精品解析：湖南长沙市宁乡市2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

宁乡市2026年上学期期末素养检测 五年级数学 时量：60分钟 满分：100分 注意事项： 1.作答时必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空（每空1分，共21分） 1. 我国规定18~55周岁的健康公民可进行无偿献血，一般单次献血量为200（ ），一辆采血车所占空间大小约为40（ ）。（在括号里填合适的单位） 2. 下边是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 3. 一根3m长的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的，每段是1m的。 4. 小明在编程竞赛中编写了一个运算程序（如图）。如果A既不是质数也不是合数，则显示输入错误。如果输入9，那么结果是（ ）：按运算规则，结果最小是（ ）。 5. 100以内8和12的公倍数有（ ）个。 6. ＝（ ）÷40＝40÷（ ）＝（ ）（填小数）。 7. 一个两位数，是3的倍数，也是5的倍数，但不是2的倍数，这个数最大是（ ）。 8. 下图中，长方体盒子里的每个小正方体都是1dm3，这个盒子的容积是（ ）dm3。 9. 已知a是一个奇数，则a＋30一定是一个（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 10. 如下图，一个大正方形是单位1，涂色部分用分数表示是（ ）。 11. 在（ ）里填最简分数， 6分米＝（ ）米 650毫升＝（ ）升 0.08＝（ ） 20平方厘米＝（ ）平方分米 12. 一个数有6个因数，从小到大排列，第1个和第6个之和是29，前5个因数之和是（ ）。 13. 甲、乙、丙三人分完一个饼，甲和乙分得这个饼的，乙和丙分得这个饼的，丙分得这个饼的。 二、选择，将各题正确答案序号（字母）对应填入下表答案栏。（16分） 14. 下列分数中，最大的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。这个几何体，从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个长方体长20cm，宽16cm，高8cm，如果把它切成若干个同样大小的正方体而没有剩余。每个正方体的体积最大是（ ）。 A. 64cm3 B. 8cm3 C. 512cm3 D. 96cm3 17. 8个零件里有一个是次品（次品重一些），小亮用天平找次品，如果他称第1次时是每个托盘放2个零件，那他至少称（ ）次能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 18. 有四位同学分别画出了一个长方体的三条棱，根据这3条棱就能确定长方体形状和大小的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 一杯纯果汁，小乐喝了杯后，兑满水，他又喝了杯。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 20. 一袋大米，吃了它的，还剩下4kg，吃了的和剩下的比较，（ ）。 A. 吃了的更多 B. 剩下的更多 C. 一样多 D. 无法确定 21. 在下边的称上放5kg苹果，指针将（ ）。 A. 绕中心按逆时针方向旋转135° B. 绕中心按顺时针方向旋转225° C. 绕中心按顺时针方向旋转135° D. 绕中心按顺时针方向旋转150° 三、计算（28分） 22. 直接写得数。 15×30＝ 126÷6＝ 23. 下面各题，怎样简便就怎样算。 24. 解方程。 四、画图（5分） 25. 画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 五、解决问题（共30分） 26. 根据“双减”的要求，三至六年级每天书面作业时间不得超过1个小时，某一天，五（1）班布置的书面作业中，语文作业大约需要小时才能完成，数学作业大约需要小时，英语作业大约需要小时，他们班这一天的作业量有没有超出规定？ 27. 一个长方体水槽，长6分米，宽5分米，高3分米。先往这个水槽中倒入80升水，再放入一个高2.5分米的长方体石块。这时，水面刚好与水槽口齐平，这个石块的底面积是多少平方分米？ 28. 如图，《现代汉语词典》（第七版）长22厘米，宽15厘米，厚6厘米，封面、封底和书脊用荷兰灰纸板制作。装订一本词典需要这种纸板多少平方厘米？ 29. 如图，学校新砌了一个长方体花坛，墙厚0.2米，在里面填满泥土，需要泥土多少立方米？ 30. 中国新能源汽车不仅在国内市场表现突出，在国际市场也备受关注。下面是中国新能源汽车近5年出口数量统计表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 出口数量/万辆 32 68 120 200 260 （1）根据上表数据绘制折线统计图。 （2）（ ）年出口数量比上一年增加得最多。 （3）2023年的出口数量占近五年出口总量的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2026年上学期期末素养检测 五年级数学 时量：60分钟 满分：100分 注意事项： 1.作答时必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空（每空1分，共21分） 1. 我国规定18~55周岁的健康公民可进行无偿献血，一般单次献血量为200（ ），一辆采血车所占空间大小约为40（ ）。（在括号里填合适的单位） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米##m³ 【解析】 【分析】根据生活经验及对体积、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：十几滴水大约是1毫升，所以计量单次献血量用毫升作单位比较合适；一般家用洗衣机的体积大约是1立方米，所以计量采血车所占的空间大小用立方米作单位比较合适。 【详解】我国规定18~55周岁的健康公民可进行无偿献血，一般单次献血量为200毫升，一辆采血车所占空间大小约为40立方米。 2. 下边是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】250 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】根据题意，长方体的长是10cm，宽是5cm，高是5cm， （10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝（100＋25）×2 ＝125×2 ＝250（） 即这个长方体的表面积是250。 3. 一根3m长的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的，每段是1m的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；先用这根绳子的长度除以平均剪成的段数，求每段长多少米，再根据分数的意义，求出每段是1m的几分之几。 【详解】每段是这根绳子的； （m）， m是1m的。 4. 小明在编程竞赛中编写了一个运算程序（如图）。如果A既不是质数也不是合数，则显示输入错误。如果输入9，那么结果是（ ）：按运算规则，结果最小是（ ）。 【答案】 ①. 80 ②. 14 【解析】 【分析】如果输入9，因为9＝3×3，所以9是一个合数，按照运算程序，需要计算，就是结果； 要想得到最小的结果，需要分别输入最小的合数和最小的质数，得出结果后再比较出最小的。 【详解】如果输入9，那么结果是； 当输入最小的合数4时，结果是； 当输入最小的质数2时，结果是； ，结果最小是14。 5. 100以内8和12的公倍数有（ ）个。 【答案】4 【解析】 【分析】分别列出8和12的100以内的倍数，再找到公倍数即可解答。 【详解】100以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96； 100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96； 公倍数有：24、48、72、96；共4个。 【点睛】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数的方法是解题的关键。 6. ＝（ ）÷40＝40÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 25 ②. 64 ③. 0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系、商不变规律以及分数转化为小数的方法求解即可。 【详解】 所以 7. 一个两位数，是3的倍数，也是5的倍数，但不是2的倍数，这个数最大是（ ）。 【答案】75 【解析】 【分析】该数是5的倍数，这个数的个位只能是0或5；又因为这个数不是2的倍数，个位不能是偶数，因此个位只能是5。 要找符合要求的最大两位数，从大到小验证是否为3的倍数：3的倍数特征是各位数字和是3的倍数。 【详解】根据分析可知这个数个位是5，个位为5的最大两位数是95，，14不是3的倍数，排除； 下一个是85，，13不是3的倍数，排除； 下一个是75，，12是3的倍数，符合要求。 因此这个数最大是75。 8. 下图中，长方体盒子里的每个小正方体都是1dm3，这个盒子的容积是（ ）dm3。 【答案】96 【解析】 【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长可以摆6个小正方体，沿盒子的宽可以摆4个小正方体，沿盒子的高可以摆4个小正方体。因为每个小正方体都是1，所以每个小正方体的棱长是1dm，则长方体的长是6dm，宽是4dm，高是4dm。根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【详解】6×4×4＝96（dm3） 9. 已知a是一个奇数，则a＋30一定是一个（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 奇数 【解析】 【分析】奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，30是偶数，题目已知a是奇数，所以只需根据奇数与偶数的加法运算性质，即可判断的奇偶性。 【详解】奇数＋偶数＝奇数 a是奇数，30是偶数，因此的结果一定是奇数。 假如a是奇数1，，31是奇数； 假如a是奇数9，，39是奇数； 假如a是奇数101，，131是奇数； 已知a是一个奇数，则一定是一个奇数。 10. 如下图，一个大正方形是单位1，涂色部分用分数表示是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，涂色部分有几份，那么用分数表示就是几分之几；据此解答。 【详解】观察图可知，把每个大正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占7份，用分数表示是。 11. 在（ ）里填最简分数， 6分米＝（ ）米 650毫升＝（ ）升 0.08＝（ ） 20平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1米＝10分米，1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米；根据高级单位转换为低级单位乘进率，低级单位转换为高级单位除以进率；根据小数化分数的方法，把0.08化成分母是100的分数，最后根据分数的基本性质把分数都分别化成最简分数即可。 【详解】6÷10＝＝＝； 650÷1000＝＝＝； 0.08＝＝＝； 20÷100=＝＝； 6分米＝米 650毫升＝升 0.08＝ 20平方厘米＝平方分米 12. 一个数有6个因数，从小到大排列，第1个和第6个之和是29，前5个因数之和是（ ）。 【答案】 28 【解析】 【分析】一个数最小因数是1，最大因数是这个数本身，根据题意，这个数是29－1＝28，列举出28的全部因数，由小到大排列并计算出前5个因数的和。 【详解】28的所有因数有：1、2、4、7、14、28 1＋2＋4＋7＋14＝28 13. 甲、乙、丙三人分完一个饼，甲和乙分得这个饼的，乙和丙分得这个饼的，丙分得这个饼的。 【答案】 【解析】 【分析】三人分一个饼，用单位“1”减去甲、乙分得的，即得丙分得这个饼的几分之几。 【详解】1－＝ 丙分得这个饼的。 二、选择，将各题正确答案序号（字母）对应填入下表答案栏。（16分） 14. 下列分数中，最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察四个选项中的分数，发现选项A、B、C的分子均小于分母，属于真分数；选项D的分子大于分母，属于假分数。根据真分数小于1，假分数大于或等于1的性质，可以通过与1进行比较来确定最大的分数。 【详解】 A．的分子小于分母，是真分数，所以； B．的分子小于分母，是真分数，所以； C．的分子小于分母，是真分数，所以； D．的分子大于分母，是假分数，所以。 因为，且、、均小于1，所以最大。 15. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。这个几何体，从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）可知：该几何体从下到上有三层，第一层5个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体； 该几何体前后一共两排，前面一排有两列，后面一排有三列，前面一排的第二列与后面一排的第二列对齐，再根据每个位置小正方体的数量，还原出立体图形，即可知道从前面看到的图形。 【详解】由分析可还原出立体图形如下： 从前面看，得到的平面图形从下到上有三层，第一层有4个小正方形，第二层有2个小正方形居中对齐，第三层有1个小正方形，与第二层的正方形居左对齐。 所以，这个几何体，从前面看是（）。 16. 一个长方体长20cm，宽16cm，高8cm，如果把它切成若干个同样大小的正方体而没有剩余。每个正方体的体积最大是（ ）。 A. 64cm3 B. 8cm3 C. 512cm3 D. 96cm3 【答案】A 【解析】 【分析】要把长方体切成若干个同样大小的正方体而没有剩余，正方体的棱长必须是长方体长、宽、高的公因数。要求每个正方体的体积最大，则正方体的棱长应是长、宽、高的最大公因数。求出棱长后，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算即可。 【详解】20的全部因数有： 1、2、4、5、10、20 16的全部因数有： 1、2、4、8、16 8的全部因数有： 1、2、4、8 可知20、16和8的最大公因数是，正方体的最大棱长是4cm。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 17. 8个零件里有一个是次品（次品重一些），小亮用天平找次品，如果他称第1次时是每个托盘放2个零件，那他至少称（ ）次能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将8个零件分成3份：2个、2个、4个，通过称一次得出次品所在的1份；再将含有次品的那一份分成2份，重复第一次操作得出次品所在的1份；考虑最不利情况，次品在4个中，最后再称一次确定次品零件。 【详解】第一次称量：天平左右托盘各放2个零件，剩下4个零件未称。若天平平衡，说明次品在剩下的1份中；若不平衡，次品在重的1份中。 第二次称量：若次品在剩下1份4个中，把4个分成两份：2个、2个，分别放在天平两端，次品在重的一份中；若次品在第一次称重的一份中，把2个零件放在天平两端，重的一个即为次品。 第三次称量：若次品在第二次称重剩下4个的其中一份中，把2个零件放在天平两端，重的一个即为次品。 综上所述，为了保证能找到次品，需要考虑最不利的情况，即至少需要称3次。 18. 有四位同学分别画出了一个长方体的三条棱，根据这3条棱就能确定长方体形状和大小的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】要确定长方体的形状和大小，需要获取长、宽、高三个互相垂直维度的棱的长度，即三条棱需分别对应三个不同的互相垂直的维度。我们逐个分析这四个图。 【详解】第一个图：三条棱分别对应三个不同的互相垂直的维度， 能确定长方体的形状和大小。 第二个图：三条棱仅对应两个不同维度，无法得到长、宽、高三个维度的长度，不能确定长方体的形状和大小。 第三个图：三条棱分别对应三个不同的互相垂直的维度，能确定长方体的形状和大小。 第四个图：三条棱分别对应三个不同的互相垂直维度， 能确定长方体的形状和大小。 共有3个图能确定长方体的形状和大小。 19. 一杯纯果汁，小乐喝了杯后，兑满水，他又喝了杯。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一次喝掉的是纯果汁，直接可知；第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据杯中剩余纯果汁的量以及第二次喝掉的液体占整杯的比例，计算出第二次喝掉的纯果汁量，最后将两次喝掉的纯果汁量相加即可得出结果。 【详解】第一次喝掉纯果汁的量是杯。兑满水后，杯中剩余纯果汁的量为：（杯） 第二次喝了杯混合液，此时杯中纯果汁占混合液的，则第二次喝掉的纯果汁量为：（杯） 小乐一共喝掉的纯果汁量为：（杯） 20. 一袋大米，吃了它的，还剩下4kg，吃了的和剩下的比较，（ ）。 A. 吃了的更多 B. 剩下的更多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数的意义及同分母分数的大小比较。解题关键是将这袋大米的总质量看作单位“1”，根据吃了的分率求出剩下的分率，再通过比较吃了的和剩下的分率大小，即可判断哪部分质量更多，无需计算具体质量。 【详解】 吃了的和剩下的比较，吃了的更多。 21. 在下边的称上放5kg苹果，指针将（ ）。 A. 绕中心按逆时针方向旋转135° B. 绕中心按顺时针方向旋转225° C. 绕中心按顺时针方向旋转135° D. 绕中心按顺时针方向旋转150° 【答案】B 【解析】 【分析】如图可知，图中的盘秤面被平均分成8份，每格对应1千克，则1千克指针转过每份对应的角度是360°÷8＝45°，在称上放苹果时，指针旋转的方向与时钟指针旋转的方向一致，也就是顺时针方向，求指针会绕中心点旋转多少度，就是求5个45°是多少，据此解答。 【详解】称面共有8个大格，每格（1kg）对应的指针旋转角度是： 360÷8＝45° 5kg苹果放称上后，指针旋转的角度是： 45°×5＝225° 所以，在称上放5kg苹果，指针将（绕中心按顺时针方向旋转225°）。 三、计算（28分） 22. 直接写得数。 15×30＝ 126÷6＝ 【答案】 ；；450；3.4； ；；；21 23. 下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】通分后从左往右依次计算， 运用加法交换律与加法结合律进行简便计算， 运用除法的性质进行简便计算， 运用减法的性质与加法结合律进行简便计算。 【详解】 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去，据此解方程即可； 利用通分先化简方程左边，把方程转化为，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，据此解方程即可； 【详解】 解： 解： 四、画图（5分） 25. 画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】确定三角形的三个顶点，其中旋转中心点O位置固定，无需旋转。 对于另外两个顶点，分别将其与点O连接得到线段，因为要逆时针旋转90°，所以根据网格特征，把线段绕O点逆时针旋转90°，确定两个顶点旋转后的对应位置。 依次连接点O和两个旋转后的顶点，得到旋转后的三角形。 【详解】略 五、解决问题（共30分） 26. 根据“双减”的要求，三至六年级每天书面作业时间不得超过1个小时，某一天，五（1）班布置的书面作业中，语文作业大约需要小时才能完成，数学作业大约需要小时，英语作业大约需要小时，他们班这一天的作业量有没有超出规定？ 【答案】 没有超出规定 【解析】 【分析】根据题意，需将语文、数学、英语三科作业时间相加求出总时长，再与规定的1小时进行比较。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相加，最后比较大小得出结论。 【详解】 （小时） 答：他们班这一天的作业量没有超出规定。 27. 一个长方体水槽，长6分米，宽5分米，高3分米。先往这个水槽中倒入80升水，再放入一个高2.5分米的长方体石块。这时，水面刚好与水槽口齐平，这个石块的底面积是多少平方分米？ 【答案】 4平方分米 【解析】 【分析】由题意可知，放入石块后，水面与水槽口齐平，意味着此时水槽内水和石块的总体积等于水槽的容积。首先根据长方体体积公式，利用水槽的长、宽、高计算出水槽的容积。已知水的体积是80升，用水槽的容积减去水的体积，即可得到石块的体积。注意单位换算，。已知石块的高是2.5分米，根据长方体体积公式的变式，求出石块的底面积即可。 【详解】 水槽的容积： （立方分米） 石块的体积： （立方分米） 石块的底面积： （平方分米） 答：这个石块的底面积是4平方分米。 28. 如图，《现代汉语词典》（第七版）长22厘米，宽15厘米，厚6厘米，封面、封底和书脊用荷兰灰纸板制作。装订一本词典需要这种纸板多少平方厘米？ 【答案】792平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，所需纸板的面积就是长方体上面、下面和左面三个面的面积之和，根据“纸板面积＝长×宽×2＋长×高”，代入数据即可解答。 【详解】22×15×2＋22×6 ＝660＋132 ＝792（平方厘米） 答：装订一本词典需要这种纸板792平方厘米。 29. 如图，学校新砌了一个长方体花坛，墙厚0.2米，在里面填满泥土，需要泥土多少立方米？ 【答案】 立方米 【解析】 【分析】求填满泥土的体积就是求花坛内部的容积，先确定内部长方体的长、宽、高。因为墙厚为0.2米，长度方向两侧都有墙，所以内部的长等于外部的长减去2倍墙厚。因为宽度方向两侧都有墙，所以内部的宽等于外部的宽减去2倍墙厚。因为墙的厚度不影响高度，所以内部的高等于花坛的外部高度，再根据长方体体积公式计算容积即可。 【详解】 （米） （米） （立方米） 答：需要泥土3.2立方米。 30. 中国新能源汽车不仅在国内市场表现突出，在国际市场也备受关注。下面是中国新能源汽车近5年出口数量统计表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 出口数量/万辆 32 68 120 200 260 （1）根据上表数据绘制折线统计图。 （2）（ ）年出口数量比上一年增加得最多。 （3）2023年的出口数量占近五年出口总量的。 【答案】（1） （2）2024 （3） 【解析】 【分析】（1）折线图上横轴表示年份，纵轴表示数量，根据统计表中的数据在折线图上描点然后依次连线。 （2）分别计算出每一年比上一年增加的数量，然后对比即可。 （3）用2023年出口量除以这五年的总量。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 2022年比上一年增加：68－32＝36（万辆） 2023年比上一年增加：120－68＝52（万辆） 2024年比上一年增加：200－120＝80（万辆） 2025年比上一年增加：260－200＝60（万辆） 80＞60＞52＞36 所以2024年出口数量比上一年增加得最多。 【小问3详解】 120÷（32＋68＋120＋200＋260） ＝120÷（100＋120＋200＋260） ＝120÷（220＋200＋260） ＝120÷（420＋260） ＝120÷680 ＝ 答：2023年的出口数量占近五年出口总量的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $