专题14 数图形 (数角)（专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦数角专项，以有序枚举和分类计数为核心方法，系统构建从基础计数到变式应用的逻辑体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计数|选择1-3、填空14-16|按射线顺序枚举，不重复不遗漏|从角的概念出发，建立射线数量与角总数的推导关系| |分类计数|选择2、12，填空23、31|锐角/直角/钝角分类统计|结合角的分类标准，深化有序思考与逻辑应用| |变式应用|选择4、5，解答41-42|图形变换后角的数量分析|通过剪角、组合图形等变式，提升空间观念与问题解决能力|

专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题14 数图形（数角）（专项训练） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦数图形（数角）的计数方法与专项强化练习，助力巩固几何计数基础、提升有序思考与逻辑应用能力、强化空间观念。 一、核心练习重点：掌握有序数角的方法，学会按固定顺序分类计数，做到不重复、不遗漏，建立清晰的计数逻辑认知。 二、关键概念提醒：明确数角的核心计数原则，依据射线数量推导角的总数，遵循有序枚举的规律，避免计数混乱导致漏数、重复数出错。 一、选择题 1．（24-25·广东湛江·期末）图中共有（    ）个角。 A．4 B．5 C．6 2．（25-26·广东茂名·期末）如图，一共有（    ）个钝角。 A．3 B．4 C．5 3．（25-26·陕西延安·期末）如图所示的图形有（    ）。 A．6个角 B．5个角 C．7个角 D．3个角 4．（25-26·陕西延安·期末）把一张如图所示的长方形的纸按虚线剪掉一个角后，还剩（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3或5 5．（24-25·湖北襄阳·期末）如图，两条直线相交于点O，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成（    ）个平角。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25·山东德州·期末）爸爸解锁手机用的是图案密码，图案中有3个锐角和2个直角。爸爸的解锁密码可能是图案（    ）。 A． B． C． 7．（24-25·湖南长沙·期末）下边的三个图形中，角最多的是（    ）。 A． B． C． 8．（24-25·河北石家庄·期末）数一数，如图中一共有（    ）个锐角。 A．4 B．7 C．9 D．10 9．（24-25·河北保定·期末）把一个直角平均分成3份，角的个数和这些角的度数之和是（    ）。 A．3；90° B．5；210° C．6；300° 10．（25-26·河北邢台·期末）下图中有（    ）个锐角。 A．9 B．10 C．15 D．8 11．（25-26·湖南岳阳·期末）按规律数角，最后两个依次是（    ）。 A．9个和10个 B．10个和15个 C．12个和18个 D．8个和12个 12．（25-26·河南许昌·期末）数一数如图中的角，下面说法正确的是（    ）。 A．锐角的个数最多 B．直角的个数最多 C．钝角的个数最多 D．三种角的个数一样多 13．（25-26·河北邢台·期末）从一个顶点引出5条射线，能组成（    ）个角。 A．10 B．15 C．20 二、填空题 14．（25-26·河北邢台·期末）红领巾是少先队员的标志，每个队员都应该佩戴它和爱护它。一条红领巾上有( )个角，其中有( )个锐角。 15．（23-24·江苏连云港·期末）下面图形中各有几个角？ 图①中有( )个角；图②中有( )个角；图③中有( )个角；图④中有( )个角。 16．（25-26·河北衡水·期末）看图数一数。 ( )个角   ( )个角   ( )个角 17．（25-26·云南大理·期末）如图，原来梯形有( )个角，小明在梯形上画了一条线段后，图形中的角变成了( )个，其中有( )个是钝角。 18．（25-26·河南南阳·期末）下面是琪琪为古诗《悯农》（其二）画的配图，请你数一数图中的角各有几个。      直角有______个，锐角有______个，钝角有______个。 19．（25-26·湖南张家界·期末）图中含有☆的角有( )个。 20．（25-26·江西赣州·期末）美味的脐橙果瓣，图中一共有( )个角。 21．（25-26·甘肃武威·期末）数一数。 ( )个角      ( )个角      ( )条线段 22．（25-26·陕西汉中·期末）下图中一共有( )个角。 23．（25-26·甘肃张掖·期末）数一数。 有( )个锐角；有( )个直角；有( )个钝角。 24．（25-26·山东菏泽·期末）如图中有( )条直线，( )条射线，( )个直角。 25．（25-26·天津南开·期末）左图中有( )条射线，有( )个钝角。 26．（25-26·贵州毕节·期末）如图，以点A为端点画出4条射线，图中一共有______个锐角。 27．（25-26·湖北黄冈·期末）数一数下面图形中有( )个角。 28．（25-26·河南郑州·期末）荣昌折扇是重庆传统非遗手工艺品，一把折扇展开后扇骨的形状如图所示，该图形中一共有( )个角，其中锐角有( )个，钝角有( )个。 29．（25-26·河南信阳·期末）数一数，图中有( )条射线，有( )条直线；有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 30．（25-26·河南信阳·期末）如图所示，该图形有( )个直角，( )个钝角。 31．（25-26·四川成都·期末）如图中有________个锐角，有________个直角，有________个钝角。 32．（25-26·陕西榆林·期末）如图，其中有( )条线段，( )个直角，( )个锐角、( )个钝角。 33．（25-26·陕西咸阳·期末）数一数，图中有( )个锐角、( )个直角、( )个钝角。 34．（25-26·河北石家庄·期末）图中，有( )个锐角，( )个钝角。 35．（25-26·陕西榆林·期末）角的认识。 (1)左图中一共有( )个角，其中有( )个钝角，( )个直角。 (2)中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 36．（25-26·河北保定·期末）如图，数一数一共有( )条射线，有( )个角。 37．（25-26·河北衡水·期末）数一数，填一填。       有( )个角。     有( )条线段，( )条射线。 三、作图题 38．（24-25·山东聊城·期末）画一画，填一填。 （1）在图中锐角上加一条线让它变成直角。 （2）在图中锐角上加一条线让它变成钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 39．（24-25·吉林松原·期中）画一画，填一填。 ·A （1）从A点起画两条射线，有（    ）个角。 （2）从A点起再画一条射线，增加（    ）个角。 （3）从A点起再画一条射线，又增加了（    ）个角。 40．（25-26·江苏苏州·期中）按要求画一画，再回答问题。 (1)画线段AB、射线BC、直线AC； (2)图中一共有( )条射线。 (3)画出的图形中，锐角有( )个，钝角有( )个。 四、解答题 41．（25-26·江苏·期末）数一数，图中一共有多少个角？ 42．（25-26·黑龙江齐齐哈尔·期末）数一数，下图中共有多少个角？请你用喜欢的方式来说明怎么数的。 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题14 数图形（数角）（专项训练） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦数图形（数角）的计数方法与专项强化练习，助力巩固几何计数基础、提升有序思考与逻辑应用能力、强化空间观念。 一、核心练习重点：掌握有序数角的方法，学会按固定顺序分类计数，做到不重复、不遗漏，建立清晰的计数逻辑认知。 二、关键概念提醒：明确数角的核心计数原则，依据射线数量推导角的总数，遵循有序枚举的规律，避免计数混乱导致漏数、重复数出错。 一、选择题 1．（24-25·广东湛江·期末）图中共有（    ）个角。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形就是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边。根据角的特征数一数图中有多少个角即可。 【详解】由分析可知： 图中共有4个角。 故答案为：A 2．（25-26·广东茂名·期末）如图，一共有（    ）个钝角。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【分析】用直角三角尺中的直角比较大小，比三角尺中直角小的角是锐角，比三角尺中直角大的角是钝角，据此数角。 【详解】根据分析： 一共有5个钝角。 故答案为：C 3．（25-26·陕西延安·期末）如图所示的图形有（    ）。 A．6个角 B．5个角 C．7个角 D．3个角 【答案】A 【分析】图中从一个顶点出发有3条射线，数角时可以按顺序数：单个的小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的大角有1个，加起来就是总角数。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 4．（25-26·陕西延安·期末）把一张如图所示的长方形的纸按虚线剪掉一个角后，还剩（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3或5 【答案】C 【分析】按图中虚线裁剪，这条线连接长方形相邻两条边上的点（不经过顶点），剪掉一个角后，原来的个角消失，同时新增了个角。 【详解】 所以还剩个角。 5．（24-25·湖北襄阳·期末）如图，两条直线相交于点O，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成（    ）个平角。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】平角是度数为180°的角，两条直线相交于点O，O点看作一条直线上的两条射线构成的顶点，每条直线上可以构成2个平角，所以一共可以组成4个平角。 【详解】每条直线上可以构成2个平角，2＋2＝4（个），一共能组成4个平角。 6．（24-25·山东德州·期末）爸爸解锁手机用的是图案密码，图案中有3个锐角和2个直角。爸爸的解锁密码可能是图案（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角，据此逐项分析。 【详解】A．图中有2个锐角，没有直角，不符合； B．图中有3个直角，1个钝角，并且只有1个锐角，不符合； C．图中有3个锐角和2个直角，符合。 爸爸的解锁密码可能是图案。 故答案为：C 7．（24-25·湖南长沙·期末）下边的三个图形中，角最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 数一数每个图形有多少个角，然后比较即可求解。 【详解】A．4个角； B．3个角； C．7个角。 3＜4＜7 角最多的是。 故答案为：C 8．（24-25·河北石家庄·期末）数一数，如图中一共有（    ）个锐角。 A．4 B．7 C．9 D．10 【答案】C 【分析】图中最大的角是直角，共计1个；单独一个角的有4个，两个角组合有3个，三个角组合有2个；锐角是大于0度小于90度的角，把图中所有的角个数加起来，然后减去1即是所求。 【详解】4＋3＋2＋1－1 ＝7＋2＋1－1 ＝9＋1－1 ＝10－1 ＝9（个） 所以图中一共有9个锐角。 故答案为：C 9．（24-25·河北保定·期末）把一个直角平均分成3份，角的个数和这些角的度数之和是（    ）。 A．3；90° B．5；210° C．6；300° 【答案】C 【分析】把一个直角平均分成3份，那么每个小角的度数为30°。据此作图如下： 由图可知，有3个小角，每个角的度数为30°。每2个小角可以组成一个60°的角，一共可以组成2个60°的角。3个小角合起来可以组成一个90°的角。求一共有多少个角以及这些角的度数和是多少，直接把角的个数和角的度数分别加起来即可。 【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（个） 30°×3＋60°×2＋90° ＝90°＋120°＋90° ＝210°＋90° ＝300° 故一共有6个角，这些角的度数之和是300°。 故答案为：C 10．（25-26·河北邢台·期末）下图中有（    ）个锐角。 A．9 B．10 C．15 D．8 【答案】A 【分析】根据角的意义，角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。可以用三角板的直角比较解答。图中从同一个顶点引出了5条线，两两相交会形成若干角。第一条线分别与第二、三、四、五条线组成4个角，第二条线分别与第三、四、五条线组成3个角，第三条线分别与第四、五条线组成2个角，第四条线与第五条线组成1个角，共有4＋3＋2＋1＝10（个）角，其中有1个直角，9个锐角。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（个） 10－1＝9（个） 下图中有9个锐角。 故答案为：A 11．（25-26·湖南岳阳·期末）按规律数角，最后两个依次是（    ）。 A．9个和10个 B．10个和15个 C．12个和18个 D．8个和12个 【答案】B 【分析】数角的规律：从同一个顶点出发引出射线时，总角数是从1开始连续相加，射线数为n时，总角数＝1＋2＋…＋（n－1）：第1个图：2条射线，总角数＝1，符合已知；第2个图：3条射线，总角数＝1＋2＝3，符合已知；第3个图：4条射线，总角数 ＝1＋2＋3＝6，符合已知；第4个图（第一个问号）：5条射线，总角数＝1＋2＋3＋4＝10；第5个图（第二个问号）：6条射线，总角数＝1＋2＋3＋4＋5＝15。因此最后两个依次是10个和15个。 【详解】按规律数角，最后两个依次是10个和15个。 12．（25-26·河南许昌·期末）数一数如图中的角，下面说法正确的是（    ）。 A．锐角的个数最多 B．直角的个数最多 C．钝角的个数最多 D．三种角的个数一样多 【答案】B 【分析】根据题意，从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。和书本、黑板的角同样大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。如图：，数出图形中的锐角有4个，直角有5个，钝角有2个，以此选择即可。 【详解】5＞4＞2 数一数如图中的角，下面说法正确的是直角的个数最多。 13．（25-26·河北邢台·期末）从一个顶点引出5条射线，能组成（    ）个角。 A．10 B．15 C．20 【答案】A 【分析】从一个顶点引出5条射线，每两条射线可以组成一个角。可采用累加的方法依次数出角的个数。 【详解】按顺序分类数出角的个数。先数出单个的角有4个；再数出由两个单个的角组成的角有3个；接着数出由三个单个的角组成的角有2个；最后数出由四个单个的角组成的角有1个。角的总个数为：4＋3＋2＋1＝10（个），所以能组成10个角。 二、填空题 14．（25-26·河北邢台·期末）红领巾是少先队员的标志，每个队员都应该佩戴它和爱护它。一条红领巾上有( )个角，其中有( )个锐角。 【答案】 3 2 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。红领巾的形状是一个三角形。三角尺中最大的角是直角，比直角小的角叫做锐角。 【详解】 红领巾的形状如图：，红领巾是少先队员的标志，每个队员都应该佩戴它和爱护它。一条红领巾上有3个角，其中有2个锐角。 15．（23-24·江苏连云港·期末）下面图形中各有几个角？ 图①中有( )个角；图②中有( )个角；图③中有( )个角；图④中有( )个角。 【答案】 8 7 9 2 【分析】根据角的概念，边是两条直线，顶点是这两条直线的公共端点，据此解答即可。 例如： 【详解】图①中有8个角；图②中有7个角；图③中有9个角；图④中有2个角。 16．（25-26·河北衡水·期末）看图数一数。 ( )个角   ( )个角   ( )个角 【答案】 3 6 10 【分析】先数一个角组成的角，再数两个角组成的角，接着数三个角组成的角，最后数四个角组成的角，再相加。 【详解】（个） （个） （个） 17．（25-26·云南大理·期末）如图，原来梯形有( )个角，小明在梯形上画了一条线段后，图形中的角变成了( )个，其中有( )个是钝角。 【答案】 4 8 3 【分析】根据题意，梯形是四边形，四边形有4个角；根据图示小明从梯形的顶点A向底边画线段AB，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形有3个角，平行四边形有4个角，原来的∠A仍然是这个图形中的1个角，所以一共有（3＋4＋1）个角；在这个图形中原本有2个钝角，现在的平行四边形中还有一个钝角，所以一共是（2＋1）个钝角，据此填空。 【详解】根据分析可得： 梯形是四边形有：4个角； 小明在梯形上画一条线段后，图形中有：8个角； 其中有：3个钝角； 所以原来的梯形有4个角，小明在梯形上画了一条线段后，图形中的角变成了8个，其中3个是钝角。 18．（25-26·河南南阳·期末）下面是琪琪为古诗《悯农》（其二）画的配图，请你数一数图中的角各有几个。      直角有______个，锐角有______个，钝角有______个。 【答案】 2 5 6 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 【详解】 上图中，第1幅图标出的角是直角，有2个；第2幅图标出的角是锐角，有5个；第3幅图标出的角是钝角，有6个； 所以直角有2个，锐角有5个，钝角有6个。 19．（25-26·湖南张家界·期末）图中含有☆的角有( )个。 【答案】6 【分析】结合角的定义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，判断图中含有☆的角，统计数量即可。 【详解】根据图中☆的位置，统计得出图中含有☆的角有6个。 20．（25-26·江西赣州·期末）美味的脐橙果瓣，图中一共有( )个角。 【答案】6 【分析】单独的角有3个，由2个单独的角组成的角有2个，由3个单独的角组成的角有1个，相加可算出一共有几个角。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中一共有6个角。 21．（25-26·甘肃武威·期末）数一数。 ( )个角      ( )个角      ( )条线段 【答案】 5 1 7 【分析】角是由两条有公共端点的射线组成，线段有两个端点，有限的长度，观察图形判断计数即可。 【详解】图形一：有5个顶点，每个顶点由两条直边围成1个角，一共是5个角； 图形二：根据角的定义（1个顶点＋两条直边），只有1个角，弧形不是直边，不能组成角。 图形三：线段是直的，按顺序数所有直边，一共可以数出7条线段。 22．（25-26·陕西汉中·期末）下图中一共有( )个角。 【答案】3 【分析】从一个点引出两条射线得到的图形是角。 【详解】 如图：数一数，共有3个角。 所以图中一共有3个角。 23．（25-26·甘肃张掖·期末）数一数。 有( )个锐角；有( )个直角；有( )个钝角。 【答案】 4 6 2 【分析】根据直角三角板中直角相同的角是直角，比直角更小的角是锐角，比直角更大的角是钝角，即锐角＜直角＜钝角。数出每个图形中各种类型的角的数量，并进行填空即可解答。 【详解】根据分析可知： 有4个锐角；有6个直角；有2个钝角。 24．（25-26·山东菏泽·期末）如图中有( )条直线，( )条射线，( )个直角。 【答案】 2 6 4 【分析】 直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。三角板中最大的角是直角，如。 【详解】        根据分析和图中所示： 共2条直线，即直线AB与直线CD，如图①； 共6条射线，即以E为端点的射线有6条，如图①； 共4个直角，如图②和图③。 图中有2条直线，6条射线，4个直角。 25．（25-26·天津南开·期末）左图中有( )条射线，有( )个钝角。 【答案】 4 2 【分析】射线有一个端点，向另一端无限延长；数学书封面四个角都是直角，钝角比直角大，据此找出图中有几条射线，几个钝角即可。 【详解】 左图中有4条射线，有2个钝角。 26．（25-26·贵州毕节·期末）如图，以点A为端点画出4条射线，图中一共有______个锐角。 【答案】6 【分析】从同一个端点出发画出4条射线，会把以A为顶点的角分成3个相邻的小角。数锐角时，要按单个小角、两个小角拼成的角、三个小角拼成的角依次去数，再把数量相加。 【详解】单个的小锐角：3个，由两个小角拼成的锐角：2个，由三个小角拼成的锐角：1个 共计3＋2＋1＝6（个）。因此图中一共有6个锐角。 27．（25-26·湖北黄冈·期末）数一数下面图形中有( )个角。 【答案】10 【分析】由一个顶点引出两条射线得到的图形叫做角。观察图可知，由1个基本角构成的角是4个，由2个基本角构成的角有3个，由3个基本角构成的角有2个，由4个基本角构成的角有1个。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 所以，图形中有10个角。 28．（25-26·河南郑州·期末）荣昌折扇是重庆传统非遗手工艺品，一把折扇展开后扇骨的形状如图所示，该图形中一共有( )个角，其中锐角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 21 15 6 【分析】从同一点出发的射线数为7条，其中共有6个最小的锐角。根据分类讨论，分别数出由2个角组成的角有多少个、由3个角组成的角有多少个，一直数到由6个锐角组成的最大角。共有（6＋5＋4＋3＋2＋1）个角。因此，数清楚角的总个数就看初始有几个最小锐角。 锐角是小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，按大小分类计数。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 其中，由三个及以下的最小锐角复合起来的角是锐角，共6＋5＋4＝15（个），其余角都是钝角，即21－15＝6（个）。 29．（25-26·河南信阳·期末）数一数，图中有( )条射线，有( )条直线；有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【答案】 5 2 3 2 3 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸； 我们常用的三角尺一共有两种，每一把都有 3 个角。其中有 1 个角直直的，这个是直角。开口都比直角大的角叫做钝角。 【详解】几条线的交点分别向不同方向延伸的5条线都是射线。 横着的和斜着的有2条直线。 ∠1、∠3、∠4是锐角。 ∠3、∠4构成直角，∠4右边的角是直角。 图中的直角分别和∠1、∠4构成钝角，∠2是钝角。 图中有5条射线，有2条直线。有3个锐角，有2个直角，有3个钝角。 30．（25-26·河南信阳·期末）如图所示，该图形有( )个直角，( )个钝角。 【答案】 11 2 【分析】判断直角和钝角，直角是和三角板上的直角一样大，钝角是比直角大的角，小于平角。 【详解】用三角尺的直角比一比可知该图形有11个直角，2个钝角。 31．（25-26·四川成都·期末）如图中有________个锐角，有________个直角，有________个钝角。 【答案】 3 3 2 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。用三角板中的直角进行比较即可解答。 【详解】图中有3个锐角，有3个直角，有2个钝角。 32．（25-26·陕西榆林·期末）如图，其中有( )条线段，( )个直角，( )个锐角、( )个钝角。 【答案】 9 4 2 2 【分析】线段是一条直直的线，有两个端点，长度可测量，据此可以数出图中线段的数量；从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；和三角尺中的直角相等的角是直角，比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角；据此解答。 【详解】从图上可得：有9条线段，有4个直角，2个锐角，2个钝角。 33．（25-26·陕西咸阳·期末）数一数，图中有( )个锐角、( )个直角、( )个钝角。 【答案】 6 8 2 【分析】与三角尺上最大的角比一下，一样大的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。 【详解】 所以锐角个数为个； 所以直角个数为个； 所以钝角个数为个。 34．（25-26·河北石家庄·期末）图中，有( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 10 2 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。 【详解】根据分析，数角如下： 35．（25-26·陕西榆林·期末）角的认识。 (1)左图中一共有( )个角，其中有( )个钝角，( )个直角。 (2)中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 【答案】(1) 4 2 1 (2) 土揖 长揖 【分析】（1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。四边形有四个角，分别和三角尺上的直角做比较，判断各角属于哪类角。 （2）角的大小取决于两条边张口的程度，张开得越小，角的度数越小，张开得越大，角的度数越大；观察三种揖礼的弯曲程度所形成的角，进行比较。 【详解】（1）观察这个图形是四边形，四边形有4个角，可以用三角尺的直角分别去量每个角，比直角小的是锐角，相等的是直角，比直角大的是钝角，得出有1个角是直角，2个角是钝角，1个角是锐角。 （2）观察图形，土揖形成两条边的张开程度＜天揖形成两条边的张开程度＜长揖形成两条边张开程度 所以土揖形成角的度数＜天揖形成角的度数＜长揖形成角的度数 所以形成的角最小的是土揖，最大的是长揖。 36．（25-26·河北保定·期末）如图，数一数一共有( )条射线，有( )个角。 【答案】 5 10 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延长。由一点引出两条射线，所组成的图形就是角。由此可知单个的角有4个，由两个角拼成的角有3个，由3个角拼成的角是2个，有4个角拼成的角是1个。将这些角相加，就是有多少个角。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 数一数可知，一共有5条射线，有10个角。 37．（25-26·河北衡水·期末）数一数，填一填。       有( )个角。     有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 6 8 【分析】角是由1个顶点引出两条射线所组成的图形，图中有基础角和组合角，给每个角标上数字再计数；线段有2个端点，是一条笔直的线，给图上的点标上字母再计数；射线是由1个点引出一条笔直的线，可以向一端无限延伸，图中每个端点都可以引出2条方向相反的射线，端点数量×2＝射线数量。 【详解】 由图可知，一个角有：∠1、∠2、∠3、∠4，共4个； 两个角的组合有：∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠3＋∠4，共3个； 三个角的组合有：∠1＋∠2＋∠3、∠2＋∠3＋∠4，共2个； 四个角的组合有：∠1＋∠2＋∠3＋∠4，共1个； 4＋3＋2＋1＝10（个），所以一共有10个角。 由图可知，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共有6条线段；一共有4个端点，4×2＝8（条），一共有8条射线。 三、作图题 38．（24-25·山东聊城·期末）画一画，填一填。 （1）在图中锐角上加一条线让它变成直角。 （2）在图中锐角上加一条线让它变成钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 【答案】（1）（2）见详解 （3）6 【分析】角是由1个顶点引出两条直直的线所组成的图形。 （1）（2）根据“在三角板上，最大的那个角就是直角，而锐角比直角小，钝角比直角大”来解决即可。 （3）基本角有3个，由2个基本角组成的角有2个，由3个基本角组成的角有1个，一共有6个角。 【详解】由题意分析得： （1）（2）见下图 （3）3＋2＋1＝6（个） 即，数一数，图中现在一共有6个角。 39．（24-25·吉林松原·期中）画一画，填一填。 ·A （1）从A点起画两条射线，有（    ）个角。 （2）从A点起再画一条射线，增加（    ）个角。 （3）从A点起再画一条射线，又增加了（    ）个角。 【答案】（1）画图见详解；1 （2）画图见详解；2 （3）画图见详解；3 【分析】（1）从一点引出两条射线形成的图形叫作角；据此从A点起画两条射线，即形成1个角； （2）从A点起再画一条射线，先一个一个地数，再数出两个角组成的角的个数，即数出一共的角的个数，即可得到增加的角的个数； （3）从A点起再画一条射线，先一个一个地数，再分别数出每两个角组成的角的个数和三个角组成的角的个数，即数出一共的角的个数，即可得到增加的角的个数； 【详解】（1）根据分析，画图如下： 所以，从A点起画两条射线，有1个角。 （2）根据分析，画图如下： 3－1＝2（个） 所以，从A点起再画一条射线，增加2个角。 （3）根据分析，画图如下： 6－3＝3（个） 所以，从A点起再画一条射线，又增加了3个角。 40．（25-26·江苏苏州·期中）按要求画一画，再回答问题。 (1)画线段AB、射线BC、直线AC； (2)图中一共有( )条射线。 (3)画出的图形中，锐角有( )个，钝角有( )个。 【答案】(1)见详解 (2)6 (3) 4 3 【分析】（1）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB；射线只有一个端点，因此以点B为端点过C点画一条直的线，即可得到射线BC；直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线AC。依此画图。 （2）观察图形可知，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有1条，以C点为端点的射线有3条，据此解题即可； （3）小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，则锐角有：∠1、∠3、∠4、∠7；钝角有：∠2、∠5、∠6；依此填空。 【详解】（1）画线段AB、射线BC、直线AC，画图如下： （2）由分析可知， 2＋1＋3 ＝3＋3 ＝6（条） 图中一共有6条射线。 （3）由分析可知， 画出的图形中，锐角有4个，钝角有3个。 四、解答题 41．（25-26·江苏·期末）数一数，图中一共有多少个角？ 【答案】15个角 【分析】由图可知，图中有5个小角，由2个小角组成的大角有4个，由3个小角组成的大角有3个，由4个小角组成的大角有2个，由5个小角组成的大角有1个，直接把它们的数量全部加起来即可算出图中一共有多少个角。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 答：图中一共有15个角。 42．（25-26·黑龙江齐齐哈尔·期末）数一数，下图中共有多少个角？请你用喜欢的方式来说明怎么数的。 【答案】10个 【分析】数角时，要按照“从单个小角开始，逐步合并计数”的方法，避免重复或遗漏。因为角是由从同一顶点出发的两条射线组成的，所以先确定从顶点出发的射线数量，再依次数出由不同数量小角组成的角。如下图： 单个小角：射线1和2、2和3、3和4、4和5组成的角，共4个；由2个小角组成的角：射线1和3、2和4、3和5组成的角，共3个；由3个小角组成的角：射线1和4、2和5组成的角，共2个；由4个小角组成的角：射线1和5组成的角，共1个。4＋3＋2＋1，计算可得共有10个角。 【详解】如下图： 单个小角有4个； 由2个小角组成的角有3个； 由3个小角组成的角有2个； 由4个小角组成的角有1个。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个）。 答：图中共有10个角。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $