微专题集训11 基本初等函数的性质及应用-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦基本初等函数性质，通过高考真题与模拟题系统训练比较大小及性质应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比较大小|约10题|指数、对数、幂函数混合比较，含易中难梯度|以函数单调性为核心，结合特殊值法构建大小关系推理链| |性质应用|约5题|定义域、值域、单调性判定，含分段函数综合|围绕函数概念生成，从定义域到值域再到单调性的递进应用|

微专题集训11　基本初等函数 的性质及应用 [真题精准练] 1．D　a＝20.7>20＝1，b＝0.7<0＝1且b>0，c＝log2<log21＝0，故a>b>c.故选D. 2．D　因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.综上，b>a>c.故选D. 3．C　因为a＝＝c，所以a<c<b.故选C. 4．D　由对数函数的性质得a＝log20.3<0，b＝.5＝1，由指数函数的单调性可知c＝0.40.3<0.40＝1，且c>0.综上，可得a<c<b，故选D. 5．B　由题意知log2x＝1＋log3y＝3＋log5z，令log2x＝1＋log3y＝3＋log5z＝k，则x＝2k，y＝3k-1，z＝5k-3， k x y z 大小关系 结论 0 1 x>y>z A正确 3 8 9 1 y>x>z C正确 6 64 243 125 y>z>x D正确 下面证明：选项B错误；若x>z，则2k>5k-3，即k<53，两边同时取自然对数，得k ln <3ln 5，即k<；若z>y，则5k-3>3k-1，即k-1>52，两边同时取自然对数，得(k－1)ln >2ln 5，即k>＋1.因为－＝－1，因为3－2＝所以3<2，即<2ln ，所<＋1，所以k<与k>＋1不可能同时成立，故B错误．故选B. 6．B　因为a－b＝ln (1＋0.01)2－ln (1＋0.02)＝＞ln 1＝0，所以a＞b，排除A，D两项．因为c－a＝－1－2ln (1＋0.01)，所以令f(x)＝－1－2ln (1＋x)．设t＝，则x＝.令g(t)＝t－1－2ln ，则g′(t)＝1－.令g′(t)＜0，解得1＜t＜3，所以g(t)在(1，3)上单调递减，所以g(t)＜g(1)＝0，则f(x)在(0，2)上单调递减，所以f(0.01)＜f(0)＝0，所以c＜a，排除C项．故选B. [高考变式练] 1．B　因为a＝>20＝1，1>b＝>，所以c<b<a.故选B. 2．D　根据对数函数的单调性可知：a＝log60.6<log61＝0，c＝log0.50.6<log0.50.5＝1，c＝log0.50.6>log0.51＝0，根据指数函数的单调性可知：b＝1.10.6>1.10＝1，所以b>c>a，故选D. 3．C　f′(x)＝ex－cos x－sin x＝ex－sin ，当x>1时，ex>e>sin ⇒f′(x)>0，故函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 构造函数h(x)＝(x>1)⇒h′(x)＝，因为x>1，所以0<ln x<ln (x＋1)，0<<⇒h′(x)＝<0，故函数h(x)＝⇒a>b>c.故选C. 4．ACD　由题意，不妨设x1<x2.因为函数y＝2x是R上的增函数，所以，即0<y1<y2，所以，即>0.因为y＝log2x是(0，＋∞)上的增函数，所以，即2log2(y1＋y2)>x1＋x2＋2，故B一定不能成立，D一定成立．取x1＝1，x2＝2，则y1＝2，y2＝4，此时log2(y1＋y2)＝log26∈(2，3)，x1＋x2＋1＝4，所以log2(y1＋y2)<x1＋x2＋1，故A能成立．取x1＝－1，x2＝0，则y1＝，y2＝1，此时log2(y1＋y2)＝log2∈(0，1)，x1＋x2＋1＝0，所以log2(y1＋y2)>x1＋x2＋1，故C能成立．故选ACD. [最新模拟练] 1．B　由题意有⇒⇒x≥1，所以x∈[1，＋∞)，故选B. 2．B　p＝21.1>21＝2，q＝log48＝，r＝0.32＝0.09，故p>q>r.故选B. 3．D　由b＝-0.4＝50.4>a＝50.3>50＝1＝log0.50.5>c＝log0.50.6，即c<a<b.故选D. 4．A　因为y＝log5x在(0，1]上单调递增，故log5x∈(－∞，0]，若0<a<1，则y＝ax－2在(1，＋∞)上单调递减，因ax∈(0，a)，故ax－2∈(－2，a－2)，此时不满足f(x)值域为R；若a>1，则y＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，因为ax∈(a，＋∞)，故ax－2∈(a－2，＋∞)，若f(x)的值域为R，则a－2≤0，即1<a≤2，综上，实数a的取值范围是(1，2].故选A. 5．D　因为函数f(x)＝在R上单调递增，所以即a≥4.所以实数a的取值范围是[4，＋∞)．故选D. 6．C　因为函数y＝log7x在(0，＋∞)上为增函数，所以log71<log7<log77，即0<a<1，因为b＝70.1，c＝＝0.1，函数y＝x0.1在(0，＋∞)上为增函数，所以70.1>0.1>0，即b>c>1，故b>c>a.故选C. 7．C　因为23<32，所以<3，则<log23，又35<28，则log235<log228，所以log23<，所以<log23<，则15<10log23<16，所以a＝；因为e2<2.722＝7.3984，5＝＝7.59375，则e2<5，因为50<64，则两边同取根号得5<8，所以<，则b＝，所以b＝<，则a>b，因为e3<2.723<20.25，2＝＝20.25，即e3<2，所以ln >，即c>a，综上，c>a>b.故选C. 8．解析：因为0<a<1，故f(x)＝ax在[1，2]上为减函数，故f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(2)＝a2，故a－a2＝，故a＝或a＝0(舍去)， 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训11　基本初等函数的性质及应用 1．(2022·天津卷T5，易)设a＝20.7，b＝0.7，c＝log2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a 2．(2023·天津卷T3，易)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 3．(2021·新高考Ⅱ卷T7，易)若a＝log52，b＝log83，c＝，则(　　) A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c 4．(2021·天津卷T5，中)设a＝log20.3，b＝.4，c＝0.40.3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b 5．(2025·全国一卷T8，中)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x 6．(2021·全国乙卷理T12，难)设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝－1，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 1．设a＝，则(　　) A．a<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a 2．若a＝log60.6，b＝1.10.6，c＝log0.50.6，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 3．已知f(x)＝ex－sin x＋cos x，a＝f(log23)，b＝f(log34)，c＝f(log45)，则(　　) A．b>c>a B．c>b>a C．a>b>c D．a>c>b 4．(多选)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝2x图象上不同的两点，则下列不等式能成立的有(　　) A.log2(y1＋y2)<x1＋x2＋1 B．2log2(y1＋y2)<x1＋x2＋2 C．log2(y1＋y2)>x1＋x2＋1 D．2log2(y1＋y2)>x1＋x2＋2 1．(2026·吉林长春月考)函数y＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(6，＋∞) D．[6，＋∞) 2．(2026·河南南阳期中)已知p＝21.1，q＝log48，r＝0.32，则p，q，r的大小关系为(　　) A．p>r>q B．p>q>r C．q>r>p D．q>p>r 3．(2026·甘肃定西期中)设a＝50.3，b＝，c＝log0.50.6，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 4．(2026·湖北云学联盟月考)已知函数f(x)＝的值域为R，其中a>0且a≠1，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，2] B．(1，3] C．(2，3] D．(2，4] 5．(2026·广东六校联考)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．[－4，0] C．[0，4] D．[4，＋∞) 6．(2026·湖南湖东教学联盟联考)若a＝log7，b＝70.1，c＝-0.1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a 7．(2026·江西九江期中)已知[x]表示不超过x的最大整数，2.722＝7.3984，2.723＝20.123 648.若a＝，c＝ln ，则(　　) A．b>c>a B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b 8．(2026·上海闵行期中)若函数f(x)＝ax(0<a<1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则实数a＝__________． 学科网（北京）股份有限公司 $