精品解析：广东省珠海市金湾区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

金湾区2023–2024学年度第二学期期末学生学业水平检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、座位号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. π 2. 下列调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解一批节能灯泡的使用寿命 D. 对春节期间居民出行方式的调查 3. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 我区年八年级“国家体质健康测试”中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳远成绩的示意图，其依据的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 若a<b，则下列各式一定成立的是( ) A. B. C. a2>b2 D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把方程改写成用含y的式子表示x的形式，则________． 12. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______． 13. 在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是________． 14. 已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为_________． 15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，在四边形中，E是上一点，延长交延长线于点F，，．求证：． 19. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． （1）小正方形纸片的边长为 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为． （1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形 （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标． 21. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 开展活动前学生周末手机使用时间 人数 小时 5 小时 8 小时 15 小时 12 8小时以上 10 （1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数； （3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法． 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 对x，y定义一种新的运算A，规定：（其中ab≠0）． （1）若已知，，则 ； （2）已知，，求a，b的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围． 24. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图-1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到，若，，则的度数为 ； （2）【类比迁移】如图-2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，请用含α的式子表示； （3）【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图-3所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金湾区2023–2024学年度第二学期期末学生学业水平检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、座位号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：， 在，，，中，，，是有理数，是无理数， 故选：D． 2. 下列调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解一批节能灯泡的使用寿命 D. 对春节期间居民出行方式的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可． 【详解】A．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查； B．检测某市的空气质量，采用抽样调查； C．了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查； D．对春节期间居民出行方式的调查，采用抽样调查； 故选A． 3. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 4. 我区年八年级“国家体质健康测试”中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳远成绩的示意图，其依据的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：测量立定跳远成绩的依据是：垂线段最短， 故选：C． 5. 若a<b，则下列各式一定成立的是( ) A. B. C. a2>b2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据不等式的性质1，“a-1＜b-1”是A正确的； 根据不等式的性质2，不等式的两边同除以3，不等号方向不变，故B不正确； 根据实数的意义，可知a、b的值不确定，故C不一定正确； 根据题意可知c的正负不确定，则不等号方向也不确定，故D不正确. 故选：A 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，解题时灵活应用不等式的基本性质即可，尤其注意不等式的基本性质3，改变不等号的方向.不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上或减去同一个数和因式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： ； 故选A． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 8. 如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数． 【详解】解：如图， ∵水面和杯底互相平行， ∴，而， ∴． ∵水中的两条折射光线平行， ∴． 故选：C． 9. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设李明冲刺的速度为，根据题意，列出不等式即可求解，根据题意，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设李明冲刺的速度为， 由题意可得，， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，根据A的坐标为，点C的坐标为可得，，进而可求得长方形的周长为18，根据可得细线的另一端在线段上，且与点的距离是1个单位长度，进而可求解，确定细线另一端点所处的位置是解题的关键． 【详解】解：，，四边形为长方形, ，， 长方形的周长为：， ， 细线的另一端在线段上，且与点的距离是1个单位长度， 细线的另一端所在位置的坐标为， 故选A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把方程改写成用含y的式子表示x的形式，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，将y看作已知数、x看作未知数成为解题的关键． 将x看作未知数，y看作已知数，求出x即可． 【详解】解：由，解得：． 故答案为：． 12. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据图形的信息得出，则，即可作答． 【详解】解：根据图形的信息得出 ∴ ∴ 故答案为： 13. 在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握扇形统计图中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择C的百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择B的人数为：（人）， 故答案为：． 14. 已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入，得 故答案为：4． 15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 【答案】105° 【解析】 【详解】由图a知，∠EFC=155°. 图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°. 图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为105°. 点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△GEF，其中GE=GF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在. 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．根据乘方，绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再进行计算即可． 【详解】解：原式 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图，在四边形中，E是上一点，延长交延长线于点F，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，证明，从而可得答案 【详解】证明：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 19. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． （1）小正方形纸片的边长为 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不能，理由如下： ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，． ∴， ， ∵， ， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用、解一元一次方程的应用，（1）先根据小正方形的面积是大正方形面积的一半求得小正方形的面积，进而求得小正方形的边长即可； （2）根据剪出的大长方形的面积为，列方程求得长方形的长，再与大正方形的边长进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半， ∴小正方形的面积为， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（负值舍去）， 故答案为：； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为． （1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形 （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求 ； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形； （1）根据平移的性质将向左平移5个单位，向下平移1个单位，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：设 ∵，的面积是面积的倍， ∴ 解得： ∴点的坐标为． 21. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 开展活动前学生周末手机使用时间 人数 小时 5 小时 8 小时 15 小时 12 8小时以上 10 （1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数； （3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）小时， （2）60人 （3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理， 样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由下降为，所以此次讲座宣传活动是有效果的． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）观察统计图即可得出周末使用手机时长的区间，然后用频数除以总数即可； （2）用1500乘以抽样中周末使用手机8小时以上的占比即可求解； （3）根据样本容量的差异性即可判定小军分析是否合理，通过计算宣传活动前后“使用手机时长6小时”的百分比即可比较得出结论． 【小问1详解】 解∶ 在开展前周末手机使用时长为小时的同学最多． （人） ， 在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在小时区间的人数最多，占抽取人数的； 【小问2详解】 解∶ （人） （人） 由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人； 【小问3详解】 略 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元； （2）①；②租用座客车辆时最划算． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用； （1）设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）①根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； ②设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元 解得 所以(元) 答：客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元． 【小问2详解】 ①解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； ②设租用座客车辆，租用座客车辆，则 ， ． 又m，n均为自然数， 或或， ①当时， 租金：(元) ②当时， 租金：(元) ③当时， 租金：(元) 当租用座客车辆时最划算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 对x，y定义一种新的运算A，规定：（其中ab≠0）． （1）若已知，，则 ； （2）已知，，求a，b的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义的运算，解决本题的关键是要按照定义式子中列出算式进行解方程和不等式组． （1）根据新定义就是即可； （2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值； （3）由（2）化简得的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题中的新定义得： 解得： 【小问3详解】 由（2）化简得： ∴ 解得 解得 不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为：1和2 解得 24. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图-1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到，若，，则的度数为 ； （2）【类比迁移】如图-2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，请用含α的式子表示； （3）【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图-3所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过E作，结合，，，解答即可． （2）延长交于点G，利用平行线性质，三角形外角性质，角的平分线定义，四边形内角和定理，解答即可． （3）延长交于点M,利用平行线的判定和性质，三角形外角性质解答即可． 【小问1详解】 解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：延长交于点G， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于点F， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 延长交于点M ∵ ∴ ∵与的平分线相交于点G， ∴，， 设，的交点为N， ∵，且，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，对等角相等，四边形内角和定理，角的平分线，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $