精品解析：广东深圳市西浦教育集团外国语高中2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

西浦教育集团外国语高中2025-2026学年度第二学期 高一年级期末考试 数学学科试题 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 把化成角度制是（ ） A. 75° B. 60° C. 90° D. 105° 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地区有1000家商铺，其中大型商铺50家，中型商铺100家，其余为小型商铺，为调查营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为100的样本，则应抽取大型商铺（ ） A. 33家 B. 20家 C. 5家 D. 10家 4. 已知，则（ ） A. 5 B. C. 25 D. 4 5. 已知O为坐标原点，若不重合的三点，，共线，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则m平行于平面内的任意一条直线 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 已知的内角的对边分别为，且，，若有两解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形，其中，，，．以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式中计算结果等于1的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机事件A和B，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 若A与B相互独立，则 B. C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为定值 C. 若点在线段上，则为定值 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是___________． 13. 已知，则__________. 14. 已知三棱锥，，，，为线段中点，则异面直线与所成角的正弦值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知为单位向量，向量． （1）若，求； （2）若，求与的夹角的余弦值． 16. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. （1）估计此批棉花纤维长度的众数； （2）估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数） （3）估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数） 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，．平面，、分别为棱的中点， （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若； （i）求周长的取值范围； （ii）求面积的最大值． 19. 设函数． （1）当时， （i）求的定义域； （ii）解不等式； （2）若，且关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $