内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，以生活情境与数学实践为载体，分层考查运算能力、推理意识与数据观念，如航模机翼证明、课外阅读统计等题体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（无理数判断）、统计（抽样调查）、几何（垂线段最短）|结合象棋棋盘考坐标系，用折纸步骤考平行线判定依据| |填空题|5/15|平方根、样本分组、象限坐标、数据规律|通过表格数据规律归纳培养抽象能力，方程组与方程综合考查模型意识| |解答题|7/55|方程（解方程组）、几何（平行线证明）、统计（图表分析）、应用（购物问题）|航模机翼证明体现推理能力，课外阅读统计题培养数据观念，循环运动坐标提升空间观念|

2025-2026学年度下学期期末测试数学答案 一、选择题（共 10小 题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. A 2.C 3.B 4.A 5. D 6.B 7. C 8. D 9.A 10.A 2、 填空题（共 45小题，每小题 3 分，共 15分） 11. 12. 5 13.   14. mn 15.7 三、解答题（共8小题，共65分） 16方程组两式相加得， 解得， 把代入得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）.解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 则符合条件的整数有：，，，，． 17（本题5分）（1）解： -------------------2分 ----------------------------------1分 这个正数的其中一个平方根为， --------------1分 这个正数为． ----------------------------------1分 18（此题6分）.解：如图，三角形即为所求． -------------------------3分 由平移的性质得，， 故答案为：，． --------------------------3分 19【答案】(1)证明：∵， ， ∴． ----------------------------3分 (2) 解：由（1）可得， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， ∴． ------------------------5分 20（1）抽样，50 -----------------------------2分 解：∵平均每天的课外阅读时间为的人数为（人）----1分 补全条形图如图， --------------------------------------1分 （3）， ----------------------------------2分 解：样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数为（名）， 900×=540（名） ------------------------------1分 答：估计该校有540名学生平均每天的课外阅读时间不小于．-------1分 21. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． （1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； --------------------4分 （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； -----------------4分 ②， ∴． --------------------------------2分 22.设每件甲种纪念品的进价是元，每件乙种纪念品的进价是元， 根据题意得： ----------------------------------1分 ， ------------------------------------2分 解得：． ----------------------------------1分 答：每件甲种纪念品的进价是元，每件乙种纪念品的进价是元；-------1分分 设该商店购进乙种纪念品件，则购进甲种纪念品件，---------1分 根据题意得：，---------------------------------1分 解得：， --------------------------------1分 根据题意应是非负整数， 的最大值为． ----------------------------1分 答：该商店最多可以购进乙种纪念品件． --------1分 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期末检测 七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（(共10小题，每小题3分，共30分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入下表) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中，是无理数的是(     ) A. B. C. D. 2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况． B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．检测扎兰屯市的空气质量 D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会 3.已知方程，用的代数式表示y，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是(     ) A. B. C. D. 5.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b+3 C． D．﹣3a＞﹣3b6. 6.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车， 他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　 　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 第6题图 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 7 ．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线即，步骤如下，其中的依据是(     ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 9. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 密 封 线 密 封 线 学校 班级: 年 班 姓名: 考号 数学 第7页（共8页） 数学 第8页（共8页）1 数学 共4页 第1页 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15 分） 114的平方根是           ． 12．已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为 　　 组． 13.若点在第四象限，那么的取值范围是          ． 14．根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______ ． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值是________． 三、解答题（共7小题，共55分） 16．（本小题满分8分，每题4分） （1）解方程组：；（2）解不等式组，并写出整数解 17． （本题5分） 若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． 18.（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 请画出三角形； 请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标： ______ ，_____ ） 数学 第7页（共8页） 数学 第8页（共8页） 数学 共4页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 19.（本题满分8分） 飞机在现代社会中发挥着不可替代的作用，无论是对于经济发展、文化交流、应急响应还是军事战略，飞机都展现出了其独特的价值和重要性．图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上的歼击机梯队的一部分（含歼，歼，歼）．如图2，这是某校航模兴趣小组获得的一个数据不完整的航模飞机机翼的图纸，已知． (1)求证：．(2)若 ，求的度数 20.（本小题满分8分） 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了______调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是______； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是______，课外阅读时间的人数所对的圆心角是______； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 数学 第7页（共8页） 数学 第8页（共8页） 数学 共4页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 21（本题满分10分） 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 22.（本小题满分10分） 某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元． 求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 该商店决定购进甲、乙两种纪念品共件，总费用不超过元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 数学 第7页（共8页） 数学 第8页（共8页）1 数学 共4页 第4页 1 学科网（北京）股份有限公司 $