河北承德市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

数学参考答案与解析 L.A【解析】当x=0时，f(-1)=2,故选A 2.B【解析】展开式共有7项，中间一项是第4项，其二项式系数为C=20,故选B. 3.D【解析】易得切点坐标为1，日，故c=。,而南线y=心在1，日)处的切线方程为y-。(x+1), 即y=合+2，故a=6=名，所以3，故选D 4.C【解析】226+1=4oB+1=(3+1)03=C9o3×31o3+Co3×3o2+…+C8船×3+C188×3°+1， 所以206+1被3整除余数为22m+1)=f(2)=3,故选C. 5.C【解析】由题意知E(X)=10,D(X)=4,所以E(Y)=E(X2)=D(X)+E2(X)=104,故选C 6.C【解析1由题意知(x)=2+l血≤1)=l,所以1为画数x)极大值点，所以f'(1)=0,而∫(x)= x+1 glt ta-2 (x+1)3 ，所以由f'(1)=0得a=1,经验证a=1满足题意，故选C 7.A【解析】r=cos<a,b>=a.1b= a·b 芝(x,-0(0.- 芝(-0(0.- √(，-)2·含- -4(到·层-14 1932 =0.92,故选A. √34020-14×(·√2706-14x 【命题说明】本题改编人教A版教材选择性必修三第98,99页 8.A【解析】设四位数为abcd,则a+b+c+d=10(1≤a≤9，a,b,c,deN),令x=b+1,y=c+1,z=d+1, 则问题转化为：求方程+x+y+z=13的正整数解的个数，由“隔板法”得共有C2=220个， 其中当a=10,b=c=d=1不合题意，故共有219个.故选A 9.AB【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数且f(x)在[0，+)单调递减，所以f(x)在R上单调递减且 f(0)=0,故f几f(0)]=f(0)=0,故A正确； 令h(x)=f代-x)g(-x),则h(x)定义域为R,且h(x)=-f(x)g(x),而h(-x)=f(x)g(x)=-h(x), 所以h(x)为R上的奇函数，故B正确； g[f-1)]<g[Uf2)]台g[-f1)]<g[f2)]台g[f1)]<g[f2)],而f(2)<f1)<0且g(x)在(-∞，0)单 调递减，所以g[f1)门<g[f2)],故C错误： 几g(-1)]>[g(子)]台1g(1)]>1g(子)]曰g(1)<g(子)，而g(x)在[0，+)单调通增，故D错误 综上故选AB. 10.ABD【解析】因为1z=12,所以12|=lz121=,1121,故A正确： 国为运=，所以=户=1，故好=，故B正确： 当z1=i,2=1时，满足+号=0，但不满足1=-z2i,故C错误 由1=|2尸得1a=|2=222,而2≠0，所以=2，即=2，故D正确.综上故选ABD. 【高二数学答案第1页（共4页）】 1l.BD【解析】由f(-x)=f八x)恒成立得a=c=0,而a≠0，故A错误： 当a>0时，若x→+0，则f(x)→+：若x-0,则f(x)→-0，故当a>0时，曲线y=f(x)无对称轴； 当a<0,若x一+0，则f(x)-0;若x一-0，则f八x)一+0，故当a<0时，曲线y=fx)无对称轴，故B正确： f'(x)=3ax2+2bx+c,△=4b2-12ac=4(b-3ac),当B-3ac=0时f'(x)无变号零点，所以此时函数f(x) 无极值，故C错误； 易得当a>0时，若f八x)存在极大值点，则曲线y=f八x)先单调递增，后单调递减，再单调递增，故D正确。 综上故选BD. 12.3x住Z,x3-2x+1≥0（或3x0￥Z,x号-2x。+1≥0） 13.C(或C)【解析】当n=2026时，(x+1)m6·(x+1)m=(x+1),等式左侧x的系数为 C6C+CC+C5C+…+CCms:等式右侧x的系数为C,故所求的值为C(或C). l4.(l,+）【解析】由f(x)=e--lnx-a=0得e-"=nx+a,即e=e(lnx+a), 即xe=e(lnr+a)=(lnx+a)e",令g(x)=xe,则g(x)=g(lnr+a)(x>0). 易得g(x)在(-0，-1)单调递减，在(-1，+×)单调递增，且当x<0时，g(x)<0: 当x>0时，g(x)>0,所以当x>0时，g(x)=g(nx+a)x=lnx+a曰a=x-lnx, 所以y=a与y=x-lnr在(0，+0)恰好有两个不同的交点，易得a>1,故实数a的取值范围为(1，+0) 15.解：(1)因为x>0,y>0,所以4x+y≥24=4写，…(2分) 所以9灯≥4厅，即y≥ …(4分） 当且仅当4x=y,即x 号y=音时等号成立…（5分） (2)由4x+y=9y得+4 x+y =9，……(6分) 所以+y=x++)5++≥5+2=， …(9分） 当且仅当2：=y,即x=行y=号时等号成立 所以x+y的最小值为1.… (10分) 由2m2-m≤1得(2m+1)(m-1)≤0，… (11分) 解得-方≤m≤1，所以实数m的取值范围为-子，小 …(13分)） 16.解：(1)令1=x,则y=bi+a,…(1分) 所以1=+2+2,5+3+4=2.5，y-55+4+4+35+3 4 …(3分) 5 5 故b=1-2.5)×(5.5-4)+(2-2.5)x(4-4)+(2.5-2.5)×(4-4)+(3-2.5)x(3.5-4)+(4-2.5)x(3-4 (1-2.5)+(2-2.5)2+(2.5-2.5)2+(3-2.5)+(4-2.5) =-08,…(5分） a=y+bt=4-(-0.8)×2.5=6:……(7分) (2)(i) 有机质 产量 达标 不达标 合计 高产 18 7 25 低产 12 23 35 合计 30 30 60 0+40◆。00440+440+400440+：4044040 …(9分) 【高二数学答案 第2页（共4页）】 (ⅱ)零假设为H。:土壤有机质达标与该蔬菜高产相互独立.… (10分) 根据列联表中的数据，经计算得到X-60×18X23,2X7-8.297<10.828=m,……(13分) 30×30×25×35 根据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充分的证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为土 壤有机质达标与该蔬菜高产没有关联。…(15分) 17.解：(1)f八p)=C63(1-p)3=20p(1-p)(0<p<1)…(3分) f'(p)=60p(1-p)3-60p3(1-p)2=60p2(1-p)2(1-2p) … (4分) 所以fp)在0，)单调递增，在宁，单调递减 故当p=2时p)取得最大值，所以Po=之 (6分) (2)当P=)时，设单次培育试验中菌种存活数大于等于4的概率为q, 则=c(2分(-)+c心（分）-+（分）1-=贵 ……(9分)》 由题意知~5，) …(11分） 所以以)=5×贵-2 …(13分) 0)=5×号×-岁-盟 (15分) 18.解：(1)当a=1时fx)=2x3-9x2+6x(1-nx)f1)=-13,…(1分) f(x)=6x2-18x+6lnx∫'(1)=-12，…(3分) 由y-(-13)=-12(x-1)得y=-12x-1, 故曲线y=f代x)在(1，f(1))处的切线方程为12x+y+1=0,…(5分) (2)f(x)=6x2-18ar+6a2lnx=6(x2-3ax+a2lnx). 由题意知f(x)≥0在[e2,+0)上恒成立.…(7分) 令g(x)=x2-3ax+alnx,则g(x)≥0在[e2,+o)上恒成立， g(x)=2x-3a+4_2x-3ax+d2-x-o(2x- …(9分）》 当a≤0时，g(x)在[e2,+∞)上单调递增，所以g(x)m=g(e2), 由a-)(2a-e)会n 得a≤0，故a≤0，满足题意。…(10分) 当0<a≤e2时，g(x)在[e2,+∞)上单调递增，所以g(x)m=g(e2), 化a得0<a写或u故0a需n清足题道 …(12分)》 当e2<a≤2e2时，g(x)在[e2,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增， 所以g(x)m=g(a)=a2lna-2a2=a2(lna-2)≥0， 由/0cas2e 得e2<a≤2e2, a2(lna-2)≥0 故e2<a≤2e2满足题意。 …(14分)》 当a>2e时，g(x)在[，受)上单调递增，在（号，上单调递减，在(a,+如）上单调递增。 【高二数学答案第3页（共4页）】 a>2e2 要使g()在[e,+)上恒成立，只需要c)≥0 由(a-e2)(2a-e2)≥0得a>2e2, lg(a)≥0 a2(lna-2)≥0 故a>22满足题意.…(16分） 综上所述，实数a的取值范围为(0，引U[c,+.…(1们分) 19.【命题说明】本题改编人教A版教材选择性必修三第34页练习4和第38页复习参考题第2题 解：(1)集合A=1,2,3,…,n的子集共有C+C+C2+…+C0=2”个，…(1分) 当n=6时，A={1,2,3,4,5,6, 集合A的不含有3的子集个数等于集合{1,2,4,5,6}的子集个数，而集合{1,2,4,5,6}共有2=32个， 故集合A的子集中不含有3的子集有32个；…(3分) (2)当n=6时，从集合A的所有非空子集共有2-1=63个， X可取1,2,3,4,5,6 PX--(X-2)高后K-3)需-者 …(5分）》 Pr=4若嘉r=-)若总r-6-后器 …(7分) 故X的分布列为 X 1 2 3 5 6 6 6363 63 所以数学期望(0=1×右+2×后+3×有+4×器+5×治+6×器-界： 1 2 4 16 32107 …(9分)》 (3)由题意知当Z=k(k=1,2,…,n)时，Y需要从1~k这k个整数中取， 不妨设Y=i(1≤i≤k), 此时P(Z=k|Y=i)= 1 n-i+1' …(10分) 从面P(Z=)=宫P(Z=kY=)·P(Y=,而PY=)= 所以P(Z=k)=⊥克1 n台n-i+了 …(12分)》 故(0=1xx+2x×日+)+3xx+++*nx×片++2++列 …(14分) =+2x片++3x日+++mx份+点+2*刃 -+2+…+卫+2+3+…+n+3+4+2+”+…+ n-1 n-2 =当n++nmt2+n,2a+3》+…+n nl 2n 2(n-1) 2(n-2) 2 2 =3n+1 4 …(17分） 【高二数学答案第4页（共4页）】绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知函数3x-1)=2-5x+2,则-1）= A.2 B.3 C.4 n号 2.二项式(1-2x)展开式的中间一项的二项式系数为 A.15 B.20 C.160 D.-160 3.若直线y=r+b与曲线y=e(e为自然对数的底数)相切于点(-1，c),则+也- A.1 B.-1 C.2 D.3 fx2-1,x≤2 4.已知函数f八x)= ,则f代26+1)= (x+3),x>2 A.-1 B.0 C.3 D.8 5.已知随机变量X满足X~N(10,4),若Y=X2,则随机变量Y的数学期望为 A.96 B.100 C.104 D.116 6已知函数)：2平的最大值为1，则a A号 C.1 D.2 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知n对线性数据(x,y,)(i=12,…,n)的相关系数r=cos<a,b>= 含x-0- /含-3·√含x- 其中向量a=(x1-,-,…,x,-),b=(y-,为-，…，.-)，且=2x, n =三，研究表明，人的脂防含量(%)与年龄x(岁)星线性相关关系.现收集了14个人的 年龄和脂肪含量的数据(x,y,)(i=1,2,14),其中x和y,分别表示第i个人的年龄和脂肪含 量，则这14对数据的相关系数r= （参考据：已知营=34020，营=62营影=12706，营=378.2(-)(-)=1932.) 14 A.0.92 B.0.94 C.0.95 D.0.96 8.将各位数字之和等于10的四位数称为“好数”，比如2026，则四位数中“好数”个数为 A.219 B.220 C.285 D.286 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f八x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+)单 调递减，g(x)在[0，+)单调递增，则下列说法正确的是 A.ff0)]=0 B.f(-x)g(-x)为奇函数 C.g[f-1)]>g[fr2)] D.[g(-1)]>g(子)J 10.已知复数1，一其共轭复数分别为，2，则下列说法正确的是 A.2|=,IB B.若=1，则片= C.若号+号=0，则=-i(i为虚数单位)D.若3=|，其中≠0，则=2 11.已知函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)，下列说法正确的是 A.f(x)可能为偶函数 B.曲线y=八x)不可能有对称轴 C.当62-3ac≥0时，函数f八x)有极值 D.当a>0时，若x。为函数f八x)的极大值点，则f八x)在(-o,x)单调递增 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.命题“Vx年Z,x3-2x+1<0”的否定是 13.“算两次原理”（又称富比尼原理）是一种重要的数学思想方法，核心是：对同一个量，从两个不 同角度或采用两种不同方法分别计算一次，根据结果相同建立等量关系，从而解决问题.请你 结合二项式定理，利用等式(x+1)”·(x+1)”=(x+1),计算C9C+CC+CC +…+C88C96= .(结果用组合数表示) 【高二数学第2页（共4页）】 14.已知函数f八x)=e-“-lnx-a(e为自然对数的底数)在(0，+)恰好有两个不同的零点，则 实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知x>0,y>0且4x+y=9xy. (1)求xy的最小值： (2)若对于任意的x,y均有x+y≥2m2-m恒成立，求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分) 某农业科研课题组探究土壤有机物含量x(mg/kg)对某蔬菜单株产量y(g)的影响，收集到了 5组观测数据： 46.259 16 5.5 3.5 3 (1)通过散点图分析，选用模型y=bx+a拟合x与y的相关关系，请利用最小二乘法求a和b; (2)为进一步探究x与y之间的关联性，课题组扩大了样本量，整理得到下面2×2列联表。 有机质 产量 合计 达标 不达标 高产 18 低产 23 合计 30 30 60 (1)补全上述2×2列联表； (ⅱ)依据小概率值《=0.001的独立性检验，能否认为土壤有机质达标与该蔬菜高产有关联？ 附1：对于一组数据（山1，），（山2,2），…，(u。,,),其经验回归直线方程D=+à的斜率和 2(u,-)(,-) 战距的最小二乘法估计分别是b= v=bu+a,v= 1 Σ(u,-) n白 n自 n(ad-be)2 附2：x=(a+bc+)a+e)(6+而，其中n=a+b+c+d P(x2≥k) 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本题满分15分》 某生物实验室做真菌培育试验，每次试验投放6个真菌，假设每个真菌存活率均为p(0<p<1). (1)记单次试验中菌种怡好存活3个真菌的概率为f(P),若当p=Po时f八P)取得最大值，求Po 的值： (2)以(1)中的p。作为D的值，连续独立再做5次培育试验，记这5次培育试验中菌种存活数大 于等于4的试验次数为，求专的期望E()和方差D(). 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=2x3-9ax2-6a2x(1-lnx)(aeR). (1)当a=1时，求曲线y=fx)在(1f1))处的切线方程： (2)若函数f八x)在[e2,+e)上单调递增(e为自然对数的底数)，求实数a的取值范围。 19.(本题满分17分)》 已知集合A={1,2,3,…,n(neN)共有n个元素 (1)当n=6时，求集合A的子集中不含有3的子集个数： (2)当n=6时，从集合A的所有非空子集中，等可能地取出一个，记X为所取的非空子集的元 素最大值，求X的分布列和数学期望E(X): (3)从集合A中随机取一个数记为Y,再从Y,Y+1,Y+2,…,n中随机取一数记为Z,求Z的数 学期望E(Z). 【高二数学第4页（共4页）】