寒假居家伴学营专题巩固：平行四边形面积的分类计算（专项训练）-2025--2026学年五年级上册数学 人教版

寒假居家伴学营专题巩固：平行四边形面积的分类计算(解答题)---2025--2026学年小学五年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 第一部分：利用平移法求平行四边形面积 1．“转化”是数学中一种重要的思想，在小学阶段我们经常运用。 （1）如图，三角形向右平移（    ）cm，可以使平行四边形转化成长方形；这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 （2）你知道在小学阶段还有哪些地方运用到“转化”思想，请举一个例子。 2．如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 3．如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 4．同学们在研究如何解决平行四边形面积的问题时，想到了以下的方法： （1）在你认为可以推导出平行四边形面积公式的同学名字下画“√”。 （2）根据以上推导过程，说一说平行四边形的面积为什么用底×高可以求出。 5．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 6．有一块平行四边形的菜地，中间有一条宽2米的水渠经过（如图），求： （1）这块地的实际耕种面积． （2）如果每平方米收青菜6千克，那么这块菜地一共收青菜多少千克？ 7．如图1： (1)探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积( )。 ②拼成的长方形的长＝( )，拼成的长方形的宽＝( )。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 (2)如图2： 探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长( )，面积( )； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长( )，面积( )； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积( )，周长( )。 8．下面方格图中平行四边形的面积是多少？我们利用平移的知识研究一下。图中的方格都是边长1厘米的正方形。是平行四边形的一条高。 （1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）观察，填空。 平移后的三角形与四边形拼成了一个（    ）形，拼成的这个图形面积是（    ）平方厘米。所以原来平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 9．林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 第二部分：平行四边形面积的应用 10．社区计划利用办公楼边上的48平方米空地建设4个停车位（如下图），每个停车位的底是多少米？ 11．一块平行四边形的菜地，底是8.5米，对应的高是6米。如果每平方米菜地能收蔬菜4.5千克，这块菜地一共可以收多少千克蔬菜？ 12．一块平行四边形的草坪，底是25米，高是18米。如果每平方米草坪每天需要浇水2千克，这块草坪每天一共需要浇水多少千克？ 13．一块平行四边形的菜地，它的底是12米，高是8米。如果每平方米收4千克蔬菜，这块地一共可以收多少千克蔬菜？ 14．一个平行四边形广告牌，底是1.5米，高是1.4米，如果要油漆装饰它的两面，每平方米需要油漆0.7千克，共需要多少千克的油漆？ 15．西院湖公园里有一块平行四边形的花圃，它的底是20.8米，高是15米，如果每0.6平方米种一棵花苗。这块花圃一共能种多少棵花苗？ 16．如下图，李晓做了一个长20厘米，宽12厘米的长方形框架，把它拉成一个平行四边形，面积减少52平方厘米，你知道拉成的平行四边形的高是多少厘米吗？ 17．一块近似平行四边形的菜地（如图）。如果1平方米菜地产蔬菜8.2千克，这块菜地大约产多少千克蔬菜？ 18．王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 第三部分：平行四边形面积的应用 19．欣欣家有一块平行四边形菜地，把这块平行四边形菜地分割成9个小的平行四边形（如图），在涂色部分种上白菜，每平方米可收8千克白菜，每千克白菜售价2.4元。这些白菜能卖多少元？（得数保留整数） 20．有一台收割机，作业宽度是1.8米，作业时前行速度是每小时5千米。大约多少小时可以收割完下面这块地？ 21．如下图所示，有一块平行四边形的菜地，如果在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 22．赵叔叔有一块长8m，高6m的平行四边形苗圃（如图所示），他计划在上面圈出一个小平行四边形部分（图上涂色部分）全部种树，其余部分全部种花，同学们，请你算一算，这块苗圃中种树部分的面积是多少平方米？（列式计算，不写答语） 23．如图，把一个长是20厘米、宽是12厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了72平方厘米。 （1）请在示意图中用阴影部分表示出减少的72平方厘米。 （2）拉成的平行四边形的高是多少厘米？ 24．有一块面积为200平方米的平行四边形草地，在草地中间修一条宽1.2米的小路，如图所示。小路的面积是多少平方米？ 25．小丽妈妈平整了一块菜地（如下图），如每平方米菜地收10千克白菜，这块地一共可收白菜多少千克？ 26．把一个平行四边形分成如图所示的四个小平行四边形，分别用①②③④表示，四个小平行四边形的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则这四个平行四边形的面积关系为：S1×S4＝S2×S3。请你计算图中SA＋SB的值。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家伴学营专题巩固：平行四边形面积的分类计算参考答案 1．（1）13；104 （2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 【分析】（1）三角形6cm边的左顶点，需要平移到平行四边形下面边的右顶点的位置，所以需要平移平行四边形下面底边的长。平行四边形的面积即为平移后长方形的面积，再利用长方形面积公式即可求得平行四边形的面积。（2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）三角形6cm边的左顶点，需要平移到平行四边形下面边的右顶点的位置，所以需要平移6＋7＝13（cm），平行四边形的面积＝长方形的面积＝13×8＝104（cm2）。 （2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 2．（1）不正确 （2）112平方米 【分析】（1）这位同学是用大长方形面积减去中间小长方形和小平行四边形的面积，忽略了小长方形和小平行四边形重叠的部分，所以想法错误； （2）用平移法，把小路平移，草坪可拼成平行四边形，原长16米、宽10米，小路宽2米，平移小路后的平行四边形底为（16－2）米、高为（10－2）米，然后根据“平行四边形面积＝底×高”计算出平行四边形的面积，即草坪的面积。 【详解】（1）我认为他的想法不正确。 （2）（16－2）×（10－2） ＝14×8 ＝112（平方米） 答：草坪的面积是112平方米。 3．380元 【分析】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【详解】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 4．（1）如图： （2）见详解 【分析】（1）李华是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。张明是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。平行四边形的面积＝底×高，王宁是把平行四边形转化成长方形，长是平行四边形的底，宽大于平行四边形的高，数值不相等，所以他的推导方法是错误的。 （2）根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。（答案不唯一） 【详解】（1）解答如下： （2）如图： 根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此解答。（答案不唯一） 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的推导，解题关键是理解并掌握平行四边形、长方形面积公式的推导方法。 5．486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 6．2280平方米；13680千克 【分析】（1）求这块菜地的实际耕地面积，就是求底和高分别为60米、（40﹣2＝38）米的平行四边形的面积； （2）用这块菜地的实际耕地面积乘每平方米收青菜的重量，问题即可得解。 【详解】（1）60×（40﹣2） ＝60×38 ＝2280（平方米） 答：这块地的实际耕种面积是2280平方米。 （2）2280×6＝13680（千克） 答：这块菜地一共收青菜13680千克。 7．(1) 相等 平行四边形的底 平行四边形的高 底×高 (2) 不变 变小 不变 变大 不变 变小 【分析】（1）用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）把一个长方形框拉成平行四边形，四条边长度不变，所以长方形与平行四边形的周长相等，而长方形的长与平行四边形的底相等，平行四边形的高比长方形的宽小，所以平行四边形面积比长方形面积小。 把一个平行四边形框拉成长方形，四条边长度不变，所以长方形与平行四边形的周长相等，而长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，所以长方形面积比平行四边形面积大。 把一个平行四边形拼成长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，所以面积不变，而长方形的宽比平行四边形的左边或右边短，所以长方形周长比平行四边形周长小。 【详解】（1）探索平行四边形的面积公式时，明明是这样做的，沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。观察发现如下关系： ①剪拼成长方形的面积与平行四边形的面积相等。 ②拼成的长方形的长＝平行四边形的底，拼成的长方形的宽＝平行四边形的高。 ③因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）探索平行四边形拉伸和平移问题 ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，面积变小； ②把一个平行四边形框拉成长方形，周长不变，面积变大； ③把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，周长变小。 8．（1）见详解； （2）长方；15；15 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，平移后三角形的对应顶点与重合，与重合，依次连结即可得到平移后的三角形（或三角形），并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）平移后的三角形与四边形拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是：（平方厘米）。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米（长方形的长即原平行四边形的底，长方形的宽即原平行四边形的高，从而推出平行四边形的面积计算公式“” 。 【详解】（1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影（下图）。 （2）5×3＝15（平方厘米） 平移后的三角形与四边形拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是15平方厘米。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米。 【点睛】此题主要是考查由长方形面积推导平行四边形面积计算公式的过程，图形平移后只是位置的变化，形状、大小不变。 9．152平方米 【分析】将石子路两侧的种菜区域向中间平移，能拼成一个新的平行四边形。用原平行四边形的底减去石子路的底即可求出新平行四边形的底，即20－1＝19米；新平行四边形的高与原平行四边形的高相同，为8米；最后根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出种菜的面积。据此解答。 【详解】（20－1）×8 ＝19×8 ＝152（平方米） 答：种菜的面积是152平方米。 10．2.5米 【分析】已知4个停车位的总面积是48平方米，用总面积除以数量先算出单个停车位的面积；每个停车位都是平行四边形，已知它的高是4.8米，根据“平行四边形面积＝底×高”，用单个车位的面积除以高，就能得到每个停车位的底的长度。 【详解】48÷4＝12（平方米） 12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 11．229.5千克 【分析】先根据“”求出这块菜地的面积，这块菜地一共可以收蔬菜的质量＝这块菜地的面积×每平方米菜地能收蔬菜的质量，据此解答。 【详解】8.5×6×4.5 ＝51×4.5 ＝229.5（千克） 答：这块菜地一共可以收229.5千克蔬菜。 12．900千克 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出这块平行四边形草坪的面积，这块草坪每天一共需要浇水的质量＝这块平行四边形草坪的面积×每平方米草坪每天需要浇水的质量，据此解答。 【详解】25×18×2 ＝450×2 ＝900（千克） 答：这块草坪每天一共需要浇水900千克。 13．384千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出这块菜地的面积。再用面积乘4即可。 【详解】12×8×4＝384（千克） 答：这块地一共可以收384千克蔬菜。 14．2.94千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高即可求出广告牌一面的面积，再乘2即可求出需要涂漆的面积，再乘每平方米需要涂漆的质量0.7千克，即可求出共需要多少千克的油漆。 【详解】1.5×1.4×2×0.7 ＝2.1×2×0.7 ＝2.94（千克） 答：共需要2.94千克的油漆。 15．520棵 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出花圃的总面积，再除以每棵花苗的占地面积求出这块花圃一共能种花苗的棵数，据此解答。 【详解】20.8×15÷0.6 ＝312÷0.6 ＝520（棵） 答：这块花圃一共能种520棵花苗。 16．9.4厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据将长方形框架的面积计算出来，由题意知：“把它拉成一个平行四边形，面积减少52平方厘米”，则平行四边形的面积＝长方形的面积－52平方厘米，再根据平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底，据此列式计算即可。 【详解】20×12－52 ＝240－52 ＝188（平方厘米） 188÷20＝9.4（厘米） 答：拉成的平行四边形的高是9.4厘米。 17．1476千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出菜地面积，菜地面积×1平方米产蔬菜质量＝这块菜地产蔬菜总质量，据此列式解答。 【详解】20×9×8.2 ＝180×8.2 ＝1476（千克） 答：这块菜地大约产1476千克蔬菜。 18．21米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，故将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（3米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】24÷3×2＋5 ＝8×2＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 答：一共需要篱笆21米。 19． 2765元 【分析】由图中数据信息可知，涂色部分的面积相当于底24米、高6米的平行四边形的面积，根据“平行四边形的面积＝底×高”用24乘6即可计算种植白菜的面积为144平方米；然后用144乘8计算出可收的白菜总质量；再根据“总价＝单价×数量”用白菜总质量乘2.4，结果用“四舍五入”法保留整数即可。 【详解】24×6×8×2.4 ＝144×8×2.4 ＝1152×2.4 ≈2765（元） 答：这些白菜能卖2765元。 20．15小时 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，工作时间＝工作总量÷工作效率。这块地是一个平行四边形，底是500米，高是270米，先把地的面积也就是工作总量求出来。收割机每小时的作业面相当于一个长方形，长是收割机每小时前行的距离5千米，宽是作业宽度1.8米。每小时前行的距离单位是千米，应先把5千米化成5000米，再计算每小时的作业面积，也就是工作效率。最后利用工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可。 【详解】根据分析： 5千米＝5000米 1.8×5000＝9000（平方米） 500×270＝135000（平方米） 135000÷9000＝15（小时） 答：大约15小时可以收割完这块地。 21．88米 【分析】已知平行四边形的一条底为24米，对应的高为15米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，算出平行四边形的面积。已知该平行四边形另一条高为18米，面积不变，根据“底＝面积÷高”，算出这条高对应的底边长。平行四边形的周长等于相邻两条边长度之和的2倍，代入数据求出平行四边形的周长，也就是篱笆的长度。 【详解】24×15÷18 ＝360÷18 ＝20（米） （24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（米） 答：篱笆长88米。 22．30平方米 【分析】已知小平行四边形部分全部种树，根据条件可得小平行四边形底为5米，高为6米，用底×高可算出面积。 【详解】5×6＝30（平方米） 答：这块苗圃中种树部分的面积是30平方米。 23．（1）见详解 （2）8.4厘米 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高”可知，长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形的宽，所以长方形拉成平行四边形后，面积减少的部分是因为高的变化导致的，即高减少的部分为面积减少的区域，也就是一块长方形区域，将该区域涂成阴影部分即可（图见详解）； （2）阴影部分的面积是72平方厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”可知“长方形的宽＝长方形的面积÷长”用72除以20即可求出高减少的长度；再用12减去高减少的部分即可求平行四边形的高。 【详解】（1）根据分析可知，减少的面积用阴影表示如下： （2）12－72÷20 ＝12－3.6 ＝8.4（厘米） 答：拉成的平行四边形的高是8.4厘米。 24．9.6平方米 【分析】根据题意，平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积÷底＝高，代入算出草地的高，也就是小路的长。再根据长方形的面积＝长×宽，代入算出小路的面积即可。 【详解】200÷25×1.2 ＝8×1.2 ＝9.6（平方米） 答：小路的面积是9.6平方米。 25．2400千克 【分析】观察可知，把这块菜地看作一个平行四边形，根据，代入数据计算可得菜地面积，再乘10即可得解。 【详解】 （千克） 答：这块地一共可收白菜2400千克。 26．24平方厘米 【分析】分别计算出SA、SB的面积，然后再相加，其中，SA＝（6×24）÷9＝16平方厘米；SB＝（16×12）÷24＝8平方厘米。 【详解】SA＝（6×24）÷9 ＝144÷9 ＝16（平方厘米） SB＝（16×12）÷24 ＝192÷24 ＝8（平方厘米） 16＋8＝24（平方厘米） 答：SA＋SB的值是24平方厘米。 第2页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $