精品解析：湖南省衡阳市衡山县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末质量监测 八年级数学 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将选项填入表格中） 1. 在式子，，，中，分式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：，分母含字母，是分式； ，分母为常数，不含字母，不是分式； ，分母含字母，是分式； ，分母为常数和，不含字母，不是分式； 综上，分式一共有个． 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义和竖直检验法的应用．关键在于理解函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．通过竖直检验法可以快速判断曲线是否表示函数关系． 要判断一条曲线是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条曲线上画一条竖直线，这条竖直线与曲线的交点不超过一个，则该曲线表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项B：存在某些竖直线与曲线相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：也满足竖直检验法，表示是的函数． 因此，不能表示是的函数的是选项 B． 故选：B． 3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，，正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此求解即可． 【详解】选项A：，x位于分母，不是正比例函数，不符合定义． 选项B：，x的次数为2，不是正比例函数，不符合定义． 选项C：，含常数项，属于一次函数但非正比例函数． 选项D：，可化简为，符合的形式，k为，是正比例函数． 故选：D． 4. 一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差，众数，分别计算加入一个数5前后各统计量，最后比较即可得出答案． 【详解】解：原数据：3，5，5，7 平均数： 中位数：排序后为3，5，5，7，中位数为 方差： 众数：出现次数最多的数为5． 新数据：3，5，5，5，7 平均数：（未变） 中位数：排序后为3，5，5，5，7，中位数为5（未变） 方差：（变小） 众数：出现次数最多的数仍为5（未变）． 综上，方差发生变化， 故选：C． 5. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 6. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC=3，BO=BD=4， 在△AOB中， 4-3<AB<4+3 ∴1<AB<7， 结合选项可得，AB的长度可能是6， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 7. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质当时，在每一象限内y随x的增大而减小即可求得． 【详解】解：，反比例函数图像位于第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据或判断反比例函数的增减性是解题的关键． 8. 某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意有，汽车的速度是， 则有： 故选：A. 9. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积和勾股定理推出，然后结合完全平方公式的变形得出，最后由小正方形的面积为，即可得出结论． 【详解】解：如图所示，由题意，，， 大正方形的面积为13， ， ， ， ， ， ， 小正方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键． 第Ⅱ卷非选择题（90分） 二、填空题（每小题3分，合计18分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案． 【详解】解：在实数范围内有意义， 故x-3≠0， 解得：x≠3． 故答案为：x≠3． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出DC=BC，∠DCN=∠BCN，∠CAB=∠DAB=55°，∠ABC=∠ADC，DCAB，求出∠ADC=∠ABC=70°，根据全等三角形的判定得出△DCN≌△BCN，根据全等三角形的性质得出∠CDN=∠CBN，根据线段垂直平分线的性质得出AN=BN，求出∠NBA=∠CAB=55°，再求出答案即可． 【详解】解：连接BN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=BC，∠DCN=∠BCN，∠CAB=∠DAB=×110°=55°，∠ABC=∠ADC，DCAB， ∴∠CDA+∠DAB=180°， ∵∠BAD=110°， ∴∠ADC=180°-110°=70°， ∴∠ABC=70°， 在△DCN和△BCN中， ∵， ∴△DCN≌△BCN（SAS）， ∴∠CDN=∠CBN， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∴∠NBA=∠CAB=55°， ∴∠CDN=∠CBN=∠ABC-∠NBA=70°-55°=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， 当时，， 即关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为或， 故答案为：或． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为2，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数中比例系数k的几何意义得到，再结合反比例函数图象所在象限，得到，即可确定 k的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为2， ， 反比例函数图象在第二、四象限， ， ， 故答案为： 三、解答题：（本题共8小题，第17小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】 ． 18. 先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，3 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ， ， 则将代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如图（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位教 众数 方差 七年级 92 b c 33.8 八年级 92 93 100 48.6 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ． （2）这次比赛中哪个年级的学生成绩更稳定？说明理由． （3）该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 【答案】（1） （2） 解：依题意， ∴方差越小的成绩越稳定， 则七年级学生的成绩更稳定； （3）350人 【解析】 【分析】（1）先求出八年级学生成绩落在组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可． 本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ∴ 则； 先把七年级10名学生的成绩进行从小到大排序： 84，84，86，89，90，96，96，96，99，100， 则 即； 出现次数最多的是 即 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，（人） ∴该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是350人． 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球选修课程．学校需购进一批篮球、足球．若购买足球数量是篮球数量的2倍，购买足球用了6000元，购买篮球用了2000元，足球单价比篮球单价贵40元． （1）求足球、篮球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购足球、篮球共60个，并要求足球不少于25个，且总费用不多于6000元．有几种购买方案？并求出购买资金最少为多少元？ 【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价是120元； （2）有6种购买方案，购买资金最少元 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价是元，则足球的单价是元，根据“购买足球数量是篮球数量的2倍，购买足球用了6000元，购买篮球用了2000元”列分式方程求解即可； （2）设采购篮球个，则采购足球为个，根据“足球不少于25个，且总费用不多于6000元”列不等式组求出的取值范围，进而得到购买方案；设购买资金为，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价是80元，足球的单价是120元； 【小问2详解】 解：设采购篮球个，则采购足球为个， 由题意得：， 解得：， 又∵为整数， ∴的值可为30，31，32，33，34，35， ∴共有6种购买方案： ①采购篮球30个，足球30个； ②采购篮球31个，足球29个； ③采购篮球32个，足球28个； ④采购篮球33个，足球27个； ⑤采购篮球34个，足球26个； ⑥采购篮球35个，足球25个； 设购买资金为， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴时，购买资金最少，为（元）． 22. （阅读与思考）阅读下面材料（摘自华师大数学八年级下），完成以下问题． 图形的等分 如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样．我们现在探究图形的等分，着眼于面积的等分．那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有！对角线所在的直线也可以（如图2）．你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？ 如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线（如图3）．你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？ 我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形（如图4），是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积四等分？它们之间又有什么规律呢？ 问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外（图5、图6），你还有其他什么方法？请在图7中画出来． 问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案（图8）的面积吗？ 问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分． 问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式． 【答案】问题1：见解析；问题2：见解析；问题3：见解析；问题4： 【解析】 【分析】问题1：找到平行四边形的对称中心即可；问题2：过对称中心的任意一条直线均可平分中心对称图形的面积；找到过圆心的直线即可；问题3：分别找到两个正方形的对称中心即可；问题4： 【详解】解：问题1 任意一条过对称中心的直线都可，但必须明确的找出对称中心； 问题2 结论：过对称中心的任意一条直线均可平分中心对称图形的面积； 任意一条过圆心的直线均可； 问题3 问题4 如图所示： 由题意可知：该中心对称图形的对称中心为 设所求直线解析式为： 则：，解得： 故： 【点睛】本题考查了中心对称图形的对称中心及正比例函数的解析式．正确找到各图形的对称中心是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4． （1）求直线BC的解析式； （2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）P（，） （3）D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0） 【解析】 【分析】（1）由点C在x轴正半轴上，OC＝4，得C（4，0），用待定系数法即得直线BC的解析式； （2）过P作PH⊥AC于H，设P（n，﹣n+5），PH＝﹣n+5，将B（0，5）代入y＝x+b可得y＝x+5，A（﹣2，0），根据△ABP的面积等于△AOB的面积，列方程计算即可； （3）由A（﹣2，0），P代入得直线AP解析式为y＝x+2，设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），分3种情况：①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，可得，即可解得D（1，0）；②若EB，DC为对角线，，D（﹣11，0）；③若EC，DB为对角线，，D（7，0）． 【小问1详解】 ∵点C在x轴正半轴上，OC＝4， ∴C（4，0）， 由B（0，5）设直线BC解析式为y＝mx+5， 将C（4，0）代入得：0＝4m+5， 解得m＝﹣， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5； 【小问2详解】 过P作PH⊥AC于H，如图： 设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5， 将B（0，5）代入y＝x+b得： b＝5， ∴y＝x+5， 在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， ∴AC＝6， ∴S△ABC＝AC•OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC•PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15， ∵△ABP的面积等于△AOB的面积， ∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5， 解得n＝， ∴P； 【小问3详解】 存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 设直线AP解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），P代入得： ， 解得， ∴直线AP解析式为y＝x+2， 设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0）， ①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图： ∴， 解得， ∴D（1，0）； ②若EB，DC为对角线，同理可得： ， 解得， ∴D（﹣11，0）； ③若EC，DB为对角线， ∴， 解得， ∴D（7，0）， 综上所述，D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题． 24. 四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． 【提出问题】 （1）如图1，当点在边上时，与有怎样的数量关系？ 以下是乐乐的解题思路： 如图1，乐乐在上截取，连接． 通过证全等可得________（填“>”“<”或“=”）； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，求证：； 【思维拓展】 （3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，直接写出线段的长． 【答案】（1）=；（2）证明见解析；（3）线段的长为4或12 【解析】 【分析】（1）根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）在上截取，连接，同理，即可求解； （3）利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质证明，再分当在线段上和当在延长线上时两种情况讨论，同上的方法即可求解． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， ． ． ． 故答案为：； （2）证明：在上截取，连接． 则， 是等腰直角三角形， ，则，，， ， ； （3），则是等腰直角三角形， ， ， ， ； 当在线段上时， ，即， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 当在延长线上时，延长，使，连接， 则是等腰直角三角形， ，，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ； 综上，线段的长为4或12． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测 八年级数学 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将选项填入表格中） 1. 在式子，，，中，分式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 6. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷非选择题（90分） 二、填空题（每小题3分，合计18分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为2，则的值为____． 三、解答题：（本题共8小题，第17小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如图（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位教 众数 方差 七年级 92 b c 33.8 八年级 92 93 100 48.6 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ． （2）这次比赛中哪个年级的学生成绩更稳定？说明理由． （3）该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球选修课程．学校需购进一批篮球、足球．若购买足球数量是篮球数量的2倍，购买足球用了6000元，购买篮球用了2000元，足球单价比篮球单价贵40元． （1）求足球、篮球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购足球、篮球共60个，并要求足球不少于25个，且总费用不多于6000元．有几种购买方案？并求出购买资金最少为多少元？ 22. （阅读与思考）阅读下面材料（摘自华师大数学八年级下），完成以下问题． 图形的等分 如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样．我们现在探究图形的等分，着眼于面积的等分．那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有！对角线所在的直线也可以（如图2）．你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？ 如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线（如图3）．你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？ 我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形（如图4），是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积四等分？它们之间又有什么规律呢？ 问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外（图5、图6），你还有其他什么方法？请在图7中画出来． 问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案（图8）的面积吗？ 问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分． 问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4． （1）求直线BC的解析式； （2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． 【提出问题】 （1）如图1，当点在边上时，与有怎样的数量关系？ 以下是乐乐的解题思路： 如图1，乐乐在上截取，连接． 通过证全等可得________（填“>”“<”或“=”）； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，求证：； 【思维拓展】 （3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $