2.6 有理数的乘方 导学案 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘方”，涵盖定义、底数指数幂概念、符号规律、偶次幂非负性、混合运算及实际应用。课堂导入通过折纸层数情境，从对折1次到多次引出相同因数相乘问题，衔接乘法知识搭建学习支架。 特色在于情境化与分层设计，以折纸、细胞分裂等现实问题培养抽象能力，典例覆盖概念辨析、符号判断等多题型，分层练习兼顾基础与提升，强化运算能力和模型意识，助力学生系统掌握知识并应用于实际。

分层巩固练习答案与解析 基础过关 1、答案：A 解析：表示 3 个 3 相乘的相反数，即。 2、答案：C 解析：0 的平方是 0，不是正数，A 错误；0.5 的平方是 0.25，小于它本身，B 错误；，C 正确；平方等于本身的数是 0 和 1，D 错误。 3、答案：-4 解析：先算乘方，，，所以原式。 4、答案：< 解析：，，所以。 5、答案：B 解析：A 选项，，，不相等； B 选项，，，相等； C 选项，，，不相等； D 选项，，，不相等。 6、 答案： （1）10000（2）600000（3）37000（4）468.5 能力提升 7、答案：64 解析：3 小时有 6 个 30 分钟，所以分裂 6 次，细胞总数是个。 8、（1）答案：9 解析：先算乘方，，，然后原式。 （2）答案： 解析：先算乘方，，，然后原式。 9、答案： 解析：，，，所以，即。 10、答案：D 解析：说明 a 和 b 异号，所以，，，所以，一定成立，故选 D。 11、答案：-8 解析：因为，所以。 12、答案：B 解析：当 n 为偶数时，-1 的圈 n 次方是 1，不是 - 1，所以圈 n 次方等于本身的数，当 n 为偶数时，-1 的圈 n 次方是 1，不是本身，所以 B 错误，其他选项都正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6有理数的乘方导学案 【学习目标】 1、理解有理数乘方的定义，掌握底数、指数、幂的相关概念，能准确识别乘方运算中的各部分。 2、掌握有理数乘方的运算法则，能正确进行乘方的基础运算，以及含乘方的有理数混合运算。 3、理解乘方的符号规律，掌握偶次幂的非负性，能运用非负性解决简单的代数综合问题。 4、能运用有理数的乘方解决实际生活中的应用问题，比如细胞分裂、对折增长、日取其半等，提升数学应用能力。 【学习重难点】 重点：有理数乘方的定义、运算法则，含乘方的混合运算。 难点：乘方运算的符号判断（区分与的区别），偶次幂的非负性的综合应用，实际问题的建模。 【学习过程】 一、情境引入 同学们，我们平时折纸的时候，有没有发现一个有趣的现象： 把一张纸对折 1 次，它的层数变成了 2 层，也就是； 对折 2 次，层数变成了 4 层，也就是； 对折 3 次，层数变成了 8 层，也就是； 对折 4 次，层数变成了 16 层，也就是； 如果我们对折 10 次，层数会变成多少呢？对折 20 次呢？其实，这就是我们今天要学习的有理数的乘方，这种相同因数的重复相乘，就是乘方运算，它可以帮我们快速计算这种重复的乘法，解决生活中很多类似的问题，比如细胞分裂、睡莲生长，今天我们就来一起学习这部分知识。 二、知识点梳理 1. 乘方的定义 求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数，读作 “的次幂”（或 “的次方”）。 注意：当底数是负数或分数时，必须加上括号，否则会改变运算的意义，比如表示 2 个 - 3 相乘，而表示 2 个 3 相乘的相反数，两者意义完全不同。 2. 乘方的符号规律 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0。 3. 偶次幂的非负性 对于任意有理数，都有，也就是说，任何数的偶次幂都是非负数。 如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都必须为 0， 比如：，则，。 4. 含乘方的混合运算顺序 在进行有理数的混合运算时，要遵循运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右依次进行； （3）有括号的，先算括号内的，从小到大依次计算。 三、典例精讲 题型 1：乘方的概念辨析 例 1表示的意义是（ ） A. 2 乘以 - 3 B. 2 个 - 3 相加 C. 3 个 - 2 相加 D. 3 个 - 2 相乘 解析：根据乘方的定义，表示个相乘， 所以表示 3 个 - 2 相乘，故选 D。 题型 2：乘方的基础运算与符号判断 例 2下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 解析：分别计算各选项： A：，是负数，符合题意；B：，是正数； C：，是正数；D：，是正数； 故选 A。 题型 3：乘方的逆运算 例 3如果，那么的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 4 或 - 4 D. 8 解析：根据乘方的逆运算，平方等于 16 的数有两个，4 和 - 4， 因为，，所以或 - 4，故选 C。 题型 4：偶次幂的非负性应用 例 4若，则的值是（ ） A. B. C. -2 D. 2025 解析：根据非负数的性质，绝对值和平方都是非负数，它们的和为 0，则每一项都为 0，所以： ，解得； ，解得； 所以，故选 A。 题型 5：含乘方的混合运算 例 5计算： 解析：按照混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减： 先算乘方：； 再算乘法和括号内的： ， 括号内：； 再算除法：； 最后相加：。 题型 6：乘方的实际应用 例 6池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过 13 天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要多少天？ 解析：睡莲的面积每天长大一倍，也就是说，后一天的面积是前一天的 2 倍， 那么长满整个池塘的前一天，也就是第 12 天，睡莲的面积就是整个池塘的一半， 因为第 13 天的时候，它长大一倍，就长满整个池塘了， 所以长满半个池塘需要 12 天。 题型 7：科学记数法 例 7新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹1340000000件，同比增长2.3%，其中1340000000用科学记数法表示为（　　） A．13.4×108 B．0.134×1010 C．1.34×109 D．1.34×108 答案：C 四、分层巩固练习 基础过关 1、计算的结果正确的是（ ） A．-27 B．-9 C．9 D．27 2、下列说法中，正确的是（ ） A. 任何数的平方都是正数 B. 任何数的平方都大于它本身 C. D. 平方等于本身的数是 0 3、计算： . 4、已知，，则 （填 “>”“<” 或 “=”） 5、下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6、写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）1×104； （2）6×105； （3）3.7×104； （4）4.685×102. 能力提升 7、某种细胞每 30 分钟分裂一次，每次一个分裂成两个，经过 3 小时，这种细胞由 1 个能分裂成 个。 8、计算：（1） （2） 9、若，，，则、、的大小关系是 。 10、若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11、定义新运算：对于任意有理数，，当时，，则 。 12、定义新运算 “除方”：对于非零有理数，的圈次方记作，表示个相除，比如，下列说法错误的是（ ） A. 任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数 B. 圈次方等于它本身的数是 1 或 - 1 C. 互为相反数的两个数的圈次方不一定互为相反数 D. 互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 五、课堂小结 今天我们学习了有理数的乘方，总结一下核心的知识点和易错点： 1、概念要分清：乘方是 n 个相同因数的积，要注意底数的符号，和的意义完全不同，不要搞混。 2、符号要判断：正数的任何次幂都是正，负数的奇次幂负，偶次幂正，0 的正次幂是 0，这个规律要记牢。 3、非负性要注意：偶次幂都是非负数，当几个非负数的和为 0 时，每一个都必须为 0，这是解决这类问题的关键。 4、运算顺序要牢记：混合运算的时候，先算乘方，再算乘除，最后算加减，不要颠倒顺序。 5、实际应用要建模：生活中的细胞分裂、对折、日取其半这些问题，都是乘方的应用，要学会把实际问题转化为乘方的算式，解决问题。 通过今天的学习，我们掌握了有理数的乘方，这是我们后续学习科学记数法、整式运算的基础，希望大家课后好好练习，掌握这些知识。 学科网（北京）股份有限公司 $