微专题集训22 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦三角函数概念、同角关系及诱导公式，通过高考真题与模拟题结合，覆盖基础辨析、公式应用及实际情境题型，构建从概念到应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |象限角与符号|3题|判断象限角及三角函数值符号|从角的终边位置到函数值符号的推理| |同角关系|4题|已知tan求sin±cos、sin·cos|sin²+cos²=1与tan=sin/cos的综合应用| |诱导公式与二倍角|3题|二倍角正切计算、诱导公式化简|公式推导与角的范围限制的结合| |扇形与实际应用|2题|会圆术弧长计算、扇形面积|几何直观与数学建模在实际问题中的应用|

微专题集训22　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1．(2020·新课标Ⅱ卷理T2，易)若α为第四象限角，则(　　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 2．(2024·全国甲卷理T8，中)已知，则tan ＝(　　) A．2＋1 B．2－1 C． D．1－ 3．(2022·全国甲卷理T8，中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(　　) A． B． C． D． 4．(2023·全国乙卷文T14，易)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________． 1．已知tan θ＝，0<θ<，则tan 2θ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 2．若α∈(0，π)，且sin α－cos α＝sin αcos α，则sin α－cos α＝(　　) A．－1＋ B．－＋1 C．－±1 D．－1± 3．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D． 4．若tan α＝，则sin 2＋2sin (π－2α)＝________． 1．(2026·江苏扬州模拟)已知角α是第四象限角，且＝cos ，则角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．(2026·陕西商洛月考)若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为2∶1，面积之比为6∶1，则甲与乙的半径之比为(　　) A．∶1 B．3∶1 C．∶1 D．∶1 3．(2026·辽宁多校联盟联考)若角α＝k·180°－2025°，k∈Z，则符合条件的角α的最大负角为(　　) A．－30° B．－45° C．－225° D．－405° 4．(2026·广东河源模拟)已知＝tan 75°，则sin θ＝(　　) A．± B． C．± D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训22　三角函数的 概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 [真题精准练] 1．D　法一：因为α是第四象限角，所以2kπ<α<2kπ，k∈Z，所以－π＋4kπ<2α<4kπ，k∈Z，所以角2α的终边在第三、四象限或y轴非正半轴上，所以sin 2α<0，cos 2α可正、可负、可为零．故选D. 法二：因为α是第四象限角， 所以sin α<0，cos α>0， 因此sin 2α＝2sin αcos α<0，故选D. 2．B　根据题意有，即1－tan α＝，所以tan α＝1－，所以tan ＝故选B. 3．B　由题意知，△OAB是等边三角形，所以AB＝OA＝2.连接OC(图略)，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，OC＝，又CD⊥AB，所以O，C，D三点共线，所以CD＝OD－OC＝2－，所以s＝AB＋.故选B. 4．解析：因为θ∈，则sin θ>0，cos θ>0， 又tan θ＝，则cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得sin θ＝或sin θ＝去)， 所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－. 答案：－ [高考变式练] 1．C　因为tan θ＝，所以tan θ＝，解得tan θ＝3或tan θ＝－1，又0<θ<，所以tan θ>0，则tan θ＝3，所以tan 2θ＝.故选C. 2．A　由题设(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝sin2αcos2α，所以sin2αcos2α＋2sinαcos α＋1＝2，即＝2，而sin αcos α＋1>0，则sin αcos α＋1＝，所以sin αcos α＝－1，即sin α－cos α＝－1.故选A. 3．A　连接OC，OD，CD，设AD和CO的交点为E，因点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，则∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝，因为OC＝OD，则∠OCD＝∠ODC＝∠COD＝，即△COD为等边三角形，因为∠ODC＝∠DOB＝，则CD∥AB，因为CD＝CO＝AO，则四边形AODC为平行四边形，因为AO＝OD，则四边形AODC为菱形，则AD⊥CO，设圆的半径为r，则OE＝r，则S△ACD＝S△AOD＝r2，扇形COD的面积为S1＝r2，S△CDO＝r2，则图中阴影部分的面积为S△ACD＋S1－S△CDO＝r2，因为弧CD的长为，∠COD＝，则r＝1，所以图中阴影部分的面积为.故选A. 4．解析：因为tan α＝，由sin2＋2sin(π－2α)＝cos2α＋2sin2α＝cos2α＋4sinαcos α ＝ ＝ ＝. 答案： [最新模拟练] 1．D　因为角α是第四象限角，所以π＋2kπ<α<2π＋2kπ(k∈Z)，所以π＋kπ<<π＋kπ(k∈Z)，所以角是第二象限角或第四象限角．又因为＝cos ，即cos >0，所以角是第四象限角．故选D. 2．A　根据扇形面积公式S＝θR2，因为θ甲∶θ乙＝2∶1，S甲∶S乙＝6∶1，所以，解得.故选A. 3．B　由k·180°－2025°<0，得k<11.25.又k∈Z，所以角α符合条件的最大负角为α＝11×180°－2025°＝－45°.故选B. 4．C　因为＝tan 75°，所以＝tan 75°，所以＝tan 75°，所以tan (45°＋θ)＝tan 75°，所以θ＝30°＋180°·k(k∈Z)，所以sin θ＝±.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $