甘肃省临洮中学、临洮县第二中学等校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，，则 A． B． C． D． 3．在正四棱台中，下列判断错误的是 A． B．该棱台有条棱 C．，，，四点不共面 D．平面平面 4． A．0.6 B．0.9 C．1.2 D．1.8 5．若球被一个平面截得的截面圆的半径为，且球心到该平面的距离为，则球的体积为 A． B． C． D． 6．在中，，，，，且，则 A． B． C． D． 7．在正六棱柱中，，，为底面所在平面内的任意一点，则异面直线与所成角的最小值为 A． B． C． D． 8．已知函数，若是从集合中任意选取的一个元素，则在上仅有一个零点的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．林下调研区划分出8块独立的菌菇监测样地，编号为1，2，3，4，5，6，7，8．调研人员先后两次有放回地选取样地开展观测，则下列与“两次选中的样地编号之和为9”是互斥事件的是 A．两次选中的样地编号相等 B．两次选中的样地编号之积为偶数 C．两次选中的样地编号之和为8 D．第一次选中的样地编号大于第二次选中的样地编号 10．若复数满足，则 A．的实部为 B． C．的虚部为 D． 11．已知函数，则 A．的最大值为 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．存在，使得，在上均为单调函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合，，则 ▲ ． 13．已知向量，，且，则 ▲ ． 14．若正三棱锥的侧棱长为，且，则点到侧面的距离为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 某平台共2000家线上店铺，现从中随机抽取100家店铺开展走访调研，对其日平均利润（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图所示，其中． （1）求，，的值（用小数表示）； （2）试估计这100家店铺日平均利润的第75百分位数； （3）若将日平均利润超过590元的商家称为“金牌商家”，估计该平台“金牌商家”的家数． 16．(15分) 如图，在直三棱柱中，． （1）证明：平面平面． （2）若，，，，求三棱柱表面积的最大值． 17．(15分) 在中，角，，的对边分别是，，，且． （1）求； （2）若，且，求面积的最大值． 18．(17分) 某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序．规则如下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其他情况均不获得会员．已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为，答对题3的概率为，各题答对与否相互独立． （1）若，且甲按题1题2题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率； （2）若，要使甲获得会员的概率最大，应如何安排答题顺序？ 19．(17分) 如图，已知，，平面，平面，，两点在平面的同一侧． （1）证明：平面． （2）设二面角与相等． （ⅰ）求与平面所成角的正切值； （ⅱ）求三棱锥与三棱锥公共部分的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $