精品解析： 湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

2025年上期期末八年级教学质量监测试题卷 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，不属于“勾股数”的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 2. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶.下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是（　　） A. 0.2 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 5. 一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 7. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列说法中不正确的是（ ）． A. 矩形的对角线互相垂直且相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 正方形的对角线相等 9. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交于点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__． 14. 已知点、都在直线上，则______．（填“”或“”或“”） 15. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 16. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则______． 17. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________． 18. 如图，中，，，线段两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19至25题每小题8分，第26小题10分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知一个一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式； （2）若点是该函数图象上一点，求a的值． 20. 已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形． 21. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的； （3）P的坐标为，请求出的面积． 23. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为　　度； （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有　　名． 24. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）试判断四边形形状，并说明理由： （2）若，求的长． 25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 26. 综合与实践 问题情境： 已知四边形是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点． （1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为_______． 操作发现： （2）如图2，将点P放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓广探索： （3）如图3，将点P放在正方形的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末八年级教学质量监测试题卷 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，不属于“勾股数”的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 根据勾股数的定义，即三个正整数满足（其中为最大数），逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：，满足勾股数条件，故该选项不符合题意； B：，而，，不满足勾股数条件，故该选项符合题意； C：，满足勾股数条件，故该选项不符合题意； D：，满足勾股数条件，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶.下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是（　　） A. 0.2 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案． 【详解】解：，，，，中无理数有，共2个， 故无理数出现的频率为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了频数与频率以及无理数的定义，正确掌握频率求法是解题关键． 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 5. 一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的系数，的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：，图象过一三象限，，图象过第一、二象限， 直线经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的，的图象性质．需注意的系数为1，难度不大． 6. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：“帅”位于点，“相”位于点上 ， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则“炮”位于点， 故选：． 7. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象． 【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确； ②a＜0，原来的说法错误； ③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确； ④当x＞3时，y1＜y2正确． 故正确的个数是3． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 8. 下列说法中不正确的是（ ）． A. 矩形的对角线互相垂直且相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 正方形的对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可判断． 【详解】解：A选项：矩形对角线互相平分且相等，故A不正确； B选项：平行四边形互相平分，故B正确； C选项：四条边相等的四边形为菱形，故C正确； D选项：正方形的对角线相等，故D正确． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形，解题的关键正确理特殊平行四边形的性质，本题属于基础题型． 9. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行线与角平分线相结合可得，，再结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：平行四边形中， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， 又平行四边形中，， ， ， ， ， 故选D． 10. 如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交于点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】在，是边上的中线，，可得，由平移可得，，，可证四边形为平行四边形，由，可证四边形为菱形，进而可判断①的正误；由菱形的性质可知，为中点，证明为的中位线，则，进而可判断②的正误；由菱形的性质可得，，则，进而可判断③的正误；由中线的性质可得，由菱形的性质可得，则，进而可判断④的正误． 【详解】解：∵在，是边上中线，， ∴， 由平移可得，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，①正确，故符合要求； ∵四边形为菱形， ∴为中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴，②正确，故符合要求； ∵四边形为菱形， ∴， ∴，③正确，故符合要求； ∵是的中线， ∴， 由菱形的性质可得， ∴，④正确，故符合要求； 综上，正确的结论个数为4， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，含的直角三角形，菱形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律． 平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】六##6 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出，解之即可得出答案． 本题主要考查多边形内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则，解得，即这个多边形的边数为六． 故答案为：六． 13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__． 【答案】x＞1.5 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围． 【详解】解：由题意得2x﹣3＞0， 解得x＞1.5． 故答案为：x＞1.5． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14. 已知点、都在直线上，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】将点、代入函数，求出、，再比较大小即可． 【详解】解：∵点、都在直线上， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点与函数表达式的关系，将点代入函数表达式求出、是解答本题的关键． 15. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律． 根据“上加下减”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后， 得到的直线解析式为； 故答穼为：． 16. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则______． 【答案】##123度 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质和折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对边平行可知，利用平行线的性质还可求出；结合折叠的性质求出的度数，再在中利用三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质等知识点，先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为，A点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键． 【详解】当时，，则B点坐标为； 当时，，解得，则A点坐标为， ∴， ∵绕点A顺时针旋转后得到， ∴，，，， ∴轴，轴， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，中，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确C、M、N在同一直线上时，取最小值是解题的关键． 根据三角形斜边中线的性质求得，由当、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为3． 【详解】解：如图，连接、， 中，， ∴， ∵，点、分别是、的中点， ， 当、、在同一直线上时，取最小值， ∴的最小值为：． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，第19至25题每小题8分，第26小题10分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知一个一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式，求函数值等，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设该函数的解析式为，利用待定系数法即可确定函数解析式； （2）把代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设该函数的解析式为， 把、分别代入得 ， 解得，，， 所以，这个函数的解析式为． 【小问2详解】 把代入得， 解得，． 20. 已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质等知识，熟练正确平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．先由平行四边形的性质得，，则，再证，得，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 21. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的； （3）P的坐标为，请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的面积为 【解析】 【分析】本题考查的是平移变换作图，中心对称作图，求网格中三角形面积．解题的关键在于掌握作图的一般步骤． （1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点、、，再顺次连接、、，即得到平移后的图形． （2）将A、B、C按原点对称找出它的对应点、、，再顺次连接、、，即得到中心对称后的图形． （3）利用三角形面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：所作如图所示： 【小问3详解】 解：P的坐标为，如图， 面积为． 23. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为　　度； （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有　　名． 【答案】（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 160. 【解析】 【分析】（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数； （2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图； （3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）共调查学生人数为：＝300， 扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54° 故答案为300；54； （2）25%×300＝75，条形统计图补充如下： (3) ×800＝160. 故答案为160． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提． 24. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，判定四边形是菱形是解答的关键． （1）先证明，，进而证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定可得结论； （2）先根据菱形和矩形的性质证得， ，，在中，由勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形矩形，， ∴，， 在中，由勾股定理得， 则，解得， ∴． 25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆 （2）购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元 【解析】 【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式求得的范围，然后再根据一次函数的性质求得最大利润即可． 【小问1详解】 解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； 【小问2详解】 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， ∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴m≥2（20﹣m）， 即m， 设销售的利润为，根据题意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）， ＝﹣0.6m+28． ∵﹣0.6＜0， ∴m＝14时，利润最大，最大值为：﹣0.6×14+28＝19.6万元， ∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，一次函数关系式是解题的关键． 26. 综合与实践 问题情境： 已知四边形是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点． （1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为_______． 操作发现： （2）如图2，将点P放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓广探索： （3）如图3，将点P放在正方形的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】此题属于四边形综合题，主要考查了正方形，矩形的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是数形结合思想的应用． （1）根据正方形的性质和，证明即可； （2）过点作于点于点，得到．根据四边形为正方形，证出，再结合，证出，证明即可解答． （3）如图，在上截取，连接，得出，根据四边形为正方形，证出，．，根据是的平分线，证出，根据和，得出，即可证明，即可解答． 【详解】（1）∵四边形为正方形， ，， 由题意，得． ∴， 即． 在和中， ， ∴． ∴． （2）成立． 理由：如图，过点作于点于点， 则． ∵四边形为正方形， ， 由题意，得． ， ∴， 即． 在和中， ， ∴． ∴． （3）． 理由：如图，在上截取，连接， 则． 四边形为正方形， ， ， 即． ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 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