微专题集训4 全称量词命题与存在量词命题-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题的否定、真假判断及参数范围，通过高考真题与模拟题系统覆盖核心考法，强化逻辑推理与命题转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题真假判断|3题|结合绝对值、函数、方程判断命题真假|从命题定义到真假判定，建立“全称需证、存在需例”的推理逻辑| |命题的否定|5题|考查量词互换与结论否定的规范表述|遵循“量词互变+结论否定”规则，体现逻辑联结词的形式化表达| |参数范围问题|4题|由命题真假求参数取值范围|融合二次函数、不等式等知识，构建“命题真假→等价条件→参数求解”的转化链条|

微专题集训4　全称量词命题与存在量词命题 　(2024·新课标Ⅱ卷T2，易)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 　已知命题p：∀x∈R，ln (2x＋1)>0，命题q：∃x>1，sin 2025x＝3，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 1．(2026·云南大理月考)命题“∃x∈R，x2>x4”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2<x4 B．∃x∈R，x2≤x4 C．∀x∈R，x2<x4 D．∀x∈R，x2≤x4 2．(2026·黑龙江哈尔滨月考)已知命题p：∀x∈R，x2－x＋>0；命题q：∃x<0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 3．(2026·宁夏固原期中)已知命题p：∀x>2，x2－1≥0，则¬p是(　　) A．∃x≤2，x2－1>0 B．∃x≤2，x2－1<0 C．∃x>2，x2－1<0 D．∀x≤2，x2－1≤0 4．(2026·吉林通化期中)命题p：“∀x>1，x2－m>1”的否定是(　　) A．∀x>1，x2－m<1 B．∀x>1，x2－m≤1 C．∃x>1，x2－m<1 D．∃x>1，x2－m≤1 5．(2026·北京九中期中)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1) 6．(2026·甘肃兰州模拟)命题“∀x<0，x2＋ax－1≥0”的否定是(　　) A．∀x<0，x2＋ax－1<0 B．∃x<0，x2＋ax－1<0 C．∃x≥0，x2＋ax－1<0 D．∃x<0，x2＋ax－1≥0 7．(2026·重庆沙坪坝期中)命题“∃n∈N，n3>2n ”的否定为(　　) A．∀n∈N，n3≥2n B．∃n∈N，n3≤2n C．∀n∈N，n3≤2n D．∃n∈N，n3<2n 8．(2026·天津河东月考)已知命题p: “∀x∈[1，4]，x2－mx＋4<0”，若命题p是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m>5 B．m≥5 C．m>4 D．m≥4 9．(2026·辽宁沈阳期中)已知命题“∀x∈R，x2＋2ax－a>0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1，0) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．[－1，0] D．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 10．(2026·河南郑州月考)若“存在满足xy＝2x＋y的正实数x，y，使得x＋<3m2－m”是假命题，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 11．(2026·广东江门模拟)若命题“∀x∈R，x2＋x＋a≠0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 12．(2026·福建龙岩期中)“∃x，y∈Q，xy＝x＋y”的否定是(　　) A．∀x，y∉Q，xy≠x＋y B．∀x，y∈Q，xy≠x＋y C．∀x，y∈Q，xy＝x＋y D．∃x，y∈Q，xy≠x＋y 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训4　全称量词命题 与存在量词命题 [真题精准练] 　B　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题，故选B. [高考变式练] 　C　2x>0，2x＋1>1，因此ln (2x＋1)>0恒成立，命题p为真，则¬p为假，由正弦函数性质知命题q为假，则¬q为真，故选C. [最新模拟练] 1．D　命题“∃x∈R，x2>x4”的否定是“∀x∈R，x2≤x4”．故选D. 2．B　由于x2－x＋＝2≥0，故命题p是假命题，¬p为真命题，取x＝－1，则x3＝(－1)3＝－1＝x，故命题q为真命题，¬q为假命题，故选B. 3．C　命题p：∀x>2，x2－1≥0的否定为：∃x>2，x2－1<0.故选C. 4．D　命题p：“∀x>1，x2－m>1”的否定是“∃x>1，x2－m≤1”．故选D. 5．B　因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，所以∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×<0，解得－1<a<3，故实数a的取值范围是(－1，3)．故选B. 6．B　命题“∀x<0，x2＋ax－1≥0”的否定是∃x<0，x2＋ax－1<0.故选B. 7．C　存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃n∈N，n3>2n ”的否定为“∀n∈N，n3≤2n”．故选C. 8．A　当x∈[1，4]时，不等式x2－mx＋4<0可化为m>x＋，所以∀x∈[1，4]，x2－mx＋4<0，等价于m>max，函数y＝x＋，x∈[1，4]在[1，2)上单调递减，在[2，4]单调递增，又当x＝1时，y＝1＋4＝5，当x＝4时，y＝4＋1＝5，所以max＝5，所以m>5.故选A. 9．D　命题“∀x∈R，x2＋2ax－a>0”是假命题，所以Δ＝4a2＋4a≥0，解得a≥0或a≤－1，即实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)．故选D. 10．A　根据题意，可得“任意满足xy＝2x＋y的正实数x，y，使得x＋≥3m2－m”是真命题，由xy＝2x＋y，x，y>0，得1＝，所以x＋＝＝2＋＝4，当且仅当，即x＝2，y＝4时，等号成立，所以3m2－m≤4，解得－1≤m≤.故选A. 11．C　命题“∀x∈R，x2＋x＋a≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋x＋a＝0”，则“∃x∈R，x2＋x＋a＝0”是真命题，则有Δ＝1－4a≥0，解得a≤.故选C. 12．B　“∃x，y∈Q，xy＝x＋y”的否定是“∀x，y∈Q，xy≠x＋y”，故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $