阶段复习专项训练：掷一掷（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 围绕游戏公平性，通过数的性质、可能性计算及几何图形应用，系统构建“判断-设计-验证”的解题方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|填空1-8/选择9-10|数量比较法（质数合数/奇偶个数）|数的分类→可能性大小比较| |综合应用|解答21-23/判断14-18|列表分析法（双骰子点数和）|组合情况→概率均等原理| |实践设计|作图19/解答20、24|几何性质应用（圆半径/图形面积）|空间观念→公平性优化设计|

阶段复习专项训练：掷一掷 一、填空题 1．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 2．王慧和王敏用下面转盘玩游戏，指针停在质数上王慧赢，指针停在合数上王敏赢。游戏公平吗？指针停在质数上有( )种情况；指针停在合数上有( )种情况。这两种可能性( )，所以游戏( )。 3．乐乐和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是单数，乐乐先走；朝上的点数是双数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”） 4．运动会上，4名同学从环形跑道的同一起跑线出发，在不同跑道上跑一圈，这样比赛( )。（填“公平”或“不公平”） 5．正方体的骰子六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，文文和红红进行游戏，若投出的数字小于3则文文胜，投出数字大于3则红红胜，这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 6．比赛闲暇之余，运动员小林和小高玩象棋游戏放松身心，他们要选一种公平的游戏规则决定谁先走。最终决定投骰子，点数是偶数，小林先走；点数是奇数，小高先走。这个规则( )（填“公平”或“不公平”）。 7．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 (1)点数之和共有( )种可能。 (2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。 8．盒子中有9个黄球和7个红球，这些球除颜色外其他都相同。从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大。如果摸到黄球算奇思赢，摸到红球算妙想赢，要使游戏规则公平，需要从盒子中拿出( )个( )球。 二、选择题 9．摸牌游戏。鹏鹏和田田两人做摸牌游戏。桌面上倒扣的牌点数为“2、3、4、5”的四张扑克牌。规定：每人摸一张，则下面的游戏规则公平的是（    ）。 A．摸出的两张点数之和为奇数时鹏鹏赢，为偶数时田田赢 B．摸出的两张点数之和为质数时鹏鹏赢，为合数时田田赢 C．摸出的两张点数之积为奇数时鹏鹏赢，为偶数时田田赢 D．摸出的两张点数之积为质数时鹏鹏赢，为合数时田田赢 10．有九张数字卡片，分别写着1~9九个数字，随机摸一张卡片，下面哪种游戏规则摸到的情况可能性是一样大的（    ）。 A．分别摸奇数和偶数 B．分别摸质数和合数 C．分别摸大于5和小于等于5的数 D．分别摸3的倍数和2的倍数 11．以下说法，正确的是（    ）。 ①长方形的面积一定，那么长和宽成正比例。 ②用下图抛瓶盖的方式决定输赢，不公平。 ③一个等腰三角形的一个内角是60°，那这个三角形是等边三角形。 ④笑笑看奇思在南偏东30°方向，奇思看笑笑在北偏西60°方向。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 12．小华和小刚两人用骰子做游戏，骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6，掷一次，观察朝上的面标有的数，下面游戏规则公平的有（    ）个。 ①1、2、3小华赢，4、5、6小刚赢； ②大于3小华赢，小于3小刚赢； ③奇数小华赢，偶数小刚赢； ④质数小华赢，合数小刚赢。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．甲、乙两队比赛投篮球，下面不可以公平确定谁先投的方式是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．两个班之间进行篮球比赛，用抛硬币的方法决定谁先发球公平。( ) 15．足球场上，裁判员用抛硬币的方法决定双方谁先发球，对两队来说是公平的。( ) 16．一个骰子各面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷这个骰子，掷出奇数的可能性与掷出偶数的可能性相同。( ) 17．一场足球比赛，裁判通过抛硬币猜正反的方法确定发球队伍。这种做法可以保证开球公平。( ) 18．丽丽和亮亮玩转盘游戏（如图），指针指向红色区域丽丽赢，指向蓝色区域亮亮赢，则这个游戏公平。( ) 四、作图题 19．6个同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下。 （1）这样设计比赛场地公平吗？为什么？ （2）请你设计并画出你认为公平的“套圈”比赛场地示意图。 五、解答题 20．某班同学在策划儿童节玩套圈游戏，以在一定距离外套中一个锥形桶为胜。为了提高玩游戏的成功效率，设计成每次12人同时玩，但在围成什么形状时发生了争议：有人建议围成正方形，有人建议围成圆形。你认为哪种合适？为什么？ 21．如图，一块梯形木板被分成两个三角形区域。淘气和笑笑一起玩游戏，将这块木板平放在水平地面上，并在上面轮流掷一粒骰子，如果骰子落在白色区域，淘气赢；如果骰子落在灰色区域，笑笑赢；如果骰子跳出区域外，不论输赢重新掷。这个游戏公平吗？请说明理由。 22．如图，欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。 (1)转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ (2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 23．星期天，小东和小红在家里玩转盘游戏。 (1)谁获胜的机会大？说明理由。 (2)请你设计一个公平的游戏规则。 24．盒中有3个白球，3个红球和4个绿球，它们的大小形状都相同，小明和小华玩摸球游戏，请你帮他们设计一个对对方都公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B B B B A 1．公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。两人对应的牌数相同，摸到的可能性相等，因此游戏规则公平。在1~9的点数中分别找出所有质数和合数，统计它们的数量，最后比较两者数量是否相等，据此判断游戏规则是否公平。 【详解】质数有2、3、5、7，共4个； 合数有4、6、8、9，共4个； 4＝4，所以摸到质数和摸到合数的可能性相等，这个游戏规则公平。 2． 4 3 不相等 不公平 【分析】质数是除了1和它本身没有其它的因数，合数是除了1和它本身还有其它的因数，1既不是质数也不是合数。据此找出质数和合数各有几个，有几个就有几种情况，两者个数相等时游戏公平，否则不公平，据此解题。 【详解】2的因数只有1和2； 3的因数只有1和3； 5的因数只有1和5； 7的因数只有1和7； 4的因数有1、2、4； 6的因数有1、2、3、6； 8的因数有1、2、4、8； 质数：2、3、5、7 合数：4、6、8、 指针停在质数上有4种情况；指针停在合数上有3种情况。这两种可能性不相等，所以游戏不公平。 3．公平 【分析】骰子上有1到6，一共6个数字，如果这6个数字中单数和双数的个数相等，就说明游戏规则公平，否则不公平。据此解答。 【详解】1到6中，单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，3＝3，所以这个规则对双方公平。 4．不公平 【分析】环形跑道的不同跑道，其实是半径不同的同心圆。根据圆的周长公式：C＝2πr（r为圆的半径），不同跑道的半径r不同，因此跑一圈的周长也就不同。外侧跑道的半径更大，周长更长，4名同学跑的路程不一样，所以比赛是不公平的。 【详解】运动会上，4名同学从环形跑道的同一起跑线出发，在不同跑道上跑一圈，外侧跑道的半径更大，周长更长，4名同学跑的路程不一样，所以比赛是不公平的。 5． 不公平 【分析】投出的数字小于3，可以是1或者2，有2种可能；投出的数字大于3，可以是4、5或6，有3种可能，红红获胜的可能性比较大，所以不公平，据此分析。 【详解】小于3的点数只有1、2，共2种可能，大于3的点数有4、5、6，共3种可能。 2＜3，即红红获胜的可能性大于文文获胜的可能性，游戏不公平。 6．公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中2、4、6是偶数，有3个；奇数有1、3、5，有3个，3＝3，这个规则公平。 7．(1) 11 (2) 相同 【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 【详解】根据分析得出表格： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（11）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 8． 黄 2 黄 【分析】根据可能性的大小与数量的关系，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 【详解】根据题意，盒子中黄球的数量比红球多，摸出黄球的可能性大。如果黄球和红球的数量相等，游戏规则就公平，所以要从盒子里拿出2个黄球。 所以，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。要使游戏规则公平，需要从盒子中拿出2个黄球。 9．B 【分析】分别列举出能得到的和与积，然后判断和与积中有几个奇数、几个偶数，几个合数、几个质数。只有两人赢的可能性相同时，游戏才是公平的。 【详解】2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，这些和中，奇数有4个，偶数有2个；质数有3个，合数有3个； 2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，这些积中，奇数有1个，偶数有5个，质数有0个，合数有6个； 因此“摸出的两张点数之和为质数时鹏鹏赢，为合数时田田赢”是公平的。 10．B 【分析】A．奇数：不能被2整除的自然数；偶数：能被2整除的自然数。 B．质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数。 C．大于5：数值大于5；小于等于5：数值小于或等于5。 D．2的倍数：个位是0、2、4、6、8的自然数；3的倍数：各位数字之和是3的倍数的自然数。 分别统计1~9中各类数字的数量，数量相等则摸到的可能性一样大。 【详解】数字卡片为1、2、3、4、5、6、7、8、9。 A．奇数：1、3、5、7、9，共5个；偶数：2、4、6、8，共4个。数量不相等，可能性不相等。 B．质数：2、3、5、7，共4个；合数：4、6、8、9，共4个。数量相等，可能性相等。 C．小于等于5：1、2、3、4、5，共5个；大于5：6、7、8、9，共4个。数量不相等，可能性不相等。 D．2的倍数：2、4、6、8，共4个；3的倍数：3、6、9，共3个。数量不相等，可能性不相等。 11．B 【分析】①正反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量成反比例；如果它们的比值（商）一定，这两种量成正比例。 ②判断游戏是否公平，主要看双方获胜的可能性是否相等。 ③等腰三角形的特征是两条边相等，两个底角相等。 已知一个内角是60°，分两种情况讨论。 ④位置与方向的相对性，两个物体之间的位置关系是相对的：方向相反，角度不变，距离相 等。 “南”与“北”相对，“东”与“西”相对。 【详解】①长方形面积＝长×宽，面积一定时，长和宽是乘积一定，二者成反比例，不成正比例，所以①错误。 ②瓶盖两面轻重不同，两面朝上的概率不相等，因此抛瓶盖定输赢的规则不公平， ②正确； ③等腰三角形有一个内角是60°时：若60°是顶角，两个底角均为（180 °－ 60 °） ÷2＝60 ° ；若60°是底角，另一个底角也是60°，顶角为180 °－ 60 ° ×2＝ 60 ° ；三个角都是60°的三角形，一定是等边三角形， ③正确； ④笑笑看奇思在南偏东30°，奇思看笑笑应该在北偏西30°方向，不是60°，④错误。 因此正确的是②③。 12．B 【分析】骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6，每个数朝上的可能性相等。只需统计每种规则下两人获胜对应的数字个数，若个数相等，则游戏公平；若个数不相等，则游戏不公平。据此对①②③④四种规则逐一进行分析。 奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数（0也是偶数）；质数：大于1，且只有1和它本身两个因数的自然数；合数：大于1，且除了1和它本身还有其他因数的自然数。 【详解】①小华赢的数有1、2、3，共3个；小刚赢的数有4、5、6，共3个。因为3＝3，两人获胜的可能性相等，此规则公平； ②大于3的数有4、5、6，共3个；小于3的数有1、2，共2个。因为3≠2，两人获胜的可能性不相等，此规则不公平； ③奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个。因为3＝3，两人获胜的可能性相等，此规则公平； ④质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个（1既不是质数也不是合数）。因为3≠2，两人获胜的可能性不相等，此规则不公平。 综上所述，公平的规则有①和③，共2个。 13．A 【分析】A．乙队的面积大于甲队，指针指到乙队的可能性大于甲队，据此判断； B．分别求出甲队、乙队出石头、剪刀、布的可能性，再比较它们的可能性的大小； C．扔骰子可能出现的结果中，奇数有3种，偶数有3种，因此扔出奇数的可能性和扔出偶数的可能性相等，据此判断； D．硬币出现正反面的可能性相等，据此判断。 【详解】A．指针指到乙队的可能性大于甲队，故不公平； B．甲队、乙队都可能出石头、剪刀、布，它们的可能性都是3次，出石头、剪刀、布的可能性相等，这种规则公平； C．1～6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平； D．硬币出现正反面的可能性相等，这种规则公平。 14．√ 【分析】抛硬币决定谁先发球时，硬币落下后正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此两个班获得先发球的机会是均等的，符合公平性原则。 【详解】因为抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以两个班获得先发球的机会相等，因此公平。 故答案为：√ 15．√ 【分析】抛硬币的结果只有正面和反面两种情况，且两种结果出现的可能性相同，可能性相同则游戏公平，反之，则游戏不公平。 【详解】因为抛硬币的结果是随机的，正面和反面出现的可能性相等，所以这种方法对双方球队是公平的。 故答案为：√ 16．√ 【分析】骰子有六个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。其中奇数为1、3、5，共3个；偶数为2、4、6，共3个。总面数为6，掷出奇数和偶数的可能性均为，即，因此两者相同。 【详解】掷出奇数的点数有1、3、5，共3种情况；掷出偶数的点数有2、4、6，共3种情况。总共有6种等可能结果，掷出奇数的可能性是，掷出偶数的可能性是，两者相同。 故答案为：√ 17． √ 【分析】本题考查对事件公平性的理解。抛硬币猜正反是一种随机决定方法，根据数学定义，硬币落地时出现正面和反面的可能性相同，因此这种做法可以保证开球公平。 【详解】根据分析得出： 在抛硬币过程中，出现正面或反面的可能性相等，均为 ，所以这种方法可以保证选择发球队伍的公平性。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据可能性的大小，游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。由题目中转盘可知，整个转盘被平均分成了8份，其中红色区域有5份，蓝色区域有3份。由此解答。 【详解】整个转盘被平均分成了8份，其中红色区域有5份，蓝色区域有3份。 因为5＞3，即指针停在红色区域和蓝色区域的可能性不相等，所以这个游戏不公平。 故答案为：× 19．（1）不公平；因为有的同学离物品的距离近，有的同学离物品的距离远，距离近的同学相对于距离远的同学更容易套中物品。 （2） 【分析】（1）观察上图可知，两边的同学离要套的物品距离远，中间的同学离要套的物品距离近，这样距离远的同学套中的难度就大一些，距离近的同学套中的难度就小一些。 （2）要使比赛公平，则每个同学到物品的距离都要相等，可以以物品为圆心画一个圆，6个同学都站在圆上进行“套圈”，这样对大家就都是公平的。 【详解】（1）这样设计比赛场地不公平，理由略。 （2）略 20．圆形合适；原因见详解 【分析】根据正方形的特征和圆的特征可知，正方形的边的中点到正方形中心的距离是最近的，但是旁边的距离都是都比这个距离大；圆上的任意一点到圆心的距离相等，由此即可判断。 【详解】我认为围成圆形合适。 因为围成正方形，每个人套锥形桶的距离不都相同，对于每个人套中的机会不同，所以不公平； 围成圆形，圆上的每个点到圆心的距离相等，也就是每个人到锥形桶的距离相等，对于每个人套中的机会相同，所以公平。 【点睛】明确圆的特征和正方形的特征是解答本题的关键。 21．不公平；理由见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此根据梯形的特征和三角形面积公式，比较两个三角形的面积，面积相等，游戏公平；面积不相等，则游戏不公平，据此解答。 【详解】白三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高； 灰三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高； 因为高相等，白三角形的底＜灰三角形的底，则白三角形的面积＜灰三角形的面积，淘气赢的机会少，笑笑赢的机会大。 答：两个区域的面积不相等，骰子落在白色区域和灰色区域的概率就不相同，因此这个游戏不公平。 22．(1)不公平；因为1~10中指向质数的情况有4种；指向合数的情况有5种；两种情况出现的可能性不相等，因此游戏不公平。 (2)可以把游戏规则更改为：指针指向奇数，欣欣先走；指针指向偶数，悦悦先走。 【分析】（1）判断游戏是否公平，需要看转盘上质数和合数的个数是否相同，若一样，游戏公平，若不一样，则游戏不公平； 质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数；合数：大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数；1既不是质数，也不是合数。 （2）公平的游戏规则，需让双方对应的数字数量相等，可以按奇偶性设定。 【详解】（1）答：不公平。 因为1~10中，质数有：2、3、5、7，共4个，则指向质数的情况有4种；合数有：4、6、8、9、10，共5个，则指向合数的情况有5种；两种情况出现的可能性不相等，因此游戏不公平。 （2）答：可以把游戏规则更改为：指针指向奇数，欣欣先走；指针指向偶数，悦悦先走。因为1~10中，奇数和偶数各有5个，两种情况出现的可能性相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 23．(1)小红获胜机会大；因为空白部分的面积更大 (2) 设计转盘如下： 设计游戏规则：转动转盘，指针指向阴影部分，则小东获胜；指针指向空白部分，则小红获胜。（答案不唯一） 【分析】（1）在转盘中，指针停在某一区域的可能性大小与该区域的面积大小有关，区域面积越大，指针停在该区域的可能性就越大；转盘中，阴影面积大，则小东获胜的机会大，空白部分的面积大，则小红获胜的机会大； （2）要使游戏公平，则小东和小红获胜的机会一样大，即转盘上涂色面积和空白部分的面积相等，可以把转盘平均分成2份，把其中的1份涂成阴影，其中的1份不涂色，据此解答。（说法合理即可） 【详解】（1）转盘中的空白部分的面积大于阴影面积，所以小红获胜的机会大。 答：小红获胜的机会大，因为空白部分的面积更大。 （2）略 24．见详解 【分析】要让游戏规则对对方都公平，需让两人获胜的情况数一样多。由于白球和红球数量相等（各3个），因此设定一人摸到白球胜，另一人摸到红球胜，摸到绿球为平局或重新摸。（答案不唯一） 【详解】游戏规则：规定摸到白球小明赢，摸到红球小华赢，摸到绿球是平局。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $