精品解析：湖南省邵阳市隆回县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2026年上学期八年级期末检测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一．单选题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A. B. C. D. 3. 下列判断错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4. 如图，中，的平分线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，都在一次函数的图象上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 为了庆祝“六一”儿童节，班级要设计一块特色黑板报，边框图案选用了正八边形元素．但因为正八边形单独使用无法实现平面密铺（即无缝隙、不重叠地铺满），需要再搭配一种图形来完善边框设计，使其能密铺．则可以选择（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（大于等于60分）的有12人 9. 在5.1劳动节期间，甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了米、乙才开始追赶甲，乙行了2分钟后，速度变成甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息有下列说法：①甲的登山速度米/分；②分；③当乙行了分钟后，甲乙相遇；④甲乙相遇后，甲再经过1分钟与乙相距米，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②与一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 已知一次函数的图象与直线平行，则________． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 15. 如图，点是内一点，，，点、、和分别是、、和的中点，若四边形的周长为，则长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点，且，点P在第一象限内，若为等腰直角三角形，则点P的坐标是______． 三．解答题（本大题有8小题，共计72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的；（点、、的对应点分别为、、） （2）将绕着点顺时针旋转得到，画出并写出点的坐标．（点、的对应点分别为、） 18. 为了了解甲、乙两名同学近期数学学习的稳定性，老师调取了他们最近次数学单元测验的成绩（单位：分），具体数据如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________分，乙的平均成绩是________分； （2）分别计算甲、乙两名同学次测验成绩的方差； （3）如果只能推荐一名同学去参加市级数学竞赛，你认为应该推荐哪位同学？请结合前两问的计算结果说明理由． 19. 某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下： 40，42，44，45，46，48，52，52，53，54， 55，56，57，58，59，61，63，64，65，66． （1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量． （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？ 20. 如图，将边长为5的菱形放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，边与x轴重合，且． （1）求C点的坐标； （2）则所在直线的函数表达式． 21. 为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植A、B两种树苗．已知购买A、B两种树苗的数量与总费用信息如下表： A种树苗（棵） B种树苗（棵） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 （1）求A、B两种树苗的单价； （2）若该社区计划购买A、B两种树苗共40棵，根据场地规划要求，A种树苗的数量不超过B种树苗数量的7倍，且不少于B种树苗数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 22. 如图，在中，，点是线段的中点，，，，垂足为点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 24. 在正方形中，点为上一动点，于点，延长交于点，在上取，连接． （1）如图1，当在上时，若，求的长； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末检测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一．单选题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．∵该图形沿过圆心的竖直直线或水平直线折叠后两部分能完全重合，且绕圆心旋转后能与自身重合，∴该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B．∵该图形沿过顶点和对边中点的直线折叠后两部分能完全重合，但绕中心旋转后不能与自身重合，∴该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．∵该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，但绕圆心旋转后能与自身重合，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．∵该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，但绕中心旋转后能与自身重合，∴该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称点的坐标规律，用到的知识点是：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可求解． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴的对称点坐标是． 3. 下列判断错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理和矩形的判定定理，根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形也符合，原说法错误，符合题意； B、有一个角是直角的菱形是正方形，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，中，的平分线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，由平行四边形的性质可得，，，再证明，得出，即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 已知点，都在一次函数的图象上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断一次项系数的符号，得到随的变化规律，再结合的大小关系推出的大小关系． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数， ∴该函数的随的增大而减小， 又， ． 6. 为了庆祝“六一”儿童节，班级要设计一块特色黑板报，边框图案选用了正八边形元素．但因为正八边形单独使用无法实现平面密铺（即无缝隙、不重叠地铺满），需要再搭配一种图形来完善边框设计，使其能密铺．则可以选择（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】平面密铺的条件为公共顶点处所有内角的和为，先计算正八边形的每个内角度数，再根据内角和要求，结合各选项正多边形的内角度数判断即可． 【详解】解：多边形内角和公式为， ∵正八边形的边数， ∴正八边形每个内角的度数为 ， ∵平面密铺要求同一顶点处各内角和为， ∴若顶点处放2个正八边形，总内角为，剩余度数为， ∵正方形每个内角为， ∴满足，符合密铺要求， 其余选项的正多边形内角均无法满足和为的要求， 因此选B． 7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及一元一次不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标及一元一次不等式组的解法是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由点在平面直角坐标系的第四象限内，可知：， 解得：； 则x的取值范围在数轴上的表示为 故选：C． 8. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 9. 在5.1劳动节期间，甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了米、乙才开始追赶甲，乙行了2分钟后，速度变成甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息有下列说法：①甲的登山速度米/分；②分；③当乙行了分钟后，甲乙相遇；④甲乙相遇后，甲再经过1分钟与乙相距米，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据图象可知道山的高度和所用时间，即可求出乙登山的速度； ②当2时，根据，即可得出关于的函数关系，令可求出相应的值，即可得到的值； ③先求出甲、乙距离底面函数解析式，再根据路程之间的关系列出方程求解即可； ④求出两个解析式后，分别根据时间计算出相应的函数值，作差即可求解． 【详解】解：①甲的登山高度是米，用时分钟，故速度是米/分，故①正确； ②当时，， 当时，，故， 故②正确； ③乙提速后距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为： ； 甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为： 当时 解得:； 故③正确； ④令，，， ， 甲乙相遇后，甲再经过1分钟与乙相距米，故④正确； 综上，①②③④均正确，故正确答案为D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式． 10. 如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②与一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①；根据正方形的性质及角的和差关系可判断③；根据三角形的周长公式可判断④；当是的中点时，可得，再判断②的正确性． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴，，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴， 故③正确； ∵的周长，， ∴的周长， 是定值，故④正确， ∵当是的中点时，可得，故②错误， ∴正确的结论有①③④． 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律，横坐标右加左减，纵坐标上加下减，计算即可． 【详解】解：∵点原坐标为，将点向右平移个单位长度，横坐标变为，再向下平移个单位长度，纵坐标变为， 平移后点的坐标为． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 已知一次函数的图象与直线平行，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行一次函数的性质，平行的两个一次函数的一次项系数相等，据此即可求出的值． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集，根据直线与直线交于点并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图，点是内一点，，，点、、和分别是、、和的中点，若四边形的周长为，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，由四边形的周长求得的长，再在中利用勾股定理求得即可． 【详解】解：∵点，，和分别是、、和的中点， ∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点，且，点P在第一象限内，若为等腰直角三角形，则点P的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题重点考查坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，由，得，求得，，则，，再分三种情况讨论，一是，，作轴于点，轴于点，可证明，得，，则，所以，求得，则；二是，，作轴于点，可证明，得，，所以，则；三是，，作轴于点，可证明，得，，则，所以，于是得到问题的答案．正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， ，， 如图1，，， 作轴于点，轴于点，则， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ； 如图2，，， 作轴于点，则， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 如图3，，， 作轴于点，则， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 三．解答题（本大题有8小题，共计72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的；（点、、的对应点分别为、、） （2）将绕着点顺时针旋转得到，画出并写出点的坐标．（点、的对应点分别为、） 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点，横、纵坐标都变为原坐标的相反数，可得点关于原点中心对称的点，，，依次连接，即可得到． （2）结合网格的直角特性，分别将点绕点顺时针旋转，得到点，，再顺次连接点，，即可得到，根据作图即可得到，． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的中心对称作图与旋转变换作图，解题的关键点是利用关于原点对称的点的坐标规律，结合网格的直角特性确定旋转后的对应点位置，连线得到目标图形． 18. 为了了解甲、乙两名同学近期数学学习的稳定性，老师调取了他们最近次数学单元测验的成绩（单位：分），具体数据如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________分，乙的平均成绩是________分； （2）分别计算甲、乙两名同学次测验成绩的方差； （3）如果只能推荐一名同学去参加市级数学竞赛，你认为应该推荐哪位同学？请结合前两问的计算结果说明理由． 【答案】（1） ， （2） 甲的方差为，乙的方差为 （3） 推荐甲同学，理由：因为甲、乙两名同学的平均成绩相同（都是90分），但甲的方差（2）远远小于乙的方差（50）．方差越小，数据的波动越小，说明甲同学的数学成绩更加稳定，发挥更可靠，所以推荐甲同学． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙五次成绩代入算术平均数公式求和后除以数据个数，计算即可； （2）先利用（1）中求出的平均成绩，代入方差公式，用每组数据减去平均数的平方求平均值，分别算出甲、乙方差即可； （3）先对比两人平均成绩，再结合方差大小判断数据稳定性，最后结合竞赛需求给出推荐结论． 【小问1详解】 甲的平均成绩是分， 乙的平均成绩是分； 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 略． 19. 某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下： 40，42，44，45，46，48，52，52，53，54， 55，56，57，58，59，61，63，64，65，66． （1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量． （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？ 【答案】（1）该水果店本月（按30天计算）的销售总量为 （2）苹果的日进货量应为多少千克 【解析】 【分析】（1）先计算出前20天日销售量的平均数，再乘以30即可； （2）根据百分数的定义求出第个数据的位置，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴该水果店本月（按30天计算）的销售总量：， 答：该水果店本月（按30天计算）的销售总量为． 【小问2详解】 解：， ∵前20天销售量从小到大排列，第15个数据为59， ∴苹果的日进货量应为多少千克． 【点睛】本题主要考查了平均数，用样本估计总体，百分数，解题的关键是掌握用样本估计总体的方法步骤，求平均数的方法． 20. 如图，将边长为5的菱形放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，边与x轴重合，且． （1）求C点的坐标； （2）则所在直线的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求得线段，的长度，则可得的长，进而可得C点的坐标； （2）根据平行四边形的性质求出D点坐标，利用待定系数法即可求得所在直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ， ∴，． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 设直线的解析式为， ∴， 解得． ∴直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用勾股定理求得线段的长度，进而得到点C，D的坐标是解题的关键． 21. 为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植A、B两种树苗．已知购买A、B两种树苗的数量与总费用信息如下表： A种树苗（棵） B种树苗（棵） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 （1）求A、B两种树苗的单价； （2）若该社区计划购买A、B两种树苗共40棵，根据场地规划要求，A种树苗的数量不超过B种树苗数量的7倍，且不少于B种树苗数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1） A种树苗单价为5元，B种树苗单价为8元 （2） 购买A种树苗35棵，B种树苗5棵时总费用最低，最低费用为215元 【解析】 【分析】（1）先设种树苗单价为元，种树苗单价为元，再根据题干等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求出单价； （2）先设购买A种树苗m棵，再求得购买B种树苗棵，根据数量不等式求出m的取值范围，再列出总费用一次函数，结合一次函数增减性确定最小费用对应的m值，代入计算最低费用即可． 【小问1详解】 解：设种树苗单价为元，种树苗单价为元， 根据题意得：， 解得， 答：种树苗单价为5元，种树苗单价为8元； 【小问2详解】 解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据题意得： ， 解得：， 设两种树苗总花费为元，则： ， ， 随的增大而减小， ∴当时，最小， 即购买A种树苗35棵，B种树苗5棵时总费用最低，且最低费用为元． 22. 如图，在中，，点是线段的中点，，，，垂足为点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，点是线段的中点， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． ， ， 平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据两组对边平行判定四边形是平行四边形，再结合，有一个角是直角的平行四边形为矩形完成证明． （2）先求出，由勾股定理算出，再借助三角形面积法，求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ∴在中，， ∵四边形是矩形， ，， ， 即， ． 23. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可知时，的图象在的图象的下方，且的图象在x轴的上方得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或． ∴或 24. 在正方形中，点为上一动点，于点，延长交于点，在上取，连接． （1）如图1，当在上时，若，求的长； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形与等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行线对应线段成比例等知识点． （1）首先证明垂直平分，得证及是等腰直角三角形，继而得到，从而得到． （2）首先证明，继而得到，根据四边形的内角和为，得到，从而得到． （3）过点作于点，交于点，根据平行线对应线段成比例得到，通过证明，得到，得到是的中位线，从而得到． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，为对角线， ， ， 垂直平分， 又， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下， 如图，过点作于点，交于点， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 是的中点， 又是的中点， 是的中位线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $