2.7 有理数的混合运算（1） 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数混合运算的顺序与技巧，以小学整数运算为基础，自然过渡到含乘方、括号的复杂运算，构建“先乘方、后乘除、再加减”的逻辑链条，通过课前预习唤醒旧知，课堂例题层层递进，形成清晰的学习支架，帮助学生建立运算规则的系统认知。 资料亮点突出，注重核心素养落地，体现“抽象能力”“运算能力”和“应用意识”。从生活情境引入问题，引导学生发现运算规律，强化符号意识与逻辑推理，典型例题设计由浅入深，习题设置兼顾基础巩固与思维拓展，尤其在新定义运算和数列求和中渗透建模思想，激发学生用数学语言表达现实问题的兴趣，提升综合解题能力。

2.7 有理数的混合运算(1) 班级： 姓名： 【学习目标】 1.掌握有理数混合运算的顺序，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。 2.学会运用运算律简化有理数混合运算，提高运算的准确性和效率。 3.经历有理数混合运算顺序的探究与应用过程，培养逻辑思维能力和运算能力。 【学习过程】 （一）课前预习 1.回忆小学阶段整数混合运算的顺序（先乘除，后加减，有括号先算括号内），思考引入有理数和乘方后，运算顺序会有哪些变化。 2.尝试计算以下式子（按自己的理解确定运算顺序）： 2 + 3×(-4) (-2) - 4÷2 10 - (2 + 3)×2 3.思考：乘方在混合运算中属于哪一级运算？它的优先级如何？ （二）知识梳理 1.有理数混合运算的顺序 核心顺序：先乘方，后乘除，再加减；如果有括号，先进行括号内的运算（括号内也遵循 “先乘方，后乘除，再加减” 的顺序）。 示例解析：计算 8 - 2 ÷ (-4)×(-7 + 5) 第一步：算乘方，2 = 8； 第二步：算括号内，-7 + 5 = -2； 第三步：算乘除（从左到右），8 ÷ (-4) = -2，-2×(-2) = 4； 第四步：算加减，8 - 4 = 4。 2. 混合运算的步骤与技巧 步骤： ① 确定运算顺序，标记出乘方、乘除、加减的部分； ② 依次进行乘方运算； ③ 进行乘除运算（从左到右）； ④ 进行加减运算（从左到右）； ⑤ 有括号的先算括号内，再重复上述步骤。 技巧： 合理运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算，如乘法分配律在处理括号与乘除混合时的应用。 注意符号问题，尤其是乘方的符号（区分 -a 和 (-a)）、乘除的符号（同号得正，异号得负）。 3. 典型例题分析 例 1：计算 9 + 5×(-3) - (-2) ÷ 4 步骤：先乘方 (-2) = 4；再乘除 5×(-3) = -15，4 ÷ 4 = 1；最后加减 9 - 15 - 1 = -7。 例 2：计算 (-5) × [2 - (-6)] - 300 ÷ 5步骤：先乘方 (-5) = -125；再算括号内 2 - (-6) = 8；然后乘除 -125×8 = -1000，300 ÷ 5 = 60；最后加减 -1000 - 60 = -1060。 例 3：计算 步骤：将除法转化为乘法（÷3 = × ），则式子变为， ，再依次计算得 。 例 4：计算 步骤：先乘方 再将除法转化为乘法（除以  等于乘 36），利用分配律计算  ；最后计算乘法 -8×(-7) = 56，再合并加减得结果 49。 （三）课后巩固・达标检测 一、选择题 1.计算 -32+ (-3) 的结果是（ ） A. -18 B. 0 C. 18 D. -9 2.下列运算顺序正确的是（ ） A. 10 - 6×(-2) 先算减法，再算乘法 B. (-3) ÷ (-4) 先算除法，再算乘方 C. 12 ÷ (2×3) 先算括号内的乘法，再算除法 D. 2 + 3×4 - 5 先算加法，再算乘法，最后算减法 二、填空题 1.计算 2 - 3×(-2) = 。 2.填空： 三、计算题 1.计算下列各题： (1) 16 - 8÷(-4)×(-2) (2) 3 + 24÷(-2) ÷ (-9) (3) (-2) ÷ (4 - 2)（注意：4 - 2= 0，思考该式是否有意义） (4) 2.计算下列较复杂的混合运算： 四、解答题 1.定义一种新运算 “★”：a★b = a - 2b，例如 3★5 = 3 - 2×5 = -1。计算： (1) (-2)★3 (2) [(-1)★2]★(-3) 2.某同学在计算 1 + 3 + 3 + 3 +...+ 3 时，采用了以下方法： 设 S = 1 + 3 + 3 + 3 +...+ 3  ① 则 3S = 3 + 3+ 3 +...+ 3 ② ② - ①得：3S - S = 3 - 1，即 S = 请你用类似的方法计算 1 + 2 + 2 + 2 + ... + 2，并求出结果（可结合乘方运算）。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $