阶段复习专项训练：用字母表示数量关系（1个未知数）（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版.do

**基本信息** 聚焦用字母表示数量关系的系统训练，通过分层题型构建“概念理解-关系辨析-综合应用”的方法体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空1-8|直接表示差量/和量/倍数关系|从简单数量关系（年龄差、总价）到复合关系（男女生人数和）| |关系辨析|选择9-13、判断14-18|逆运算推导（如“比3倍少5”转“(a+5)÷3”）、符号规范（数字与字母相乘写法）|辨析易混关系（年龄差不变、字母式意义），巩固概念准确性| |规律应用|解答21、22|图形规律建模（n张餐桌坐4n+2人）、几何量表示（涂色面积=长方形-半圆）|从具体情境抽象数学规律，培养几何直观与推理意识| |综合实践|解答19、20、23、24|代入求值、实际问题建模（蜡烛燃烧、游泳路程）|联结数学与生活，发展应用意识，体现“用数学语言表达现实世界”|

阶段复习专项训练：用字母表示数量关系（1个未知数） 一、填空题 1．亮亮今年y岁，爸爸的年龄是他的3倍，两年后爸爸比亮亮多( )岁。 2．李叔叔买了4包大碗面，每包a元，他付给售货员100元，那么100－4a表示( )。 3．国画宣纸常用“刀”作计量单位，1刀＝100米，一款宣纸每刀售价为65元，买a刀需要( )元。 4．某校五年级的学生参加植树活动，男生有x人，女生人数是男生的1.2倍，女生有( )人，男女生一共有( )人。 5．一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 6．冰球队有女队员X名，男队员比女队员多5名，男队员有( )名。 7．笑笑今年8岁，妈妈今年34岁，n年后妈妈比笑笑大( )岁。 8．实验小学去丹霞山研学，男生有m人，比女生少8人，女生有( )人；一共有( )人。 二、选择题 9．合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（    ）人。 A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5 10．姐姐今年x岁，妹妹今年（x－4）岁，3年后妹妹比姐姐小（    ）岁。 A．4 B．7 C．1 D．3 11．下面四个问题中，可以用“3a＋1”表示结果的（    ）。 A．只有①④ B．只有②③ C．只有①②④ D．只有①③④ 12．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为a元，买了18千克大米，每千克大米b元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．a－b B．18b C．a－18b D．18（a－b） 13．谭爷爷今年a岁，向叔叔今年（a－25）岁，过x年后，他们相差（    ）岁。 A．25 B．x C．x－25 D．x＋25 三、判断题 14．学校买来9个足球，每个8元，又买来b个足球，每个58元，一共用去（9a＋58）元。( ) 15．a×7和7×a常可以写成7·a或7a。( ) 16．如下图，用小棒摆图形，摆第12个图形用了22根小棒。( ) 17．妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差（3＋a）岁。( ) 18．一大杯果汁有毫升，喝了100毫升后，将剩余果汁分装在3个小杯中，平均每个小杯里有毫升果汁。( ) 四、解答题 19．科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。 (1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ (3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？ 20．一支中性笔a元，一支钢笔比一支中性笔贵b元。 (1)一支钢笔多少元？（只写式子不写答语） (2)买1支钢笔和3支中性笔共多少元？（只写式子不写答语） (3)当a＝1.8，b＝5.2时，买1支钢笔和3支中性笔共多少元？ 21．仔细思考，解决问题。 如图，某食堂按照这样的规律摆放桌椅： 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，10张餐桌可坐多少人？n张餐桌可坐多少人？ 22．求下图中涂色部分的面积。 （1）用含有字母的式子表示图中涂色部分的面积。 （2）当a＝2时，涂色部分的面积是多少？ 23．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。 （1）用式子表示小光一天游了多少米？ （2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？ 24．读唐代古诗。 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 （1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的（      ）米。 （2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C A D C A 1．2y 【分析】先计算今年两人的年龄，亮亮今年岁，爸爸年龄是亮亮的3倍，所以爸爸今年岁。年龄差永远不变，两人的年龄会同时增长，年龄差不会随时间变化，因此两年后的年龄差等于今年的年龄差。 【详解】今年爸爸比亮亮多（岁） 所以两年后爸爸还是比亮亮多岁。 2．应找回的钱数 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，求出4包大碗面的总花费，再用付给售货员的100元减去总花费，得到的就是应找回的钱数。 【详解】4包的总价为4×a＝4a（元） 付给售货员100元，所以100－4a表示付出的钱减去买面的总花费，也就是应找回的钱数。 3． 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算，本题中的单价是每刀65元，数量是a刀。 【详解】65×a＝65a（元） 4． 【分析】因为女生人数是男生人数的1.2倍，男生人数为x，所以求女生人数直接用男生人数乘以倍数即可。 因为总人数是男生人数和女生人数的和，所以将求得的女生人数与男生人数相加，再合并同类项就能得到总人数的表达式。 【详解】1.2×x＝1.2x，女生有1.2×x＝1.2x人； x＋1.2x＝2.2x，男女生一共有x＋1.2x＝2.2x人。 5．3a＋5b 【分析】用上衣的数量3件乘一件上衣的价钱a元，即3a元就是买3件上衣需要的钱数，再用裤子的数量5条乘一条裤子的价钱b元，即5b元就是买5条裤子需要的钱数，再将买3件上衣需要的钱数3a元和5条裤子需要的钱数5b元相加即可。 【详解】由分析可知， 一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要（3a＋5b）元。 6．X＋5/5＋X 【分析】男队员比女队员多5名，所以男队员人数等于女队员人数加5。 【详解】男队员有（5＋X）名。 7．26 【分析】不管过去多少年，妈妈与笑笑的年龄差是不会变的。用妈妈今年的年龄减去笑笑今年的年龄，即可算出n年后妈妈比笑笑大多少岁。 【详解】34－8＝26（岁） n年后妈妈比笑笑大26岁。 8． m＋8 2m＋8 【分析】男生人数比女生少人，说明女生人数比男生多人；总人数＝男生人数＋女生人数 【详解】男生是人，女生人数是； 因此，女生有人；一共有人。 9．C 【分析】已知女生人数求男生人数，需运用逆运算进行推导。根据题意“女生比男生的倍少人”，可知女生人数等于男生人数乘再减，反之求男生人数需用女生人数先加再除以。 【详解】合唱团女生有人，比男生的3倍少5人， 男生人数的表达式为，与选项C相符。 10．A 【分析】首先根据今年姐姐和妹妹的年龄表达式得出今年的年龄差，然后根据年龄差不变的性质，确定年后的年龄差。 【详解】年龄差不变。今年姐姐x岁，妹妹（x－4）岁，今年妹妹就比姐姐小4岁。3年后姐姐和妹妹都会再多长3岁，两人相差岁数不会改变，所以3年后依旧相差4岁。 11．D 【分析】①数量关系：3本作业本的钱数＋1支笔的钱数＝总钱数，据此用含字母式子表示； ②数量关系：（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此用含字母式子表示； ③摆1个、2个、3个小正方形分别需要4根、7根、10根小棒，发现4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，10＝3×3＋1，据此得出规律； ④数量关系：田径队的人数＋合唱队的人数＝总人数，其中合唱队人数＝田径队人数×2＋1，据此用含字母式子表示。 【详解】①一共需（3a＋1）元，可以用3a＋1表示结果； ②大长方形的周长是：（3a＋1）×2＝（6a＋2）厘米，不能用3a＋1表示结果； ③摆a个小正方形需要（3a＋1）根小棒，可以用3a＋1表示结果； ④总人数是a＋（2a＋1）＝（3a＋1）人，可以用3a＋1表示结果； 综上所述，可以用3a＋1表示结果的是①③④。 12．C 【分析】先根据“总价＝单价数量”求出买大米花去的钱数，再根据“剩余钱数＝原有钱数－花去的钱数”求出剩余的钱数，最后用含有字母的式子表示出来。 【详解】买大米花去的钱数为：（元） 剩余钱数： 13．A 【分析】年龄差是固定不变的数值，两人同时增长相同的岁数，相差的年龄不会随年份改变。今年爷爷a岁，叔叔（a−25）岁，用今年爷爷的年龄减去叔叔的年龄求出今年的年龄差，x年后差值不变。据此解答。 【详解】今年年龄差：a－（a－25） ＝a－a＋25 ＝25（岁） 无论过多少年，两人始终相差25岁。 14．× 【分析】根据“单价×数量＝总价”的数量关系，分别表示出两部分足球的总价，再相加得到总钱数，最后与题干给出的式子进行对比，注意题干中给出的具体数值与字母是否对应。 【详解】第一部分足球的总价为：（元） 第二部分足球的总价为：（元） 一共用去的钱数为：（元） 原说法错误 故答案为：× 15． √ 【分析】根据用字母表示数的书写规则：数字与字母相乘，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。在省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 【详解】根据分析可知： a×7和7×a常可以写成7·a或7a。 故答案为：√ 16．× 【分析】解答这道题的关键是根据前面的四个图形找出小棒的规律，可以把每个图形最左侧的小棒固定，会发现每增加一个三角形就要增加2根小棒，即第一个图形的小棒数量为： 1＋2；第二个图形小棒数量为：1＋2×2；第三个图形小棒数量为：1＋2×3；第四个图形小棒数量为：1＋2×4……，所以第n个图形需要（1＋2n）根小棒，据此解答。 【详解】根据分析： 第12个图形的小棒数量为： （根） 所以摆第12个图形用了25根小棒。 故答案为：× 【点睛】解答这道题的关键是利用图形的排列规律，确定每个图形小棒的数量为（1＋2n）根。 17．× 【分析】年龄差是固定的，不随年龄的增长而变化。今年小明比妈妈小a岁，所以年龄差是a岁。3年后，年龄差仍然是a岁，据此分析。 【详解】妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差a岁，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意，先用果汁的总毫升减去喝了的毫升，求出剩余多少毫升的果汁，最后除以小杯的个数，即可求出平均每个小杯里有多少毫升果汁，据此判断即可。 【详解】一大杯果汁有毫升，喝了100毫升后，将剩余果汁分装在3个小杯中，平均每个小杯里有毫升，原题说法错误。 故答案为：× 19．(1) (2) 140毫米 (3) 40分钟 【分析】（1）根据数量关系“剩余长度＝初始长度－已燃烧长度”，已燃烧长度＝每分钟燃烧长度乘时间，据此列出含有字母的式子。 （2）把a＝12代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。 （3）蜡烛完全烧尽时，剩余长度为0，即已燃烧长度等于初始长度，根据“时间＝总长度÷每分钟燃烧长度”计算最大时间。 【详解】（1）200－5×a＝（200－5a）毫米 答：用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度（200－5a）毫米。 （2）a＝12 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 （3）蜡烛完全烧尽时，燃烧总长度等于初始长度200毫米。 200÷5＝40（分钟） 答：此时a最大是40分钟。 20．(1)a＋b (2)4a＋b (3) 12.4元 【分析】（1）钢笔单价比中性笔贵元，即钢笔单价等于中性笔单价加元。 （2）总价等于支钢笔的价钱加上支中性笔的价钱。 （3）将，代入第（2）题的式子中进行计算，注意小数加减乘法的运算法则。 【详解】（1）中性笔单价为元，钢笔比中性笔贵元，则一支钢笔单价为元。 （2）买支钢笔和支中性笔，总价钱为： 元 （3）当，时， （元） 答：买支钢笔和支中性笔共元。 21．42人；（4n＋2）人 【分析】观察图形可知，1张餐桌可坐4×1＋2＝6（人），2张餐桌可坐4×2＋2＝10（人），3张餐桌可坐4×3＋2＝14（人）……则n张餐桌可坐（4×n＋2）人，据此解答。 【详解】4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（人） 4×n＋2＝（4n＋2）人 答：10张餐桌可坐42人，n张餐桌可坐（4n＋2）人。 22．（1）（平方厘米） （2）1.72（平方厘米） 【分析】根据图可知：半圆的半径是acm，长方形宽是acm、长等于宽的2倍，即2acm，涂色部分是长方形面积减半圆面积。 【详解】（1）长方形面积：（平方厘米） 半圆面积：（平方厘米） 涂色部分面积：（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示图中涂色部分的面积是（平方厘米） （2）当a＝2时，（平方厘米） 答：涂色部分的面积是1.72平方厘米。 23．（1）（60a ＋ b）米 （2）9200米 【分析】（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。 （2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）1小时＝60分 （60a ＋ b）米 答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。 （2）a＝70，b＝5000时 60a ＋ b ＝60×70＋5000 ＝4200＋5000 ＝9200 答：小光一天游了9200米。 24．（1）3000a （2）0.307米 【分析】（1）根据题意，用唐代一尺相当于现在的米数乘3000，即是三千尺相当于现在的米数，用含字母的式子表示出来。 （2）已知唐代的千尺即1000尺约为现在的307米，根据除法的意义，用现在的米数除以1000，即是唐代的一尺相当于现在的米数，也就是a约代表的数。 【详解】（1）3000×a＝3000a（米） 诗中的三千尺相当于现在的（3000a）米。 （2）307÷1000＝0.307（米） 答：a约代表0.307米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $