5.1.1从算式到方程同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程同步练习 一、单选题 1．下列方程中，解是的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 5．关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 6．若是关于的一元一次方程，则的值不能是（    ） A．1 B．0 C． D．2 7．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．有一列方程： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 9．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 二、填空题 10．一元一次方程的一次项是 ． 11．根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 12．①②③④⑤⑥⑦中，是方程的是 ，是一元一次方程的是 (将序号写到横线上)． 13．如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是 ． 14．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 15．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 16．由下表可知方程的解是 ． 的值 1 2 3 4 的值 1 3 5 7 的值 3 4 5 6 17．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 三、解答题 18．已知为自然数，请尝试用检验的方法解方程：． 19．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 20．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． (2)长方形的长为，宽为，面积为； (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 21．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 22．已知关于的方程的解是，求的值． 23．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将分别代入各项，计算左右两边是否相等，即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程得：左边右边，故A选项符合题意； B、把代入方程得：左边右边，故B选项不符合题意； C、把代入方程得：左边右边，故C选项不符合题意； D、把代入方程得：左边右边，故D选项不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了方程的定义，根据方程的定义逐个判断即可，理解方程的定义：“含有未知数的等式叫方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含有未知数，不是方程； ②，是方程； ③，不是等式，不是方程； ④，是方程； ⑤，不是等式，不是方程； ⑥，是方程； ⑦，是方程； ⑧，是不等式，不是方程； 所以方程有②④⑥⑦，共4个， 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：① ：含分式，不是整式方程，不是一元一次方程． ② ：仅含未知数，次数为1，是整式方程，是一元一次方程． ③ ：仅含，次数为1，整式方程，符合条件．是一元一次方程 ④ ：化简后为整式方程，且次数为1，符合条件．是一元一次方程 ⑤ ：仅含未知数，次数为1，整式方程，符合条件．是一元一次方程 ⑥ ：含两个未知数和，是二元一次方程，不是一元一次方程．． ⑦ ：含项，次数为2，是一元二次方程，不是一元一次方程．． 综上，符合条件的方程有②、③、④、⑤，共4个， 故选C． 4．D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 6．A 【分析】根据一元一次方程的定义可知，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程 ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了数字的变化类，先根据已知条件中的方程，找出规律，求出第个方程和方程的解，列出关于的方程，求出，从而求出即可．解题关键是根据已知条件找出规律． 【详解】解：观察已知条件中的方程可知：第n个方程为：， 方程的解为：， ∵第n个方程的解为， ∴，即：， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 【详解】解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程中，一次项为作答即可． 【详解】解：一元一次方程的一次项是． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12． ①②③④⑦ ③⑦ 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可． 【详解】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②是方程，但不是一元一次方程， ③，是一元一次方程， ④，是方程，但不是一元一次方程 ⑤，不含未知数，不是方程， ⑥，不是等式，不是方程， ⑦，是一元一次方程， 综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦ 故答案为：①②③④⑦；③⑦． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，先根据一元一次方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 15． 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 16． 【分析】根据一元一次方程的解的定义即可得到答案． 【详解】解：观察表格，可知当与的值相等时，的值即为方程的解， ∴方程的解为， 故填：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义：使方程两边的因式相等的的值是一元一次方程的解是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了解一元一次方程，能理解方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解）是解此题的关键． 根据为自然数，取、、、，分别代入方程，再看看方程两边是否相等即可． 【详解】解：当时，等号左边，等号右边，左边右边； 当时，等号左边，等号右边，左边右边； 当时，等号左边，等号右边，左边右边； 当时，等号左边，等号右边，左边右边； 所以是方程的解． 19．(1)是 (2)否 【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． （1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是； （2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是． 【详解】（1）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴是该方程的解． （2）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴不是方程的解． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的周长公式可进行求解； （2）根据长方形的面积公式可进行求解； （3）根据打折问题可求解； （4）根据题意可直接列方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 21．(1)甲班植树的棵数为棵、棵 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可； （2）直接列出等式即可； （3）利用代入法进行检验即可． 【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力． 22． 【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键． 将代入，解出，再将代入计算即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $