微专题集训3 充分条件与必要条件-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件判断，通过真题与模拟题系统覆盖代数、三角函数、数列等多领域，强化推理意识与逻辑联系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真题集训|4题（2022-2023年天津、浙江、全国卷）|四选一选择，易中难度，结合具体数学情境判断条件关系|从概念（充分/必要/充要）出发，关联代数变形、三角函数关系、数列性质，构建“概念-命题-判断”逻辑链条| |模拟集训|10题（含2026年月考/模拟题）|选择为主，含填空，涉及函数单调性、直线平行、方程根等应用|拓展至函数、解析几何、不等式等领域，通过不同知识载体深化条件关系判定，体现数学思维的严谨性|

微专题集训3　充分条件与必要条件 1．(2023·天津卷T2，易)已知a，b∈R，则“a2＝b2” 是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．(2022·浙江卷T4，易)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2023·全国甲卷理T7，中)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．(2023·新课标Ⅰ卷T7，中)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{}为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 1．对于任意实数a，b，“a2＋b2>2ab”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a∈R，则“a<6”是“a2<36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知f(x)是定义在[－1，1]上的函数，那么“函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减”是“函数f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“cos x＝”是“sin x＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．(2026·吉林长春月考)设α，β∈R，则“sin α＝sin β”是“tan α＝tan β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2026·浙江绍关月考)设函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是R上的减函数”是“对于任意实数a>0，函数y＝f(x＋a)－f(x)无零点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2026·河北保定模拟)已知直线l1：ax＋y－1＝0，l2：(a－2)x－ay＋1＝0，则“a＝－2”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(2026·北京中关村期中)已知m，n∈R，则“m2＋n2≤2”是“－1≤m＋n≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2026·江苏泰州期中)方程 x2－4x＋a＝0的两根都大于 1 的一个充分不必要条件是(　　) A．3<a<4 B．3<a≤4 C．a>3 D．a≤4 6．(2026·天津南开月考)已知使关于x的不等式(x－a)(x－2)>0成立的一个充分不必要条件是－1<x<1，则实数a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训3　充分条件 与必要条件 [真题精准练] 1．B　由a2＝b2得|a|＝|b|；由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，所以a＝b.a＝b⇒|a|＝|b|，而由|a|＝|b|不能推出a＝b.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 2．A　由sin x＝1，得x＝2kπ＋，则cos ＝cos ＝0，故充分性成立；又由cos x＝0，得x＝kπ＋(k∈Z)，而sin ＝1或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件．故选A. 3．B　甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，故选B. 4．C　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，则Sn＝na1＋，因此{}为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}为等差数列，即为常数，设为t，即t·n(n－1)，n≥2，两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．C正确． [高考变式练] 1．B　当a＝2，b＝3时，满足a2＋b2>2ab成立，但不满足a2>b2成立，所以“a2＋b2>2ab”是“a2>b2”的不充分条件，因为a2>b2，所以a≠b，又a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，所以“a2＋b2>2ab”是“a2>b2”的必要条件，所以“a2＋b2>2ab”是“a2>b2”的必要不充分条件．故选B. 2．B　因为a2<36，即a∈(－6，6)，又(－6，6)是(－∞，6)的真子集，故“a<6”是“a2<36”的必要不充分条件．故选B. 3．A　函数f(x)的定义域为[－1，1]，则“函数f(x)在[－1，1]上单调递减”能推出“函数f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)”，反之不成立．所以“函数f(x)在[－1，1]上单调递减”是“函数f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)”充分不必要条件．故选A. 4．D　当x＝－时，cosx＝cos ＝，sin x＝sin ＝－，cos x＝不是sin x＝的充分条件，当x＝时，sin ，cos ，sin x＝也不是cos x＝的必要条件，所以cos x＝是sin x＝的既不充分也不必要条件．故选D. [最新模拟练] 1．D　取α＝，sin α＝sin ，sin β＝sin ，则sin α＝sin β，但tan α＝－，tan β＝，此时tan α≠tan β，即“sin α＝sin β” ⇏ “tan α＝tan β”；取α＝，则tan α＝，tan β＝tan ＝tan ，则tan α＝tan β，但sin α＝，sin β＝－，此时sin α≠sin β，即“tan α＝tan β” ⇏ “sin α＝sin β”．因此，“sin α＝sin β”是“tan α＝tan β”的既不充分也不必要条件．故选D. 2．A　当a>0时，x＋a>x，若函数f(x)为R上的减函数，则f(x＋a)<f(x)，所以y＝f(x＋a)－f(x)<0，函数y＝f(x＋a)－f(x)无零点，所以f(x)是R上的减函数可推出对于任意实数a>0，函数y＝f(x＋a)－f(x)无零点；若对于任意实数a>0，函数y＝f(x＋a)－f(x)无零点，则y>0或y<0恒成立，所以f(x)可能是R上的增函数，即对于任意实数a>0，函数y＝f(x＋a)－f(x)无零点推不出f(x)是R上的减函数，所以“f(x)是R上的减函数”是“对于任意实数a>0，函数y＝f(x＋a)－f(x)无零点”的充分不必要条件，故选A. 3．C　当a＝－2时，直线l1的斜率＝－a＝2，直线l2的斜率＝2，即，又代入易知两直线不重合，所以l1∥l2，满足充分性；当a＝0时，l1：y＝1，l2：x＝，当a≠0时，当l1∥l2时，显然a≠0，所以，即－a＝，所以(a＋2)(a－1)＝0，所以a＝－2或a＝1，当a＝1时，l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y－1＝0，两直线重合，舍去．所以a＝－2，满足必要性．所以“a＝－2”是“l1∥l2”的充要条件．故选C. 4．D　例：当m＝1，n＝1时，m2＋n2＝12＋12＝2，满足m2＋n2≤2；但此时m＋n＝1＋1＝2，不满足－1≤m＋n≤1，因此，“m2＋n2≤2”不能推出“－1≤m＋n≤1”，充分性不成立；例：当m＝2，n＝－1时，m＋n＝2＋(－1)＝1，满足－1≤m＋n≤1；但此时m2＋n2＝22＋(－1)2＝4＋1＝5，不满足m2＋n2≤2，因此，“－1≤m＋n≤1”不能推出“m2＋n2≤2”，必要性不成立．故选D. 5．A　令f(x)＝x2－4x＋a，其图象对称轴为x＝2>1，由方程x2－4x＋a＝0的两根都大于 1，等价于即解得3<a≤4，即a∈(3，4].对于A，因为(3，4)是(3，4]的真子集，故3<a<4是方程 x2－4x＋a＝0的两根都大于 1 的充分不必要条件，故A正确；对于B，由上分析知，3<a≤4是方程 x2－4x＋a＝0的两根都大于 1 的充要条件，故B错误；对于C，因为a>3，若取a＝5∉(3，4]，故a>3不是方程 x2－4x＋a＝0的两根都大于 1 的充分条件，故C错误；对于D，因为a≤4，若取a＝2∉(3，4]，故a≤4不是方程 x2－4x＋a＝0的两根都大于 1 的充分条件，故D错误．故选A. 6．解析：由题意，－1<x<1是不等式(x－a)(x－2)>0成立的一个充分不必要条件，所以(－1，1)为不等式(x－a)(x－2)>0解集的真子集，当a＝2时，不等式(x－a)(x－2)>0的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)，因为(－1，1)是(－∞，2)∪(2，＋∞)的真子集，所以满足题意；当a>2时，不等式(x－a)(x－2)>0的解集为(－∞，2)∪(a，＋∞)，因为(－1，1)是(－∞，2)∪(a，＋∞)的真子集，所以满足题意；当a<2时，不等式(x－a)(x－2)>0的解集为(－∞，a)∪(2，＋∞)，要使(－1，1)是(－∞，a)∪(2，＋∞)的真子集，只需2>a≥1，综上，实数a的取值范围是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 学科网（北京）股份有限公司 $