（八上预习篇）14.1 全等三角形及其性质-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

rx-1+7-x>2,① 由三角形三边关系定理，得{2+x-1>7-x,② 2+7-x>x-1,③ 不等式①恒成立；由不等式②，得x>3;由不等式 3,得x<5. “,不等式组的解集是3<x<5.故选C 10.B【解析】如图，延长EF,交CD于点G. ,∠ACB=180°-50°-60° =70°， .∴，∠ECD=∠ACB=70. .∠DGF=∠DCE+∠E, 20° 30 ∴.∠DGF=70°+30°= 100°. 50° 元60的 ∠EFD=110°，∠EFD =∠DGF+∠D, ∴.∠D=10°. 而图中∠D=20° ∴.∠D应减少10°.故选B 11.212.EC∠ACE13.12cm 14.14°【解析】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°， ∴.∠B=90°-52°=38°. 由折叠可知，∠CED=∠A=52°， ,∠CED是△EBD的外角， ∴.∠CED=∠B+∠EDB. ∴.52°=38°+∠EDB. ∴.∠EDB=14°. 15.30° 16.100°或20°【解析】分两种情况： ①如图1，当高AD在△ABC的内部时， B D C 图1 ∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+40°=100°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， 图2 ∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-40°=20°， 综上所述，∠BAC的度数为100°或20°. 17.解：(1)∠1=180°-80°-60°=40°， ∠2=80°+60°=140 (2)∠2=180°-70°-40°=70°， ∠ACD=70°+40°=110°， CE平分LACD,∠1=2∠ACD=559 18.解：在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70° .∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90-70° =20°. 在△ABC中，∠C=70° ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-70=110°. AE平分∠BAC,BF平分∠ABC, ∠BME+LABF=(LBAC+LABC)=7× 110°=55° ∴.在△OAB中，∠AOB=180°-（∠BAE+ ∠ABF)=180°-55°=125°. 19.解：(1)(a-6)2+(b-c)2=0, .∴.a-b=0,b-c=0.∴.a=b=c ∴.△ABC是等边三角形 (2)a=6,b=4, ∴.根据三角形三边关系，可知2<c<10. c为整数， .当c=9时，△ABC的周长最大， 即为6+4+9=19. 20.解：(1)，∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE=60°-40°=20°. ··BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=2×20°=40° AF为高，.∠AFB=90 .∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50° (2)由(1)，得∠BAD=∠ABD=40°， .BD=DC=AD=5..BC=5+5=10. Sac=7BC·AF=20AF=4. 21.解：(1)∠B=42°，∠E=26°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=42°+26°=68° ,:EC平分∠ACD,.∠ACE=∠ECD=68°. ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=68°+26°=94° (2)∠BAC=∠B+2∠E.理由如下： ·CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠ECD. 又，∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E =∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E. 即∠BAC=∠B+2∠E. 22.(1)证明：0M⊥0N,∴.∠M0N=90° .∠2+∠3=90 又∠1=∠2，∠3=∠4， ∴，∠ABC+∠BCD =180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×90° =180°. .AB∥CD. (2)解：∠M0N=48°，∴.∠2+∠3=132. 由(1)可知，∠ABC+∠BCD =180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×1320 =96°. ∴.∠BPC=180°-（∠ABC+∠BCD)=180°- 96°=84°. (3)解：B-2a.理由如下： :∠PBD+∠P=∠0+∠4，∠3=∠4=∠0+∠2， ∠1=∠2=∠PBD, ∴.∠1+B=a+a+∠1.B=2a 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识点一 1.全等形全等三角形 2.平移、翻折、旋转全等 3.重合的顶点重合的边重合的角 11 【跟踪练习1】 1.B2.B 知识点二 全等于相等对应角 【跟踪练习2】 1.B 2.20 自主检测 1.B2.A 3.A【解析】由折叠知，DN=AN,DN+BN=AN+ BN =AB=9 又，D为BC的中点，BC=6 ..BD=3 ·.△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD =AB+BD=9+3=12.故选A 4.D 5.△ADC AD DC∠DCA 6.60°【解析】：△ABC≌△DEF,.∠A=∠D= 70°，∠B=∠E=50°..∠DFC=180°-（∠D+ ∠E)=180°-120°=60. 7.13【解析】：△ABC≌△DBE,BE=8, ∴.BC=BE=8. ,△ABC的周长为30，∴.AB+AC+BC=30. ..AC=30-AB-BC=13. 8.100° 9.解：因为∠B=∠C,∠1=∠2， 所以另一组对应角为∠BAE与∠CAD. 因为∠B和∠C的对边分别是AE和AD,∠1和 ∠2的对边分别是AC和AB,∠BAE和∠CAD的 对边分别是BE和CD,所以它们的对应边是AB 与AC,AE与AD,BE与CD. 10.解：(1)证明：.△ABC≌△DEF, ∴.∠B=∠DEF.∴.AB∥DE. (2).·△ABC≌△DEF, .'AB =DE =6. 0E=4, ∴.0D=DE-0E=6-4=2. 14.2三角形全等的判定 14.2.1 利用“SAS”判定三角形全等 知识点夹角 【跟踪练习】 1.B 2.证明：.AB∥DE,∴.∠A=∠D. AF =CD,..AC+CF=CF +DF. .AC DF. rAC DF, 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, LAB=DE, ..△ABC≌△DEF(SAS). 3.证明：·∠EAB=∠CAD ..∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD. 即∠EAD=∠CAB. AB=AD. 在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, LAC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠B=∠D. 自主检测 1.D2.C3.C 4.A【解析】如图，在AC上裁取AE=AB=3,连 接PE. 12 AC=7, .CE=AC-AE=7-3=4. :P是∠BAC平分线AD上 的一点， .∴.∠EAD=∠BAD tAE=AB, 在△APE和△APB中，{∠EAP=∠BAP, LAP=AP. ·.△APE≌△APB(SAS). ∴.PE=PB=2 ∴.4-2<PC<4+2,即2<PC<6.故选A 5.B6.C 7.垂直 8.证明：∠1=∠2 ∴.∠1+∠FBE=∠2+∠FBE, 即∠ABE=∠CBF rAB=CB. 在△ABE和△CBF中， ∠ABE=∠CBF, BE BF, .△ABE≌△CBF(SAS). 9.解：(1)证明：，C是线段AB的中点， ∴.AC=BC 又：CD平分∠ACE,CE平分∠BCD .∠1=∠2，∠2=∠3.∴.∠1=∠3. CD =CE, 在△ACD和△BCE中， ∠1=∠3， LAC =BC, △ACD≌△BCE(SAS). (2):∠1+∠2+∠3=180°， .∠1=∠2=∠3=60°. △ACD≌△BCE,∴，∠E=∠D=50 .∠B=180°-∠3-∠E=180°-60°-50°=70° 10.解：(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. AB =AC. 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE. LAD =AE, .△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD⊥CE. 证明：由(1)知，△BAD≌△CAE, ∴.∠ADB=∠E. :∠DAE=90°，∴.∠E+∠ADE=90 ∴.∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90° ∴.BD⊥CE. 14.2.2利用“两角一边”判定三角形全等 知识点一两角和它们的夹边 【跟踪练习1】 1.B 2.证明：0为AB的中点， A0=B0. AD∥BC,∴∠DAO=∠EBO. LDAO=∠EBO, 在△AOD和△BOE中，{AO=B0, t∠AOD=∠BOE, .△AOD≌△BOE(ASA).∴.OD=OE. 知识点二两个角和其中一个角的对边 【跟踪练习2】 1.B 2.证明：，C为AE的中点，AE=4,DE=2,第十四章全等三角形 预习篇 第十四章 全等三角形 「衔接思维导图门 日知识 全等形能g完全重合的两个图形 八年级上册第十三章三角形 概念 全等三角形厂 能够完全重合的两个三角形 ]份为 符号“”读作“全等 对成边相等 边关系 性质 一对成角相等 线 1三角形 角平分线 线段 全等三角形 一边角边(sAS) 一角边角(ASA) 内角和定理门 判定 -角角边(AA5s) 尺思作图 角 外角 边边边(sSss) 一斜边，直角边(HL》 应用一角平微州 14.1全等三角形及其性质 学习目标 1.熟记全等形、全等三角形及相关概念。 2.理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等. 3.掌握全等三角形的性质并会运用全等三角形的性质进行简单的推理和运算. 厂知识点讲解☐ 知识点一全等三角形的相关概念 1.能够完全重合的两个图形叫作 能够完全重合的两个三角形叫作 2一个图形经过 变换后位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形 3.把两个全等三角形重合在一起： 叫作对应顶点， 叫作对应边， 叫作对应角， 【典型例题1】下列说法正确的是 ( A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 小斗点拨：根据全等三角形的概念“能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形”进行 解答 解析：两个三角形必须满足形状相同、大小相等这两个条件才能说明这两个三角形全等，故 选项A错误；只要保证两个三角形的边及这一边上的高相等就可使两个三角形的面积相 等，但不能保证两个三角形全等，故选项B错误；所有的等边三角形的形状相同，但不能保 证大小相等，故选项D错误 答案：C 51 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 【跟踪练习1】 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 A.C© 2.下列选项中表示两个图形全等的是 A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形 知识点二全等三角形的性质 全等用符号 表示，读作 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上.全等三角形的对应边 相等 【典型例题2】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，请根据图中提供的信息 求∠1的度数 小斗点拨：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等 可得∠1的度数 解：根据三角形内角和定理可得∠2=180°-50°-60°=70°. 两个三角形全等，∴.∠1=∠2=70 【跟踪练习2】 1.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=40°，∠E=30°，则∠DAE的度数为 A.70° B.110° C.120° D.130° 小斗提示：由△MBC≌ 18 50 △DEF知两个三角形的 20 对应关系确定；若已知 第1题图 第2题图 △ABC和△DEF全等， 2.如图，△ABC≌△DEF,根据图中提供的信息，可知x= 则两个三角形对应关系 自主检测 没有确定， 一、选择题 1.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是 ( ① 2 3 ④ A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 2.有下列说法：①全等三角形的形状相同：②全等三角形的对应边相等：③全等三角形的对应角 相等：④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的有 A.①②③④ B.①③④ C.①2④ D.②③④ 52 第十四章全等三角形 预习篇 3.如图，将△ABC折叠，使点A与边BC的中点D重合，折痕为MN.若AB=9,BC=6,则△DNB 的周长为 () A.12 B.13 C.14 D.15 第3题图 第4题图 4.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定正确的是 ( A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90° C.AC=DF D.EC CF 二、填空题 5.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ ,AB的对应边是 BC的对应边是 ,∠BCA的对应角是 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，△ABC≌△DEF,∠A=70°，∠B=50°，则∠DFC= 7.如图，△ABC≌△DBE,△ABC的周长为30，AB=9,BE=8,则AC的长是 8.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE 的度数为 三、解答题 9.如图.已知△ABE兰△ACD,∠1=∠2，∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角. 10.如图，点B,E,C,F在同一直线上，△ABC≌△DEF (1)求证：AB∥DE: (2)若AC与DE相交于点0，AB=6,OE=4,求OD的长 53