2026年七升八暑假预习自学辅助作业（范围：14.1全等三角形及其性质）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 这份暑假预习同步练习围绕“全等三角形及其性质”，通过基础概念辨析、性质应用到综合操作的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，适配七升八学生自学巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图形全等识别、全等三角形概念|以选择、填空题为主，直接考查定义（如判断全等形、对应顶点），培养抽象能力| |巩固|全等三角形性质应用|结合图形求边长、角度（如利用性质求线段长），发展推理意识| |提升|综合操作与拓展|图形分割（分割全等图形）、面积转化（阴影面积计算），提升空间观念与创新意识|

2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （14.1全等三角形及其性质） 知识点1 图形的全等 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 5．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 6．图（），图（）都是由边长为的小正方形和腰长为的等腰直角三角形组成的图形． (1)用实线把图（）分割成六个全等图形； (2)用实线把图（）分割成四个全等图形． 知识点2 全等三角形的概念 7．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 8．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 9．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 10．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 12．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   13．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 14．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 15．已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为______； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是______． 16．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 知识点3 全等三角形的性质 17．如果，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 18．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 20．如图，，若，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 21．如图，，，那么 _______． 22．如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 23．如图，已知，若，，则的值为_____． 24．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （13.3.2 三角形的外角） 参考答案及解析 1．B 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案． 【详解】解：属于全等形的是D选项，其他选项的两个图形大小不一致，不符合题意， 故选：D． 4．D 【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等． 【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等； B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等； C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等； D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定； ∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等； 故选：D 5．A 【分析】此题考查了全等图形，根据图示可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形，进而利用全等图形的性质解答即可，解题的关键是根据三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形， ∴，， ∴图中阴影部分小于余下白色部分的面积， 故选：． 6．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键． （）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成六个等腰个直角三角形即可； （）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形即可． 【详解】（1）解：如图，分成的每一个图形的面积为 ，分成六个等腰个直角三角形， ； （2）解：如图，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形， ． 7． 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 8．C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 9．B 【详解】解：与三角形全等的是． 10．A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 11．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 12．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 13．D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 14．B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 15． 4 13 【分析】本题主要考查了新定义的理解，全等三角形的定义， 对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），先确定符合条件的n的值，再确定最大整数即可. 【详解】解：如图所示，中两边长为2和3，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，伴生数不是4，所以n的最大整数是13. 故答案为：4；13. 16．解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】略． 17．C 【详解】∵， ，，，，， A选项不符合对应边关系， B选项无法由全等性质得到， D选项不符合对应角关系，只有C选项符合结论． 18．B 【分析】根据全等三角形的性质得，，结合即可． 【详解】解：，， ∴，， 则． 19．B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 20．C 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，即，再结合图形中线段的和差关系即可求解． 【详解】解：， ， ，， ． 21．8 【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得，因为，，则，由此得解． 【详解】解：， ， ，， ． 22．7 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 23． 4 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即，进而利用线段的和差关系得出的长 ． 【详解】解：， ， ． 24．12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $