广东茂名市2025-2026学年高一下学期期末质量抽测数学试题

2025—2026学年高一年级期末质量抽测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. 135° B. 60° C. 45° D. 30° 4. 已知平面向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ） A. B. 4 C. D. 3 6. 已知复数，满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数向左平移个单位长度后得到函数，则在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点D满足，且线段DB上存在一点E，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则（ ） A. B. C. 的虚部是4i D. z在复平面内对应的点位于第三象限 10. 在直三棱柱中，，M为的中点，则（ ） A. B. AM与异面 C. 平面平面 D. 平面与平面ABC的交线平行于BC 11. 声音由物体振动产生的声波形成，日常听到的是复合音．定义n阶复合音函数为，例如，1阶复合音函数为，2阶复合音函数为．结合材料及所学知识，下列说法正确的是（ ） A. 2阶复合音函数的图象关于对称 B. 3阶复合音函数在区间上单调递增 C. ，使得 D. ，，． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______． 13. 在复平面内，O为坐标原点，点在第二象限，点所对应的复数，是以为斜边的等腰直角三角形，则点所对应的复数______． 14. 在正四棱台中，，，，M为的三等分点（靠近），则过点M且与直线，BC都平行的平面截棱台所得截面周长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平行四边形中，，，，为的中点，点满足． （1）用和表示； （2）求． 16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，且E，F分别为AB，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若D为BC的中点，，且外接圆的半径为． （i）求内切圆的半径； （ii）的平分线与BC交于点E，求． 18. 如图，弹簧挂着一个不考虑半径的小球做上下振动，最高可到达点P，最低可到达点Q，且．开始观察的时间点记为（单位：s），小球相对于参照面l的高度h（单位：cm）与t的相关数据如下表： 0 4 6 9 3 -3 0 6 9 （1）现有以下2个函数模型：模型①：（，，）；模型②：．请选出你认为最符合实际的函数模型（不用说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）根据（1）中所选的函数模型，解决下列问题： （i）每分钟小球能往复振动多少次？ （ii）从开始观察计时起的前6s内，小球相对于参照面l的高度h不低于6cm的时间有多少s？ 19. 如图1，在三棱锥中，平面ABC，，，S为DC的中点，点P在线段BS上且． （1）求证：平面ABP； （2）如图2，空间O点满足，，且为锐角． （i）求证：； （ii）当θ变化时，求二面角的取值范围． 2025—2026学年高一年级期末质量抽测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，， 由条件可知四边形为平行四边形， 而F为的中点，故F为的中点． ∵E为AB的中点， ∴EF为的中位线，即． ∵平面，平面， ∴平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）选择模型①，． （2）（i）15次；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接AS， 由平面ABC，则，． 由且，可得为等腰直角三角形． 又S为DC的中点，故． 而，且，又平面，平面， 所以平面DAC，又平面，故， 又，平面，平面， 所以平面，即平面. （2）（i）证明：由（1）可知，而，， 于是，故． 同理可得，即． 而，又，，所以平面DAC， 于是，即O在平面ABS内且， 在中，由于， 且， 则，而，则， 因此． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $