精品解析：甘肃省庆阳市正宁县 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期八年级期末教学评估数学 注意事项： 1.本试卷共120分，考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴本题中二次根式满足， 解不等式，得． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根的定义与二次根式的性质，由定义和性质计算各选项即可判断正误． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，，C错误； ，D正确． 3. 如图，已知正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为， 在中，， ∴，即正方形的面积为7． 4. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的内角和公式为， ∴正六边形的内角和为． 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数解析式为，可得，， ∴该一次函数图象经过第一、二、四象限． 6. 某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占20%，数学建模应用能力占30%，数学思维能力占50%，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ） A. 85分 B. 90分 C. 92分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【详解】解：最终成绩 ， 小华的最终成绩为90分. 7. 点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式可得一次函数的增减性，再根据增减性可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而增大， ∵点横坐标为，点横坐标为，且， ∴． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直得到直角三角形，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，直接求出的长度即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 9. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①圆的面积是半径的函数；②表达式中，是的函数；③表中，是的函数；④图中，曲线表示是的函数． －3 －2 －1 1 2 3 9 4 1 1 4 9 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：依次判断四个说法： ①对于每一个确定的，由知有唯一的与之对应，故是半径的函数，①正确； ②对于每一个确定的，有唯一的与之对应，故中，是的函数，②正确； ③从表中可以看出，对于每一个确定的，有唯一的与之对应，故是的函数，③正确； ④对于该曲线，每个确定的自变量有两个函数值与其对应，不满足函数定义，④错误． 10. 王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离（单位：）与离家时间（单位：）之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【详解】解：A、从家中走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中，故本选项不符合题意； B、从家中走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中，故本选项不符合题意； C、从家中走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中，故本选项不符合题意； D、从家中走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中，故本选项符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数的自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 12. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案． 【详解】，，， ， 这三名同学中成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 13. 如图，数轴上点A表示的实数为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再用减去半径即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， 圆弧半径为， 则点A表示的实数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键． 14. 若某长方体底面积是60()，高为h(cm)，则体积V()与h的关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的体积底面积高得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式． 15. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先利用二次根式的性质化简，根据化简结果为正整数的条件，确定需为完全平方数，进而求出正整数的最小值． 【详解】解：， ∵的结果为正整数， ∴是正整数， ∴是完全平方数， ∵n为正整数， ∴n的最小值为， 故答案为：3． 16. 一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答关键是应用数形结合思想解答问题．写出一次函数图象与的图象相交或在的图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由函数图象可得当时，一次函数图象在的图象下方， ∴的解集为： 即关于的不等式的解集为． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算除法和乘法，再化为最简二次根式，然后算加减即可． 【详解】解： ． 18. 如图．汽车卸货，，，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 据此直角三角形的边长，结合勾股定理计算即可． 【详解】解： ∵，，， ∴， 故的长为． 19. 如图，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握其判定是关键，根据内错角相等，两直线平行得到，结合题意，根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可求解． 【详解】略 20. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）求该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）一次函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数表达式，以及与轴和轴的交点坐标的求解． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为：， 代入，两点，得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的表达式为， ∴当时，， 当时，，解得：． ∴一次函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____，自变量的函数是_____． （2）当刹车时车速为时，刹车距离是_____m． （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_____． （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶． （相关法规：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条：高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里） 【答案】（1）刹车时车速v，刹车距离s （2）15 （3） （4）当时，将代入中， ∴， 解得， ， ∴推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格数据，利用待定系数法即可求得结果； （4）结合（3）的结论可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：在变化过程中，刹车时的车速v是主动变化的量，刹车距离s随车速v的变化而变化， 因此自变量是刹车时车速v，因变量是刹车距离s． 【小问2详解】 解：观察表格规律：车速每增加，刹车距离增加， ∴当时，． 【小问3详解】 解：设s与v的关系式为：， 将，代入得：， 解得：， ∴s与v之间的关系式为． 【小问4详解】 略 22. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先由两组对边平行证出四边形是平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，得到，从而证得四边形是矩形； （2）先根据菱形性质和，推出为等边三角形，得到的长度，再由菱形对角线互相平分得到的长度，接着用勾股定理求出的长度，最后用“长宽”计算矩形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形中，， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， 矩形的面积是． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 0 1 2 2 2 2 2 3 4 4 5 5 5 5 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 15 18 19 20 根据以上信息回答下列问题： （1）甲地2月日均气温的中位数为_____； （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】（1）5 （2） （3）甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于，乙地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据（1）所求结合箱线图的知识作图即可； （3）根据箱线图结合题意言之有理即可． 【小问1详解】 解：∵2026年2月一共有28天， ∴将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，已知在中，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先求解，再利用勾股定理的逆定理证明，再进一步求解即可. 【详解】解：， 在Rt中，由勾股定理得， ， 在中，， ， 是直角三角形，， 的面积 25. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元． （1）每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ （2）若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共30辆（两种型号的房车均需购买），其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 【答案】（1）每辆甲型房车的单价是13万元，每辆乙型房车的单价是20万元； （2）应购买甲型房车18辆，购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元． 【解析】 【分析】（1）设每辆甲型房车单价是x万元，每辆乙型房车的单价是y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，购买营地房车的总费用为w万元，列出函数解析式，根据题意列不等式，求出m的取值范围，然后由函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设每辆甲型房车的单价是万元，每辆乙型房车的单价是万元， 根据题意得 解得 答：每辆甲型房车的单价是13万元，每辆乙型房车的单价是20万元． 【小问2详解】 解：设应购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆，购买营地房车的总费用为万元， 根据题意得， 乙型房车购买的数量不少于12辆， ， ． 两种型号的房车均需购买， ． ． ， 随的增大而减小． 当时，取得最小值，最小值为， 此时（辆）． 答：应购买甲型房车18辆，购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元． 26. 【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ， ， ，即， ， ． 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）_____； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分母有理化，即可求解； （2）先求得的值，进而可得，整体代入，降次计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 27. 如图，四边形是正方形，是线段上一点，点在对角线上，的延长线交的延长线于点，连接． （1）__________． （2）求证：． （3）若，以下有与线段、线段、线段有关的三个结论：，，．你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）135 （2）证明：四边形是正方形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：我认为正确，理由如下： 如图，延长至点，使得，连接， 四边形是正方形， ∴． ∵， ∴，即， 由（2）已证：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，由此即可得； （2）先证出，则，再得出，则，由此即可得证； （3）延长至点，使得，连接，先证出，则，，进而可得，再利用勾股定理可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期八年级期末教学评估数学 注意事项： 1.本试卷共120分，考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 4. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第一、三、四象限 6. 某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占20%，数学建模应用能力占30%，数学思维能力占50%，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ） A. 85分 B. 90分 C. 92分 D. 93分 7. 点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①圆的面积是半径的函数；②表达式中，是的函数；③表中，是的函数；④图中，曲线表示是的函数． －3 －2 －1 1 2 3 9 4 1 1 4 9 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离（单位：）与离家时间（单位：）之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数的自变量的取值范围是___________． 12. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 13. 如图，数轴上点A表示的实数为 __________________． 14. 若某长方体底面积是60()，高为h(cm)，则体积V()与h的关系式为_____． 15. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为_____________． 16. 一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图．汽车卸货，，，，求的长． 19. 如图，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）求该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标． 21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____，自变量的函数是_____． （2）当刹车时车速为时，刹车距离是_____m． （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_____． （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶． （相关法规：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条：高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里） 22. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 0 1 2 2 2 2 2 3 4 4 5 5 5 5 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 15 18 19 20 根据以上信息回答下列问题： （1）甲地2月日均气温的中位数为_____； （2）请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； （3）结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 24. 如图，已知在中，，求的面积． 25. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元． （1）每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ （2）若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共30辆（两种型号的房车均需购买），其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 26. 【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ， ， ，即， ， ． 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）_____； （2）若，求的值． 27. 如图，四边形是正方形，是线段上一点，点在对角线上，的延长线交的延长线于点，连接． （1）__________． （2）求证：． （3）若，以下有与线段、线段、线段有关的三个结论：，，．你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $