阶段复习专项训练：密铺（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以密铺原理为核心，通过概念辨析、原理应用、实践操作构建系统性训练，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-8、选择9-13、判断14-18|通过内角和是否整除360°判断密铺；曲线图形不可密铺|从密铺定义（无缝隙不重叠）到核心原理（拼接点内角和360°）| |原理应用|解答20、21|正多边形内角计算与360°整除性推理|从单一图形密铺到组合图形密铺的拓展| |实践操作|作图19、解答22-24|图形分割与密铺验证；面积计算结合密铺计数|从直观操作到实际问题解决的应用迁移|

阶段复习专项训练：密铺 一、填空题 1．为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是( )。 2．三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺，( )和( )不能单独密铺。 3．如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已知每块方砖的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是( )平方米。 4．小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是( )元。他用水笔画了一个图案，是用( )密铺而成的（填“六边形”或“五边形”）。 5．三角形、梯形和正五边形，不能单独密铺的是( )。 6．在三角形、平行四边形和圆中，( )和( )能单独密铺，( )不能单独密铺。 7．在○、□、、中，不能单独密铺的是( )。 8．( )和( )等平面图形能单独密铺，( )等平面图形不能密铺。 二、选择题 9．下面图形中不能密铺的是（    ）。 A． B． C． 10．三角形和四边形都（    ）密铺。 A．可以 B．不可以 C．无法确定 11．下列几种图形，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． 12．下面图形可以密铺的是（    ）。 A． B． C． 13．下列选项中，不可以密铺的图形是（    ）。 A．正五边形 B．平行四边形 C．正六边形 三、判断题 14．平行四边形和梯形都能单独密铺，圆不能密铺。( ) 15．长方形、正方形、平行四边形和圆这四种图形都能单独密铺。( ) 16．三种不同形状的地砖：正方形、正五边形、正六边形，若只选其中一种地砖进行密铺，可供选择的地砖共有3种。( ) 17．等边三角形和正六边形都可以密铺。( ) 18．用相同的正五边形可以密铺。( ) 四、作图题 19．下图中的六边形是由与涂色部分同样的三角形密铺成的。请把空白部分分一分，使得能看出这些三角形是怎样密铺成六边形的。 五、解答题 20．小华在学习图形密铺时分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆，结果如图。 （1）通过观察我发现（    ）、（    ）、（    ）能单独密铺，（    ）不能单独密铺。 （2）请从数学的角度解释你的发现： 21．边长相等的等边三角形和正方形能密铺吗？试着画一画。 22．几个完全相同的图形（如图所示），能密铺吗？如果可以，试着画一画。    23．观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺？ 24．如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成。求一块方砖的边长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A A C A A 1．①②④ 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。 正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺。 正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。 综上可知，可以密铺的是①②④。 2． 正五边形（答案不唯一） 圆（答案不唯一） 【分析】平面图形能单独密铺的特点：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，并使相等的边互相重合；能密铺的正多边形的内角能整除360°，不是正多边形的内角和能整除360°；有曲线的不能密铺；据此解答。 【详解】正五边形的一个内角是108°，360°÷108°＝3……36°；所以正五边形不能单独密铺； 圆有曲线，不能单独密铺； 所以正五边形和圆不能单独密铺。（答案不唯一） 3．72 【分析】观察这个大厅地面可知，每两个大的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，四个角上的小的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，再加上中间4块完整的白色方砖，可知一共有9块完整的白色方砖。黑色方砖共9块，可知这个大厅地面的面积等于（9＋9）块方砖的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再乘（9＋9），即可求出这个大厅地面的面积。 【详解】2×2×（9＋9） ＝2×2×18 ＝4×18 ＝72（平方米） 这个大厅地面的面积是72平方米。 4． 4.50 六边形 【分析】根据小数数位和计数单位的认识，4.5是两位小数计数单位是0.1，改写成用0.01为单位的数则改写成两位小数，根据小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此改写即可；根据平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除，据此判断五边形和六边形哪种能密铺即可。 【详解】4.5＝4.50 如图：可以分成4个三角形，180°×4＝720°，能被360°整除，能单独密铺； 如图：可以分成3个三角形，180°×3＝540°，不能被360°整除，不能单独密铺。 小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是4.50元。他用水笔画了一个图案，是用六边形密铺而成的。 5．正五边形 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。由题意得，正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2。梯形的内角和为360°，360°÷360°＝1，所以三角形和梯形都可以密铺。 【详解】三角形、梯形和正五边形，不能单独密铺的是正五边形。 6． 平行四边形 三角形 圆 【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此解答。 【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺。 圆是由一条封闭的曲线围成的，圆与圆之间有间隙，因此圆不能密铺。 由此可知，三角形、平行四边形和圆中，平行四边形和三角形能单独密铺，圆不能单独密铺。 7．○ 【分析】平面图形密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一种图形能否密铺，关键看在一个拼接点处，几个图形的内角能否拼接成360°。我们需要分别分析题目中给出的圆、正方形、长方形、平行四边形的内角情况，进而确定不能单独密铺的图形。 【详解】○：圆是由一条曲线围成的封闭图形。在拼接时，无论怎样摆放，圆与圆之间都会有空隙，无法做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。因为圆没有内角，而且其形状是曲线构成，不具备像多边形那样可以拼接成360°的条件。所以圆不能单独密铺。 □：正方形的四个内角都是直角，在一个拼接点处，4个正方形的内角拼在一起，90°×4 ＝360°，刚好可以拼接成360°，能够彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以正方形可以单独密铺。 ：长方形的四个内角也都是直角，在一个拼接点处，4个长方形的内角拼在一起，90°×4＝360°，能拼接成360°，可以彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以长方形可以单独密铺。 ：平行四边形的内角和是360°，在一个拼接点处，可以通过合理摆放平行四边形，使其内角拼接成360°。例如将平行四边形的不同角组合在拼接点处，能够做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以平行四边形可以单独密铺。 所以，不能单独密铺的是○。 8． 正方形 长方形 圆形 【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。据此解答。 【详解】 根据平面图形的密铺的定义可知：长方形和正方形等平面图形能单独密铺，圆形等平面图形不能单独密铺。 9．A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角，加在一起恰好组成一个周角，因此，一个多边形的内角之和能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺，n边形的内角和＝（n－2）×180°。 【详解】 A． （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°不是360°的倍数，所以不能密铺； B． （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 720°是360°的倍数，六边形能密铺； C． 该图形左侧的凹陷三角形与右侧凸起三角形形状、大小完全一致，拼接时可相互嵌入， （3－2）×180° ＝1×180° ＝180° 可以密铺。 10．A 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。能密铺的图形的内角和需要是360°的倍数或者能被360°整除。据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°。 360°÷180°＝2 四边形的内角和为360°。 360°÷360°＝1 三角形和四边形都可以密铺。 11．C 【分析】分别求出各图形的内角和，如果多边形的内角和能整除360°（或能被360°整除），这个图形就能密铺，否则，不能密铺。 【详解】A．三角形内角和是180°，360°÷180°＝2，能整除360°，可以密铺。 B．梯形的内角和是360°，能被360°整除，可以密铺。 C．五边形内角和是：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，540°÷360°＝1.5，不能整除360°（或被360°整除），不可以密铺。 12．A 【分析】用形状、大小完全相同的一种或几种图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺，密铺的条件是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成－个周角，即360°，据此解答。 【详解】A．梯形的内角和是360°，在拼接点处用4个梯形的内角刚好组成360°，因此可以密铺。 B．正五边形的每个内角是108°，360÷108不是整数，无法在拼接点处组成360°，因此不能密铺。 C．圆是曲线图形，拼接时会有空隙或重叠，不能密铺。 13．A 【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此选择。 【详解】A．180°×（5－2）＝180°×3＝540°，正五边形的每个内角：540°÷5＝108°，正五边形每个内角108°不可整除360°故不能密铺。 B．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺。 C．正六边形的内角和是720°，正六边形每个内角120°整除360°故能密铺。 14．√ 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的图形内角加在一起恰好组成一个周角（360°）。平行四边形和梯形都是四边形，内角和为360°，因此能单独密铺。圆是曲线图形，没有内角，无法通过内角组合形成密铺，因此不能密铺。 【详解】平行四边形和梯形都是四边形，内角和为360°。360°÷360°＝1，所以它们能单独密铺。圆没有直边和内角，无法无缝拼接覆盖平面，因此不能密铺。 所以平行四边形和梯形都能单独密铺，圆不能密铺，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】密铺是指图形能无缝隙、无重叠地覆盖平面。长方形、正方形和平行四边形都是四边形，可以单独密铺。圆是曲线图形，不能单独密铺，因为圆之间必然存在缝隙。因此，题干说法错误。 【详解】长方形可以单独密铺，例如用长方形地砖铺设地面；正方形可以单独密铺；平行四边形可以单独密铺。圆不能单独密铺，因为圆形的边缘是曲线，无法完全覆盖平面而不留空隙。所以，这四种图形并非都能单独密铺，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】选购一种进行密铺，意思就是选购一种地砖铺下去的时候，这些地砖可以合缝，也就是说当图形的几个角拼在一起组成360°时就能够进行密铺。通过观察和实践可知：正方形和正六边形能密铺（如常见的地砖），但正五边形不能密铺（因其几个角拼在一起不能组成360°）。据此解答即可 【详解】正方形的地砖可以密铺，正六边形的地砖也可以密铺，但正五边形的地砖不能密铺。所以，可供选择的地砖共有2种，而不是3种。 故答案为：× 17．√ 【分析】密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。如果360°是正多边形一个内角的整数倍，则该正多边形可以单独密铺，反之不能密铺。据此再根据等边三角形和正六边形的内角进行判断即可。 【详解】等边三角形每个内角都为60°，，结果为整数，因此等边三角形可以密铺。 正六边形每个内角为： ，结果为整数，因此正六边形可以密铺。 故等边三角形和正六边形都可以密铺。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。能密铺的图形的内角和需要是360°的倍数或者能整除360°。据此解答。 【详解】正五边形的内角和为540°。 540°÷360°＝1……180° 所以正五边形不可以密铺。原题说法错误。 故答案为：× 19． 【分析】观察涂色三角形的形状和六边形的特点，由于六边形的内角和为720°，正六边形每个内角是120°，而该三角形可以通过拼接组成六边形的内角。从六边形的中心出发，连接各个顶点，这样就可以把六边形分割成6个与涂色部分同样的三角形，从而清晰看出密铺方式。 【详解】略 20．（1）三角形；正方形；正六边形；正五边形 （2）我发现一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【分析】（1）密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；由图即可看出哪此图形能单独密铺，哪些图形不能单独密铺； （2）几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；通过计算可知：一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；据此解答。 【详解】根据分析： （1）通过观察我发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺，正五边形不能单独密铺。 （2）三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺； 五边形的内角和是540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺； 六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺； 答：我发现一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【点睛】此题考查了密铺的意义、能密铺图形的特征。 21．能；见详解 【分析】图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 【详解】边长相等的等边三角形和正方形能密铺。 如图：    【点睛】掌握密铺图形的特点是解题的关键。 22．能；见详解 【分析】图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。 【详解】能密铺。 如图：    【点睛】掌握密铺图形的定义是解题的关键。 23．三角形、平行四边形、梯形、六边形； 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此解答。 【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。 四边形（梯形、平行四边形）的内角和都是360°，360°÷360°＝1，因此四边形、平行四边形、梯形都可以单独进行密铺。 五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，因此五边形不可以单独进行密铺。 六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，因此六边形可以单独进行密铺。 所以根据图形的拼摆，能找到三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。 【点睛】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。 24．2米 【分析】观察上图，黑色方砖有9块，2个白色的半块方砖合在一起是1块白色方砖，4个顶点的方砖合在一起是1块白色方砖，则共有9块白色方砖；用72除以（9＋9），求出每块方砖的面积，再根据边长×边长＝正方形的面积，即可求出一块方砖的边长。 【详解】9＋9＝18（块） 72÷18＝4（平方米） 2×2＝4（平方米） 答：一块方砖的边长2米。 【点睛】解答本题的关键是明确这个正方形大厅共有18块方砖，再进一步解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $