微专题集训1 集合及其关系-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过真题与模拟题系统训练补集、子集、交集等关系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|6题（含3道真题）|以具体数集为主，考查补集元素个数、子集判断|从集合定义出发，逐步构建补集、子集的运算逻辑| |集合关系综合|5题|涉及点集、不等式表示集合，考查交集与包含关系|衔接集合表示法与元素属性，深化集合间关系的推理| |创新与参数问题|4题（含新定义）|含参数范围、新定义“保均值真子集”，需分类讨论|从具体到抽象，整合集合运算与逻辑推理，培养数学思维|

微专题集训1　集合及其关系 [真题精准练] 1．C　由题意知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，有5个元素．故选C. 2．A　由题意知M＝{2，4，5}，故选A. 3．B　若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，故选B. 4．C　满足x，y∈N*，y≥x，且x＋y＝8的元素(x，y)有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，共4个，故A∩B中元素的个数为4.故选C. [高考变式练] 1．B　因为集合∁UA＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，所以A∩B＝{5，7，11}，所以A∩B中元素的个数为3.故选B. 2．B　由题意可得U＝{x∈Z|x2－6x<0}＝{x∈Z|0<x<6}＝{1，2，3，4，5}，因为∁UM＝{1，2}，则M＝{3，4，5}，所以2∉M，3∈M，4∈M，5∈M，故B正确，ACD错误．故选B. 3．B　集合A＝{(x，y)|x2＋y2<4，x∈Z，y∈Z}＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，又B＝{(x，y)|x＋y≥1}，所以A∩B＝{(0，1)，(1，0)，(1，1)}，所以A∩B中元素的个数为3.故选B. 4．ABD　因为A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，所以－1∈B或3∈B或B＝∅，所以a＝－3或a＝1或a＝0，故选ABD. [最新模拟练] 1．D　A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{y|y＝，k∈Z}，因为k∈Z，所以2k－1表示所有奇数，4k±3也表示所有奇数，所以A＝B，故选D. 2．C　因为集合A＝{1，2，4，8，16}，则E(A)＝＝4，单元素子集需满足a1＝4，故只有{4}，两个元素子集需满足＝4，即a1a2＝16，有{1，16}，{2，8}，三个元素的子集需满足＝4，即a1a2a3＝64，有{1，4，16}，{2，4，8}，四个元素的子集需满足＝4，即a1a2a3a4＝256，有{1，2，8，16}，所以集合{1，2，4，8，16}的“保均值真子集”有{4}，{1，16}，{2，8}，{1，4，16}，{2，4，8}，{1，2，8，16}，共6个．故选C. 3．A　由2-2＝<2x<8＝23，得－2<x<3，即A＝{x|－2<x<3}，因为A⊆B，B＝{x|x>m}，所以m≤－2，即实数m的取值范围是{m|m≤－2}．故选A. 4．D　因为M＝{x∈R|x2≤3}＝{x}，所以a∈M，而1为集合M的元素，元素与集合之间没有包含关系，故A，B错误，又a＝1⇒{a}＝{1}，所以{a}为M的真子集，{a}不是M中的元素，故C错误，D正确．故选D. 5．解析：由已知M∪{1，2}＝{1，2，3，…，2025}，则{3，4，5，…，2025}⊆M⊆{1，2，3，…，2025}，则集合M可能为{3，4，5，…，2025}，{1，3，4，5，…，2025}，{2，3，4，5，…，2025}，{1，2，3，…，2025}，共4种情况． 答案：4 6．解析：由可知a≠0，因为{a，，1}＝{a2，a＋b，0}，所以＝0，即b＝0，所以{a，0，1}＝{a2，a，0}，所以解得a＝－1或a＝1，当a＝1时，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a＝－1，b＝0， 则a2025＋b2026＝(－1)2025＋0＝－1. 答案：－1 7．解析：由解得或，则A∩B＝{(1，3)，(2，5)}，所以A∩B的子集的个数为22＝4. 答案：4 8．解析：因为∀x1∈A，∃x2∈B，使得x1＝x2，则A⊆B，于是得解得m<－2，所以实数m的取值范围是(－∞，－2)． 答案：(－∞，－2) 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训1　集合及其关系 1．(2025·全国一卷T2，易)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 2．(2022·全国乙卷理T1，易)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 3．(2023·新课标Ⅱ卷T2，易)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 4．(2020·全国Ⅲ卷理T1，易)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 1．已知全集U＝{x∈N|x≤11}，集合A＝{0，4，6，8，9，10}，B＝{x|3<x<15}，则(∁UA)∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．设全集U＝{x∈Z|x2－6x<0}，集合M满足∁UM＝{1，2}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2<4，x∈Z，y∈Z}，B＝{(x，y)|x＋y≥1}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．(多选)设集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－3＝0}，若B⊆A，则a的取值可能是(　　) A．－3 B．1 C．－1 D．0 1．(2026·河南部分学校第一次联考)已知集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{y|y＝±，k∈Z}，则(　　) A．AB B．AB C．A∩B＝∅ D．A＝B 2．(2026·云南曲靖月考)对于非空集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(ai≥0，i＝1，2，3，…，n)，其所有元素的几何平均数记为E(A)，即若非空数集B满足下列两个条件：①BA；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值真子集”，E(A)＝，则集合A＝{1，2，4，8，16}的“保均值真子集”的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(2026·河北秦皇岛月考)已知集合A＝{x<2x<8}，B＝{x|x>m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤－2} B．{m|m≥－2} C．{m|m≤3} D．{m|m≥3} 4．(2026·北京西城月考)设集合M＝{x∈R|x2≤3}，a＝1，则下列关系正确的是(　　) A．aM B．a∉M C．{a}∈M D．{a}M 5．(2026·上海徐汇期中)满足条件M∪{1，2}＝{1，2，3，…，2025}的集合M的个数为________． 6．(2026·福建福州期中)已知a∈R，b∈R，若集合{a，，1}＝{a2，a＋b，0}，则a2025＋b2026的值为______． 7．(2026·安徽芜湖期中)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2－x＋3}，则A∩B的子集的个数为________． 8．(2026·黑龙江哈尔滨期中)已知集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|2m<x<1－m}．若∀x1∈A，∃x2∈B，使得x1＝x2，则实数m的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $