精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2025-2026学年第二学期期末质量监测卷七年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列各数中，是无理数的为（   ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵，2是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数． 2. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，，再证明得到，根据现有条件无法得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴正确的有②④． 3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质及点的坐标，结合图形确定点相对于点的位置关系，利用边长进行坐标平移计算即可． 【详解】解：由图可知，四边形是正方形，且边分别平行于坐标轴． 正方形的边长为，点的坐标为， ∴点在点的右侧个单位，下方个单位处． ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴点的坐标为． 4. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：C． 5. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项是否一定成立，找出正确选项即可． 【详解】解：已知， A选项，∵不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴，因此A不成立，不符合题意； B选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，因此B不成立，不符合题意； C选项，∵不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得， 不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得，因此C一定成立，符合题意； D选项，取，，满足，此时，，，因此不一定成立，D不符合题意． 6. 从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若7：00前出发，地铁是最快的出行方式 B. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可 C. 驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D. 在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案． 【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意； B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意； C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意； D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 8. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 【详解】解：过点作，如图： ，， ， ， ， ，， ，， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 的绝对值是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】先根据立方根的定义计算出的值，再根据绝对值的性质计算最终结果． 【详解】解：，则． 10. 如图，方格中小正方形的边长为1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出涂色部分的面积，再根据正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：涂色部分的面积为， ∴所拼成的正方形的边长应是． 11. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且，现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则的度数为_____． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据邻补角互补求出的度数，再求出的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. 计算、解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． （1）将平移得到，且点的对应点为，画出； （2）画线段，使线段． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：线段如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将点平移到点，再平移点与点即可； （2）根据平移的性质，将点平移到点，再平移点到点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 某校七年级570名师生准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量（人/辆） 40 50 租金（元/辆） 1000 1200 （1）学校计划租用两种型号客车共12辆，且恰好坐满，则租用、型客车各是多少辆？ （2）若租用同一型号的客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）租用A型客车3辆，B型客车9辆 （2）租用12辆B型客车才合算 【解析】 【分析】（1）设租用A型客车x辆，B型客车y辆，根据一共租用12辆车，载客总人数为570人建立方程组求解即可； （2）设一共租用m辆客车，分别求出租同一型号的A型客车和租同一型号的B型客车时m的最小值，求出此时对应的租车费用，比较即可得到答案， 【小问1详解】 解：设租用A型客车x辆，B型客车y辆， 由题意得，， 解得， 答：租用A型客车3辆，B型客车9辆； 【小问2详解】 解：设一共租用m辆客车， 若租同一型号的A型客车，则， 解得， ∵m为整数， ∴m的最小值为15， ∴此时的租车费用为元； 若租同一型号的B型客车，则， 解得， ∵m为整数， ∴m的最小值为12， ∴此时的租车费用为元； ∵， ∴租用12辆B型客车才合算， 答：租用12辆B型客车才合算． 16. 2025年某校进行了一项体育测试，从初中三个年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，，，，），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，的值是________；对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初中年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人？ （5）结合本次抽样调查的成绩分布情况，请你为该校初中年级后续的体育教学或学生的体育锻炼提出一些合理化的建议． 【答案】（1）50 （2）解：等级人数为：人， 补全条形统计图如图： （3）10； （4）800 （5）本次调查中，仅的学生体育测试成绩优秀，超六成的学生成绩并未达到优秀， 建议：学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视，主动保证每日的锻炼时间，以达到体育成绩的优秀． 【解析】 【分析】（1）利用等级的人数与等级的占比求解调查人数即可； （2）根据调查了50名学生，求解等级的人数，补全条形统计图即可； （3）根据等级的人数求解的值即可，再由等级的人数除以总人数即可求解对应的圆心角度数； （4）根据等级的占比估计该校初中年级成绩优秀的人数即可； （5）根据体育测试成绩优秀的学生的占比给出建议即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，等级的人数为20人，等级的占， ∴人， ∴本次共调查了50名学生； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：等级人数为：名， ∴等级的占比为， ∴的值是10； 等级人数为15人，共调查了50名学生， ∴对应的扇形圆心角度数为； 【小问4详解】 解：占比为， ∴人， 答：估计此次测试成绩优秀（）的学生共有800人； 【小问5详解】 略 17. 如图，，．问：与有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】解：，理由如下： ，  ，  ， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 ，再由平行线的判定可得，再利用角的关系进行推理即可． 【详解】略 18. 新疆是我国棉花主要产地之一，机械化采棉已成为新疆棉采摘的主要方式． 某种棉大户计划调配大、小两种型号采棉机共6台开展采摘作业：每台大型采棉机1小时可采摘棉田，每台小型采棉机1小时可采摘棉田．已知每台大型采棉机每小时耗油量，每台小型采棉机每小时耗油量． （1）若要求1小时采摘总面积不少于，请问该种植大户至少需要调配多少台大型采棉机？ （2）若设每小时的总耗油量为升，调配大型采棉机台，请写出与的关系式．并在（1）的条件下求调配最少数量大型采棉机时每小时的总耗油量． 【答案】（1）该种植大户至少需要调配2台大型采棉机； （2）与的关系式为（且为整数），调配最少数量大型采棉机时每小时的总耗油量为 【解析】 【分析】（1）设该种植大户需要调配m台大型采棉机，则需要调配台小型采棉机，根据1小时采摘总面积不少于建立不等式求解即可； （2）分别求出大型采棉机和小型采棉机每小时的耗油量，二者求和可得对应的关系式，再求出时，W的值即可． 【小问1详解】 解：设该种植大户需要调配m台大型采棉机，则需要调配台小型采棉机， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为2， 答：该种植大户至少需要调配2台大型采棉机； 【小问2详解】 解：由题意得，（且为整数）， 在中，当时，， ∴调配最少数量大型采棉机时每小时的总耗油量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列各数中，是无理数的为（   ） A. B. C. 3.14 D. 2. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③ 3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若7：00前出发，地铁是最快的出行方式 B. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可 C. 驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D. 在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 的绝对值是________． 10. 如图，方格中小正方形的边长为1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是_____． 11. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且，现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则的度数为_____． 12. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. 计算、解不等式组： （1） （2） 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． （1）将平移得到，且点的对应点为，画出； （2）画线段，使线段． 15. 某校七年级570名师生准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量（人/辆） 40 50 租金（元/辆） 1000 1200 （1）学校计划租用两种型号客车共12辆，且恰好坐满，则租用、型客车各是多少辆？ （2）若租用同一型号的客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 16. 2025年某校进行了一项体育测试，从初中三个年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，，，，），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，的值是________；对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初中年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人？ （5）结合本次抽样调查的成绩分布情况，请你为该校初中年级后续的体育教学或学生的体育锻炼提出一些合理化的建议． 17. 如图，，．问：与有怎样的数量关系？为什么？ 18. 新疆是我国棉花主要产地之一，机械化采棉已成为新疆棉采摘的主要方式． 某种棉大户计划调配大、小两种型号采棉机共6台开展采摘作业：每台大型采棉机1小时可采摘棉田，每台小型采棉机1小时可采摘棉田．已知每台大型采棉机每小时耗油量，每台小型采棉机每小时耗油量． （1）若要求1小时采摘总面积不少于，请问该种植大户至少需要调配多少台大型采棉机？ （2）若设每小时的总耗油量为升，调配大型采棉机台，请写出与的关系式．并在（1）的条件下求调配最少数量大型采棉机时每小时的总耗油量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $