甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学

2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考武时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色丞水荟字笔济密封线内项目填写济楚， 3.考生作答时，动将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B悟笔把答题卡 上对应题日的答案标号涂只；非选择题请用直径0.5毫米只色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区浅内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范因：湘教版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知A(1,4),AP=(一4,8)，则点P的坐标是 A(-4,12) B(-3,-14) C.(-4,-14) D.(-3,12) 2.已知复数z满足(1十)z=3十泸，则z= ++ A2-2i B.1-2i C.1+2i D.2+2i 3.sin101°sin49°-cos101cos49°= 護 A③ 2 R号 c-2 D号 4.已知正方形ABCD的边长为4cm,则其水平放置的直观图的面积为 A.8 cm2 B.8√2cm C.4 cm D.42 cm 5.已知m,n是两条不同的直线，a表示平面，且m⊥a,则“n∥a”是“m⊥n”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6,如图，在正方体ABCD-A:B,CD1中，P是C,D,的中点，则异面直线 AD,与CP所成角的余弦值为 A10 5 c n25 【高一数学 第1页（共4页）】 7.一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的6个球，其中有2个红球，2个绿球，2个蓝球，从 袋中一次性随机取出2个球，设事件A=“2个球颤色相同”，事件B=“2个球中至少有一个 红球”，事件C=“2个球中至多有一个红球”，事件D=“2个都不是红球”，则 AA与D互斥 B.B与C对立 C.A与B相互独立 D.CND=D 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,且5sin号+cos号=2cosC.2b=6c,则 cosC的值为 A30 6 B晋 C 6 D.V10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数x1=1十i,x1=一2十3i,则 Ax1十z1=-1十4i B1一2在复平面内对应的点位于第二象限 C.号=-2i D.1x112=l引 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B若b=6,c=5,C=号，则满足这组条件的三角形有两个 C.若sin2A>sinB十simC,则△ABC是钝角三角形 D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 11.已知正方体ABCD-A1BC1D1的棱长为1，E,F,M分别为A1D1,AA1,DD,的中点，动点 Q在侧面BCC,B,内运动（包含边界），且MQ∥平面B,EF,则下列结论正确的是 A正方体ABCD-A:B,CD,的内切球的体积为若 BCD∥平面B,EF C.三棱锥B,-QEF的体积为定值 D.动点Q的轨迹长度为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为 13.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，咫抽到的3张卡片上的数字 之和不小于10的概率为 14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)的最小 值是 【高一数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小愿满分13分) 已知向量a=(一1,2)，b=(4,m). (1)若a∥b,求1bl的值： (2)若a⊥(2a十b),求向量a与b的夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 已知a∈(-受，0小且ana=-2 )求an(o+)的值： (2)求sina,cosa的值； (3)若(0.)，且sin(a+)=- /10 10 ,求β的值 17.(本小题满分15分) 小张和小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张和小胡各回答一个问题，已知 小张每轮答对的概率为号，小胡每轮答对的展率为2在每轮比赛中，小张和小胡答对与否 互不影响，各轮结果也互不影响， (1)求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率； (2)求在两轮比赛中，小张和小胡答对题目的个数相等的概岸 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C十3 asin C=b+c (1)求A: (2)若a=2,且△ABC的面积为5求b,c: (3)已知△ABC的面积为39.设M为BC的中点，且M=月，∠BAC的平分线交BC于 N,求线段AN的长度 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△PAB是边长为2的等边三角形，BC =2,PC-4,点E是棱PB的中点，点M是棱BC上的一点. (1)求证：PA⊥BC (2)若BM=MC,求二面角E-AM-B的余弦值； (3)若直线EM与平面EAC所成角的正弦值为5 26 ,求缓段BM A 的长 【高一数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp