第1讲 集合 基础巩固练习-2027届高三数学一轮复习（适用于艺体生）

**基本信息** 针对数学基础较弱学生及艺体生，以“概念-关系-运算-结论”递进逻辑夯实集合基础，通过基础填空与典型题训练培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重知识·牢地基|4个知识模块（元素特性/集合关系/运算/结论）|基础概念填空，聚焦确定性、互异性等核心属性|从元素与集合的基本概念出发，推导集合间关系，延伸至交并补运算及运算性质，形成完整知识链| |强练习·熟应用|单选10题+多选2题+填空4题（含高考真题）|以集合交并补运算、子集个数、参数问题为主，注重基础应用|通过真题与模拟题巩固集合关系判断、运算规则应用，强化符号意识与推理意识|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第1讲　集 合 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A ⊆B(或B ⊇A). (2)真子集:如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B(或B⫌A). (3)相等:若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质:⌀是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U， 且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩⌀＝⌀，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪⌀＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝⌀，A∪(∁UA)＝U， ∁U(∁UA)＝A. 4.集常用结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 2.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 3.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，， 即集合，且集合，所以. 2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得，所以 3．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则. 4．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得,又因， 则. 5．已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了元素与集合的关系及元素的性质，属于基础题． 由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素的互异性确定的值即可． 解：由集合，且， 可得或， 解得， 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意， 即3、 故选D． 6．（2025·安徽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，即，解得， 所以，则， 故选：C. 7．（25-26高三下·北京·阶段检测）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，是集合，空集不是集合的元素，错误； 对于B，，正确； 对于C，与没有包含关系，错误； 对于D，为无理数，所以，错误. 8．（2026·广东肇庆·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，其中为偶数， ，其中为奇数， 则，即为奇数集，所以为偶数集， 又集合表示奇数集合，集合表示偶数集合， 集合表示4的整数倍数加2对应的数组成的集合， 集合表示4的整数倍数对应的数组成的集合. 9．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【详解】由，可得或，， 又因为， 所以，共2个元素， 所以的子集个数为. 10．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合或，，由， 得，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C 二、多选题 11．（2025·安徽安庆·三模）已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【详解】由，解得， 故， 由，可得， ， 要使有且仅有3个不同元素，则，解得， 故选：AB． 12．（2025·江西萍乡·二模）已知全集，集合，且满足： ，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 【答案】BCD 【详解】由题意知 所以， 对于 A，因为，且，所以，A 选项错误； 对于B，由于，所以，B 选项正确； 对于C，已知，这意味着既属于A又属于B， 若，当时， 此时满足所有已知条件，故C选项正确； 对于D，因为，又，所以，D选项正确； 故选：BCD. 三、填空题 13．（2026·上海·高考真题）已知集合，，若，则____________. 【答案】 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 14．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________． 【答案】 【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意. 15．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，则用列举法表示集合________. 【答案】 【分析】当，，必然不是自然数，依次代入，验证是否是自然数，从而得到结果. 【详解】当时， ；当时， ；当时， ； 当时， ；当时， ；当时， . 所以. 故答案为： 16．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】首先求出集合，然后根据以及，解不等式求得的取值范围. 【详解】因为化简得，由于， 又因为且，即，得， 综上所述，实数的取值范围为. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第1讲　集 合 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、_______、无序性. (2)元素与集合的关系是_______或不属于，表示符号分别为_______和_______. (3)集合的三种表示方法:_______、_______、图示法. (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _______ _______ _______ Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的_______，就称集合A为集合B的子集.记作A ⊆B(或B ⊇A). (2)真子集:如果集合A⊆B，但_______元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的_______，记作_______(或B⫌A). (3)相等:若A⊆B，且_______，则A＝B. (4)空集的性质:⌀是任何集合的子集，是任何_______集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A，或x∈B} ______________ {x|x∈U， 且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩⌀＝⌀，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪⌀＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝⌀，A∪(∁UA)＝U， ∁U(∁UA)＝A. 4.集常用结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有_______个，真子集有_______个，非空子集有_______个，非空真子集有_______个. 2._______⇔A∩B＝A⇔A∪B＝_______⇔∁UA⊇∁UB. 3.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 6．（2025·安徽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·北京·阶段检测）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·广东肇庆·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2025·安徽·三模）已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2025·江西萍乡·二模）已知全集，集合，且满足： ，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 三、填空题 13．（2026·上海·高考真题）已知集合，，若，则____________. 14．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________． 15．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，则用列举法表示集合________. 16．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，，若，则实数的取值范围是_________． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $