精品解析：甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平抽测卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 以长为1、、a的三条线段为边能组成直角三角形，则整数a的值为（ ） A. 1 B. 或1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是分情况讨论直角三角形的斜边． 分两种情况讨论，即为斜边和为斜边，根据勾股定理的逆定理，分别计算的值，再结合为整数进行判断． 【详解】解：当为斜边时 根据勾股定理的逆定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 已知两直角边为1和，则，所以，不是整数，不符合要求； 当为斜边时 此时两直角边为1和，则，即，移项可得，解得或（线段长度不能为负，舍去），是整数，符合要求． 综上，整数的值为1， 故选A． 3. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项横坐标代入解析式，计算对应值，和选项纵坐标对比即可得到答案. 【详解】解：∵对选项A，当时，， ∴A错误； ∵对选项B，当时，， ∴B错误； ∵对选项C，当时，， ∴C错误； ∵对选项D，当时，，坐标满足解析式， ∴图象一定经过点. 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，根据菱形、矩形、正方形的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解： A． 邻边相等：菱形和正方形满足，但矩形邻边不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意． B． 对角相等：菱形、矩形、正方形均为平行四边形，对角均相等，本选项符合题意． C． 对角线互相垂直：菱形和正方形满足，但矩形对角线不一定垂直（仅正方形垂直），本选项不符合题意； D． 对角线相等：矩形和正方形满足，但菱形对角线不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意． 综上，三者共同性质为对角相等， 故选B． 5. 如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 【详解】解：由图象可知，，， ∴． 6. 如图，在中，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据平行四边形的性质结合直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于D，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图， 过点A作于D，则， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 8. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意一次函数向上平移后的解析式为，代入点坐标求解. 【详解】解：∵将一次函数向上平移个单位，得新函数为， ∵新函数经过点， ∴， 即， ∴， ∴. 故选：B． 9. 某班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成如图所示的箱线图，由图不能确定的数据是（ ） A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 【答案】B 【解析】 【分析】由箱线图可以直接确定一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个统计量，不能确定平均数． 【详解】解：从图中可读出：最小值13、下四分位数15、中位数16、上四分位数18、最大值22，因此上四分位数、中位数、最大值均可确定， 平均数的计算需要所有数据的具体数值与数据总个数，箱线图仅能反映数据的分位分布特征，无法提供全部原始数据的信息，因此不能确定平均数． 10. 周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离s与时间t之间的关系，下列说法正确的是（　　） A. 花花家离图书馆的距离为 B. 小丽去花花家等待了 C. 小丽、花花一起回家的速度为 D. 小丽、花花在图书馆借书用了 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键． 由函数图象分别得出选项的结论，然后作出判断即可． 【详解】解：由图象知， A．花花家离图书馆的距离为：，故A选项不符合题意； B．小丽去花花家等待了：，故B选项不符合题意； C．小丽、花花一起回家的速度为，故C选项不符合题意； D．小丽、花花在图书馆借书用了：，故D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，多边形的边数为：， ∴内角和为：， 故答案为：． 12. 已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：函数（m是常数），y随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 13. 二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为______________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，∵二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标， ∴二元一次方程组的解为， 则一次函数与的图象的交点坐标为． 14. 初二年级评选“三好文明寝室”，对寝室的清洁、纪律和学习氛围三个方面打分．某宿舍三项得分分别是80分、90分、85分，若按的比例计算总评分，则该寝室的总评分为_____分． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数． 根据三项得分的比例，计算加权平均分即可． 【详解】解：∵若按的比例计算总评分， ∴清洁得分80分权重为2，纪律得分90分权重为2，学习氛围得分85分权重为1，权重总和为， ∴总评分为分． 故答案为：85． 15. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，计算四边形的周长即可． 【详解】解：是高， ， 分别是 的中点， ，， ， 四边形AEDF的周长， 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 16. 如图，将矩形纸片对折，使边与与分别重合，展开后得到四边形． 若，则四边形的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定等知识点，根据矩形的性质，得出，．根据折叠可知，，，推出，则，推出四边形是菱形．由题意得，，则四边形的面积，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 由题意，得，， ∴四边形的面积． 故答案为：4． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将二次根式化简为最简二次根式，再由此公式化简，合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算的方法是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，先计算乘方，再计算二次根式乘法，最后计算除法即可得到答案． 【详解】解： ． 19. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．连接，利用勾股定理的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意可知：，，，． 在直角和中，， 即， ∵， ， ∴． 20. 已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）图见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， 作出一次函数图象如下： 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，推出，，再证明，根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 22. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5、9、7、10、9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 【答案】，八（1）班比赛成绩更稳定 【解析】 【分析】本题考查求方差，方差的意义．根据方差公式求出方差，再根据方差越小，数据的波动更小更稳定即可解答． 【详解】解：八（2）班比赛成绩的平均数为， 方差为， ∵， ∴八（1）班比赛成绩更稳定． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，有一块三角形花圃，其中，现要沿搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在上，，请求出隔断的长． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理及其逆定理，理解题意，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键． 根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是直角三角形，且． ∵， ∴， ∴． 24. 如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． （1）求P的坐标及k，b的值； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先由直线求出交点，再由待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意将代入，得， 解得：， ∴点， 将代入， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为． 25. 某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 【答案】（1）50， （2）30元；30元 （3）1456人 【解析】 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据众数和中位数的计算方法，计算即可； （3）根据题意，用样本估计总体的方法，计算即可． 【小问1详解】 解：（人），， 则本次接受随机调查的学生人数为50人，图中m的值是40； 【小问2详解】 根据题意可知，30元出现的次数最多，则众数是30元； 因为共50个数据，所以中位数为从小到大排序的第25个和26个的平均数，则为（元）； 【小问3详解】 解：（人）， 则本次捐款金额不少于30元的学生约有1456人． 26. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． （1）请求出与的函数关系式； （2）若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 【答案】（1） （2）购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意易得购买型健身器材套，然后可列函数解析式进行求解； （2）根据题意易得，然后由及一次函数的增减性可进行求解． 【小问1详解】 解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； 【小问2详解】 解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 27. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证： ①； ②． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）①根据证得，由全等三角形的性质即可得到结论； ②根据正方形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，根据等式的性质得出，根据证得，得出，，根据等腰三角形的判定与性质可得出，根据勾股定理求出，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， 四边形是矩形， 平分， ， 四边形是正方形； 【小问2详解】 ①证明：平分， ， 在和中，， ， ； ②证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平抽测卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 以长为1、、a的三条线段为边能组成直角三角形，则整数a的值为（ ） A. 1 B. 或1 C. 2 D. 3 3. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 9. 某班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成如图所示的箱线图，由图不能确定的数据是（ ） A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 10. 周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离s与时间t之间的关系，下列说法正确的是（　　） A. 花花家离图书馆的距离为 B. 小丽去花花家等待了 C. 小丽、花花一起回家的速度为 D. 小丽、花花在图书馆借书用了 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______． 12. 已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是___________． 13. 二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为______________ ． 14. 初二年级评选“三好文明寝室”，对寝室的清洁、纪律和学习氛围三个方面打分．某宿舍三项得分分别是80分、90分、85分，若按的比例计算总评分，则该寝室的总评分为_____分． 15. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 16. 如图，将矩形纸片对折，使边与与分别重合，展开后得到四边形． 若，则四边形的面积为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，求的值． 20. 已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 22. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5、9、7、10、9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，有一块三角形花圃，其中，现要沿搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在上，，请求出隔断的长． 24. 如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． （1）求P的坐标及k，b的值； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 25. 某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________； （2）本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 26. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． （1）请求出与的函数关系式； （2）若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 27. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证： ①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $