sin ＝1， y＝>1； 所以由图可知，f(x)与y＝的交点个数为3.故选C. 3．BC　由题图可知，，所以T＝π，由T＝可知，＝π，所以|ω|＝2，不妨取ω＝2，则f(x)＝sin (2x＋φ)，又因为图象过，所以sin ＝0，又因为是f(x)的下降零点，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，则f(x)＝sin ＝sin [＋]＝cos ，f(x)＝sin ＝sin ＝sin ，故选BC. 4．解析：设A，B＝可得x2－x1＝，由sin x＝可知，x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z，由题图可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝＝，所以ω＝4.因为＝sin ＝0，且是f(x)的上升零点，所以＋φ＝2kπ，即φ＝－＋2kπ，k∈Z.所以f(x)＝＝sin ，所以f(x)＝sin ，所以f(π)＝sin ＝－.故答案为－. 答案：－ [高考变式练] 1．C　由题意得g(x)＝f＝2025sin ＝2025×当g(x)是奇函数时，＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z，因为<φ<，则k＝1时，φ＝.故选C. 2．A　法一：将函数y＝tan 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得的图象对应的函数为y＝tan ＝tan ，由题意知y＝tan 的图象关于原点对称，即函数为奇函数，故tan ＝－tan ，即tan ＝tan ，故－2x＋2m＋＝－＋kπ，k∈Z，即4m＝kπ－，k∈Z⇒m＝，k∈Z，因为m>0，故当k＝1时，m取最小值－. 法二：由题意知y＝tan 的图象关于原点对称，故2m＋kπ，k∈Z，即m＝－kπ，k∈Z，因为m>0，故当k＝1时，m取最小值－.故选A. 3．A　由题意得f(x)＝sin －cos ＝2sin ＝2sin ，根据f(x)的两条相邻对称轴间的距离为，可得f(x)的周期T＝2×＝π， 所以ω＝＝2，可得f(x)＝2sin . 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin [＋]＝2sin 的图象，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，可得g(x)＝方程g(x)＝k在区间上恰有两个不同的实数解， 可转化为g(x)＝4sin 和y＝k的图象在区间上有且只有2个交点．由x∈可得t＝2x－∈，根据函数h(t)＝4sin t在上单调递增，在上单调递减， h＝4sin ＝－2，h＝4sin ＝4，h＝4sin ＝2，作出函数h(t)＝4sin t的大致图象如图： 结合图象，可得2≤k<4，即实数k的取值范围是[2，4)．故选A. 4．A　由题图知函数f(x)的最小正周期T＝4×＝π，所以ω＝＝2.由f＝sin ＝0，得＋φ＝2kπ，即φ＝2kπ－(k∈Z)．因为，所以φ＝－，所以f(x)＝sin ，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)＝sin ，由－＋2kπ≤2ax－＋2kπ(k∈Z)得－，所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，可得⊆(k＝0)，则(a>0)，解得0<a≤，又因为对∀m∈R，g(x)在(m，m＋π)上都不单调，所以<π，解得a>.综上<a≤.故选A. [最新模拟练] 1．D　函数g(x)＝sin 2x右移个单位后得到函数f(x)＝sin .令2x－＋kπ，得x＝kπ(k∈Z)，当k＝1时，得x＝，故选D. 2．D　由题意g(x)＝2cos2＝cos＋1，函数g(x)向右平移个单位长度，得f(x)＝cos [＋]＋1＝cos ＋1，当x∈[0，m]，则t＝2x－∈，由题意，cos t＝－1在区间好有2个解，因此3π≤2m－<5π，即m∈.故选D. 3．D　若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，对于A，f(x)＋g(x)＝sin x＋cos x＝sin ，所以函数y＝f(x)＋g(x)的振幅为，函数y＝g(x)的振幅为1，所以这两个函数的振幅不相等，故y＝f(x)＋g(x)与y＝g(x)的图象不能通过平移重合，A错误；对于B，y＝g2(x)－f2(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x，f(x)g(x)＝sin x cos x＝sin 2x，函数y＝g2(x)－f2(x)的振幅为1，函数y＝f(x)g(x)的振幅为，所以y＝g2(x)－f2(x)与y＝f(x)g(x)的图象不能通过平移重合，B错误；对于C，因为f[f(x)]＝sin (sin x)，g[f(x)]＝cos (sin x)＝sin ，函数y＝f[f(x)]与y＝g[f(x)]的图象不能通过平移重合，C错误．对于D，因为f[f(x)]＝sin (sin x)，f[g(x)]＝sin (cos x)＝sin ，将函数y＝f[f(x)]的图象向左平移个单位长度可与函数y＝f[g(x)]的图象重合，D正确；故选D. 4．B　函数f(x)＝sin x的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数g(x)＝sin ，进而g＝sin ＝sin ＝－sin .故选B. 5．ABD　因为π－＝T，即π＝T，所以T＝π，故A正确；而＝π，则ω＝2，f(x)＝A sin ，又因为过点，则A sin ，即A＝2，所以f(x)＝对于B，因为f＝2sin 2π＝0，所以是函数f(x)图象的一个对称中心，故B正确；对于C，＝2sin ＝1，所以直线x＝－不是函数f(x)图象的对称轴，故C错误；对于D，f(x)＝2sin ＝2cos ＝2cos ＝2cos ，所以函数f(x)的图象可以由函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到，故D正确．故选ABD. 6．AB　对于AB，由题知函数f(x)＝2sin ，f＝2sin [－]＝2sin ＝2sin ，所以f＝f(x)，又f＝2sin [－]＝2sin ＝－2cos ＝－2cos ＝2sin ，所以f＝f(x)，故A正确，B正确；当x∈时，3x－∈，因为函数y＝2sin x在上单调递增，在上单调递减，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，故C错误；将函数y＝2sin x的图象先把横坐标缩短为原来的倍得到y＝2sin 3x，再向右平移个单位后得到y＝2sin ＝2sin ，显然函数y＝2sin 的图象与f(x)＝不重合，D错误．故选AB. 7．解析：观察题中图象，得A＝2，f(0)＝－1，则2sin φ＝－1，即sin φ＝－，而，解得φ＝－，又f＝0，则＝2kπ＋π，k∈Z，解得ω＝，k∈Z，函数f(x)的最小正周期为T，则<且>，即<T<，因此<<，解得<ω<，则k＝0，ω＝2，f(x)＝2sin ，所以g(x)＝f＝2sin [－]＝2sin 2x. 答案：g(x)＝2sin 2x 8．解析：依题意可得g(x)＝cos ，当0≤x≤时，，因为g(x)＝cos 在上恰有两个零点，所以<，解得≤ω<.令2kπ≤ωx＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－，k∈Z，令k＝0，得g(x)＝cos 在上单调递减，所以⊆，所以又ω>0，所以0<ω≤4.综上所述，≤ω≤4，即ω的取值范围是. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $