精品解析：湖南省岳阳市平江县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末检测卷 八年级数学 考生注意：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 神舟二十三号载人飞船在2026年5月25日成功发射，我国的航天领域已稳居世界前列，是全球航天格局的重要力量．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点关于轴对称时，对称点的横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数． 【详解】解:∵点关于轴对称的坐标规律为横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，原点坐标为， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为． 3. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 4. 如图，在平面直角坐标系中，当时，一次函数的图象可能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数中、的符号确定图象经过的象限及增减性，结合图象上各点的位置进行判断． 【详解】解：一次函数中，， 图象与轴交于点， ， 随的增大而减小，图象经过第二、三、四象限， 当时，；当时，， 由图象得，点在第一象限，故A选项不符合题意； 点在第四象限，且纵坐标大于，故D选项不符合题意； 点在第三象限，且纵坐标小于，故C选项不符合题意； 点在第二象限，且纵坐标大于，故B选项符合题意． 5. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形，该选项不符合题意． 6. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 7. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的关系．熟悉二元一次方程的所有解与对应一次函数图像上的点一一对应，函数图像的识别：根据斜率或与坐标轴的交点判断对应的直线是解题的关键．将二元一次方程变形为一次函数的表达式，求与坐标轴的交点，判断对应的选项即可． 【详解】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：， ∵， ∴函数图像呈上升趋势， 令，代入得， ∴直线与轴交点为， 令，代入得，解得， ∴直线与轴交点为． 故选：． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 六边形的内角和是 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊四边形的性质与判定，多边形内角和计算，逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形对角线相等但不互相垂直（正方形除外），故该选项错误； B、一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的定义，故该选项错误； C、∵六边形的， ∴内角和为，故该选项错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，故该选项正确． 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，只需分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不能为0，可得，解得． 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边的内角和定理，理解多边的内角和定理是解答关键． 根据正多边形的内角和定理列出方程求解． 【详解】解：正边形的每一个内角为， 则正边形的内角和为， ， 整理得， 解得． 故答案为：10． 13. 把直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律“上加下减”即可求出平移后直线的表达式． 【详解】解：由题意得，平移后的直线的表达式为． 14. 如图所示是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较小的是__________（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】乙地 【解析】 【分析】观察箱线图可知：乙地平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 【详解】解：观察甲、乙两地的箱线图可知，甲地日平均气温的最高值与最低值差距较大，箱体较长，数据分布较分散，波动较大； 乙地日平均气温的最高值与最低值差距较小，箱体较短，数据分布较集中，波动较小， ∴乙地的日平均气温方差较小． 15. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴重合，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，由点，的坐标知道，，由勾股定理求出，再由菱形的性质得出，轴，结合点坐标即可求解，关键是由菱形的性质，勾股定理求出菱形的边长． 【详解】解：点的坐标是，点的坐标是， ，， 在中，由勾股定理得：， 四边形是菱形， ，， 边与轴重合， 轴， 点的纵坐标为， 又点在点的右侧， 点的横坐标为， 点的坐标为． 17. 如图，已知点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求解，可得，直线为，进一步求解可得答案. 【详解】解：∵点的坐标， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线与轴交于点， ∴， ∴直线， 令，则， ∴， ∴. 18. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解，设与交于点O，过O作于点，由四边形是平行四边形得、，根据垂线段最短可得当时，即P与重合时，最小；再运用三角函数求得，进而求得即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， 如图，设与交于点O，过O作于点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴、 ∴当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：时，即P与重合时，最小； ∴，， ∴线段长最小为． 三、解答题（共8道大题，共66分，要求写出必要的解题步骤） 19. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：四边形AEFD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明 再证明 可得 从而可得结论． 【详解】解： 矩形ABCD， 即 ∴四边形AEFD是平行四边形． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，熟练的运用矩形的性质进行证明是解本题的关键． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，即为所求， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质葡萄新品种，实现葡萄品种品牌化发展，助力农民增收致富．该村李师傅驾驶汽车运送葡萄到某地出售，汽车出发前油箱里有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示． （1）李师傅驾驶汽车行驶__________后加油，中途加油__________； （2）求李师傅加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）已知加油前、后李师傅驾驶汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）油箱中的油不够用，理由如下： ∵李师傅驾驶汽车都以匀速行驶， ∴加油时行驶， ∴汽车的耗油量为， ∵加油站距目的地， ∴汽车到达目的地需耗油， 由图象可知，加油后油箱内有油， ∵， ∴油箱中的油不够用． 【解析】 【分析】（1）直接根据图象解答即可； （2）设加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数解析式为，把，代入，解方程组求出、的值即可得出与之间的函数解析式，根据图象即可得出的取值范围； （3）根据速度求出加油时行驶的路程，即可求出汽车的耗油量，进而求出到达目的地所需油量，根据图象得出加油后油箱内的油量，与所需油量比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，李师傅驾驶汽车行驶后加油，中途加油． 【小问2详解】 解：设加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数解析式为， ∵图象经过点，， ∴， 解得， 由图象可知，汽车行驶后加油， ∴的取值范围为， ∴加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数解析式为． 【小问3详解】 略 22. 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行调查并作比较研究，分别随机选取株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高 对照田玉米株高 ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． ，，，，，，，，，． 【数据整理】 把数据分为组，制成如下不完整的频数分布表．（用表示株高，） 组别类型 试验田玉米株高频数 对照田玉米株高频数 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图． 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 对照田 （1）研究人员对该生长期试验田和对照田中的玉米株高进行的调查方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”） （2）补全试验田频数分布直方图，对照田组所占圆心角的度数为__________； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．试验田中玉米长势良好出现的频率为__________，对照田中长势良好的玉米共有__________株； （4）在（3）的条件下，根据上表信息，请对此生长期试验田和对照田的玉米生长情况进行比较． 【答案】（1）抽样调查 （2）补全试验田频数分布直方图如下： 对照田组所占圆心角的度数为 （3）， （4）试验田长势好于对照田 【解析】 【分析】（1）根据“普查”或“抽样调查”的定义解答即可； （2）用减去其他组的株数，得出C组的株数，根据频数分布表补全频数分布直方图即可；用乘以组所占百分比即可得出组所占圆心角的度数； （3）用试验田中的株数除以抽查的总数即可得出长势良好出现的频率；根据扇形统计图求出的株数即可； （4）利用相关数据进行说明即可． 【小问1详解】 解：∵分别随机选取株玉米测量其株高， ∴对该生长期试验田和对照田中的玉米株高进行的调查方式属于抽样调查． 【小问2详解】 解：∵试验田共随机选取株玉米测量其株高， ∴C组株数为（株）， ∴补全试验田频数分布直方图如下：略 ∵组所占百分比为， ∴对照田组所占圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：∵试验田中的株数为（株）， ∴长势良好出现的频率为， ∵对照田中，C、D两组所占百分比分别为和， ∴对照田中长势良好的玉米共有（株）． 【小问4详解】 解：从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内； 从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中． 综合以上信息，试验田长势好于对照田． 23. 如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得出，根据可证明四边形是平行四边形，根据即可证明四边形是矩形； （2）根据中点的定义及矩形的性质得出，，利用勾股定理求出，根据中位线的性质求出，，根据矩形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：∵为的中点，， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 24. 如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标； （3）根据图象，请直接写出不等式组的解集． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入，可求出，然后再把点与点的坐标代入一次函数解析式进行求解即可； （2）可先求出的面积，然后可得的面积，进而根据面积公式求解即可； （3）直接根据图象可进行求解． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线的函数表达式为， ∴当时，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为, ∵点在轴负半轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵，， ∴由图象可知，不等式组的解集为． 25. 综合与实践 问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点是射线上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）特例分析：如图1，当点与点重合时，则的度数为__________． （2）深入探究：如图2，当点在线段的延长线上时，求的度数； （3）问题解决：如图3，当点在线段上时，连接，交于点，当时，请求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据旋转的性质得出，进而可求出的度数； （2）过点作，交延长线于，根据旋转的性质及角的和差关系得出，，即可证明，可得，，根据线段的和差关系得出，进而得出是等腰直角三角形，即可求出的度数； （3）过点作，交延长线于，延长交延长线于，同（2）方法可得，得出，是等腰直角三角形，即可求出，利用勾股定理求出，根据旋转的性质得出，，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到，点与点重合， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作，交延长线于， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作，交延长线于， 同（2）可得，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴． 26. 如图（1），直线：分别与轴、轴交于，两点，点沿轴向右平移3个单位得到点，连接，作直线． （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）若点在线段上，且使的面积为，请求出点的坐标； （3）如图（2），为轴上点右侧的一动点，以点为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）点的位置不发生变化， 【解析】 【分析】（1）把代入，求出，可得直线的解析式为，令，求出，即可得出，根据平移方式得出，利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）设，根据列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）过点作轴于，根据角的和差关系得出，即可证明，得出，，根据点、坐标得出，根据线段的和差关系得出是等腰直角三角形，，进而得出是等腰直角三角形，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵分别与轴、轴交于，两点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∵点沿轴向右平移3个单位得到点， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示，设， ∵，，， ∴，， ∵的面积为，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于， ∵以点为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴点的位置不发生变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测卷 八年级数学 考生注意：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 神舟二十三号载人飞船在2026年5月25日成功发射，我国的航天领域已稳居世界前列，是全球航天格局的重要力量．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 4. 如图，在平面直角坐标系中，当时，一次函数的图象可能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 6. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 7. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 六边形的内角和是 D. 四条边都相等的四边形是菱形 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 13. 把直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式为__________． 14. 如图所示是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较小的是__________（选填“甲地”或“乙地”） 15. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴重合，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为__________． 17. 如图，已知点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为__________． 18. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是__________． 三、解答题（共8道大题，共66分，要求写出必要的解题步骤） 19. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：四边形AEFD是平行四边形． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 21. 为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质葡萄新品种，实现葡萄品种品牌化发展，助力农民增收致富．该村李师傅驾驶汽车运送葡萄到某地出售，汽车出发前油箱里有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示． （1）李师傅驾驶汽车行驶__________后加油，中途加油__________； （2）求李师傅加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）已知加油前、后李师傅驾驶汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 22. 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行调查并作比较研究，分别随机选取株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高 对照田玉米株高 ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． ，，，，，，，，，． 【数据整理】 把数据分为组，制成如下不完整的频数分布表．（用表示株高，） 组别类型 试验田玉米株高频数 对照田玉米株高频数 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数分布直方图和对照田扇形统计图． 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 对照田 （1）研究人员对该生长期试验田和对照田中的玉米株高进行的调查方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”） （2）补全试验田频数分布直方图，对照田组所占圆心角的度数为__________； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．试验田中玉米长势良好出现的频率为__________，对照田中长势良好的玉米共有__________株； （4）在（3）的条件下，根据上表信息，请对此生长期试验田和对照田的玉米生长情况进行比较． 23. 如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求四边形的面积． 24. 如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标； （3）根据图象，请直接写出不等式组的解集． 25. 综合与实践 问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点是射线上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）特例分析：如图1，当点与点重合时，则的度数为__________． （2）深入探究：如图2，当点在线段的延长线上时，求的度数； （3）问题解决：如图3，当点在线段上时，连接，交于点，当时，请求的长． 26. 如图（1），直线：分别与轴、轴交于，两点，点沿轴向右平移3个单位得到点，连接，作直线． （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）若点在线段上，且使的面积为，请求出点的坐标； （3）如图（2），为轴上点右侧的一动点，以点为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $