甘肃白银市第十中学、育才中学联考2025-2026学年度第二学期八年级数学期末检测试题

2025−2026学年度第二学期期末检测试题 科目：数学年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的． 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，若，则表示的值的点落在（ ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 3．如图，在中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，相交于原点，轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．已知在平行四边形中，两条对角线，相交于点，下列结论错误的是（ ） A．若，则四边形为矩形 B．若，则四边形为菱形 C．若平分，则四边形为矩形 D．若平分，则四边形为菱形 7．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 9．如图，河岸，村庄和村庄在河的两岸，现要在河上架一座桥，点、分别在、上，、是动点，，过点作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的是（ ） ①； ②，则； ③； ④对任意大于的正整数，有． A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在实数范围内，函数的自变量的取值范围是________． 12．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为________． 13．已知，，则代数式的值为________． 14．小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为，则大长方形的周长为________． 15．菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为________． 16．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程________． 17．如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，则折痕的长为________． 18．如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，在边上运动，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为； ④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有________． 三．解答题：本大题共8小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（8分）分解因式：（1）； （2）． 22．（12分）（1）先化简，再求值：，． （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 23．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将向左平移个单位后得到的图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 24．（8分）请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． （1）绝对值不等式的解集为____． （2）求绝对值不等式的解集． （3）已知绝对值不等式的解集为，求的值． 25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过本且总费用不超过元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 26．（10分）【问题情境】 （1）如图，四边形是正方形，点________是对角线上一动点．则与的数量关系为________． 【深入探究】 （2）如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为、，连接． ①试猜想与的数量关系．并证明你的猜想． ②若，求的最小值． 【拓展应用】 （3）如图，延长，交于点，与交于点，点为的中点，连接，请判断的形状．并说明理由． 27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴正半轴于、两点，且，，点在轴负半轴上，且． （1）求直线的函数解析式； （2）若是线段上的一动点，且从点出发，由点向点以每秒个单位长度的速度匀速运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，写出关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）若是直线上的一动点，是直线上的一动点，是否存在一点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $