广东茂名市2025-2026学年高一下学期期末质量抽测数学试题

2025—2026学年高一年级期末质量抽测

数学

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，，则（    ）

A. 135° B. 60° C. 45° D. 30°

4. 已知平面向量，满足，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 3

6. 已知复数，满足，，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 已知函数向左平移个单位长度后得到函数，则在区间上的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，点D满足，且线段DB上存在一点E，使得，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 设，则（    ）

A.  B.

C. 的虚部是4i D. z在复平面内对应的点位于第三象限

10. 在直三棱柱中，，M为的中点，则（    ）

A.  B. AM与异面

C. 平面平面 D. 平面与平面ABC的交线平行于BC

11. 声音由物体振动产生的声波形成，日常听到的是复合音．定义n阶复合音函数为，例如，1阶复合音函数为，2阶复合音函数为．结合材料及所学知识，下列说法正确的是（    ）

A. 2阶复合音函数的图象关于对称

B. 3阶复合音函数在区间上单调递增

C. ，使得

D. ，，．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______．

13. 在复平面内，O为坐标原点，点在第二象限，点所对应的复数，是以为斜边的等腰直角三角形，则点所对应的复数______．

14. 在正四棱台中，，，，M为的三等分点（靠近），则过点M且与直线，BC都平行的平面截棱台所得截面周长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 在平行四边形中，，，，为的中点，点满足．

（1）用和表示；

（2）求．

16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，且E，F分别为AB，的中点．

 

（1）求证：平面；

（2）求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值．