精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ） A. 12米 B. 6米 C. 3米 D. 1.5米 3. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 5. 下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小不能确定 8. 在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知点在第三象限，则一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 12. 如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为________． 14. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 15. 体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 16. 如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为______．（结果精确到） 17. 已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_______． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点G是中点，若，，则菱形的面积是____________． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知一次函数的图象过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm，D是AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm （1）求证：CD⊥AB； （2）求△ABC的周长． 22. 下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7 11 5 10 9 3 9 6 5 12 11 3 7 6 12 9 5 （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出12月份出生的学生的频数和频率； （3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 23. 如图，在中，点M，N分别在边，上，点E，F在对角线上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，点N是的中点，求平行四边形的面积． 24. 如图，直线图象与轴、轴分别交于两点，点分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且，． （1）求点坐标； （2）点在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围； （3）若为坐标平面内的一点，当以为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点P坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为正数，则它位于第一象限， 故选：A． 2. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ） A. 12米 B. 6米 C. 3米 D. 1.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，米， ∴米， 故选：C． 3. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算． 【详解】解：∵D、E分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 4. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为4， ， 最大数据取不到， 这组数据分组应该分成6组． 故选：C． 5. 下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数． 【详解】（1）、（2）满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义； （3），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数； （4），当时，有两个值与之对应，所以不是函数； （5），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数； 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键． 6. 若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数, ∴，， ∴， 故选：B． 7. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据在一次函数中，当时，y随x的增大而增大进行求解即可． 详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A 8. 在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，根据三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：如图， A选项：∵，， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； B选项：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； C选项：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握角平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含的直角三角形是解题的关键．如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质即可求的长，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，作于， ∵， ∴ ∵点P在的平分线上，，， ∴， 故选：C． 10. 已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，先判断a、b的符号，再进一步即可得出结果． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 12. 如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移和一次函数图象上点坐标特点，正确得出平移后的直线解析式是关键； 先根据一次函数的平移规律：上加下减得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可． 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴； 故答案为：5． 14. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数． 【详解】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°， ∴， ∴在等腰中，， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键． 15. 体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 16. 如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为______．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直方图，用体重在以上（含）的学生人数除以全班总人数进行求解即可． 详解】解：； 故答案为：． 17. 已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得，点P与点M的横坐标值相等，可得2x=x- 1，即可求出x的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， ∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形的性质进行求解是解决本题的关键． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点G是中点，若，，则菱形的面积是____________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：∵菱形， ∴，，， ∵，，点G是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积是． 故答案为：24． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知一次函数的图象过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及画函数图象的一般步骤是解本题的关键． （1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式； （2）直接根据画函数图象的一般步骤列表，描点，连线即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 列表： 4 2 描点连线，画出该一次函数的图象如下： 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，4 （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中描点，如图所示： 将放在矩形中求面积，如图所示： ； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点与点关于原点对称，如图所示： ， 点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm，D是AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm （1）求证：CD⊥AB； （2）求△ABC的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明∠BDC=90°，进而得到CD⊥AB； （2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理可得x2+162=（x+12）2，解方程可得x的值，即可求出AD的长，进而得到AB长，然后即可算出周长． 【小问1详解】 ∵ ∴122+162=202， ∴DB2+CD2=BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴CD⊥AB； 【小问2详解】 设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm， ∵∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴x2+162=（x+12）2， 解得：x=， 即AD的长为， ∴AC=AB=BD+AD=12+=， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 22. 下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7 11 5 10 9 3 9 6 5 12 11 3 7 6 12 9 5 （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出12月份出生的学生的频数和频率； （3）同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）应准备6份礼物 【解析】 【分析】该题考查了频率和统计表． （1）根据题意，按生日月份重新分组统计可得表格；  （2）根据频数与频率的概念结合（1）中12月份过生日的人数可得答案；  （3）由频数的概念，读表可得4月份生日的频数，从而得到答案． 【小问1详解】 解：按生日的月份重新分组可得统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4 【小问2详解】解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为． 【小问3详解】 解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物． 23. 如图，在中，点M，N分别在边，上，点E，F在对角线上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，点N是的中点，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证从而证明，再证且，得出结论即可． （2）连接先判定四边形是菱形，得到，根据，求出长，从而求出及长，再由中位线定理求出长，根据平行四边形面积公式得出即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ，即， ， 又， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：连接，交于点O， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形， ，，，， ， ，， ，即点E是的中点， ，同理可得 点F是的中点， ， 在中，， ， 点N是的中点，点E是的中点， ，， ， ，即， 的面积是：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及中位线定理，熟练掌握平行四边形、菱形性质判定和性质是解题关键． 24. 如图，直线图象与轴、轴分别交于两点，点分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且，． （1）求点坐标； （2）点在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围； （3）若为坐标平面内的一点，当以为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的计算方法求解即可； （2）根据题意，，设的长度为，，是等边三角形，，过点作轴于点，可得，由，即可求解； （3）根据菱形的性质，分类讨论：第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则第二种情况，如图所示，四边形是菱形，；第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点；数形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：直线图象与轴、轴分别交于两点， 当时，，则， 当时，， 解得，，则； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，则， 设的长度为， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， 如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段、上时（不与端点重合）， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：以点为顶点的四边形为菱形， 第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则， ∴，则， ∵， ∴点与点重合，则； 第二种情况，如图所示，四边形是菱形，， ∴， 由上述证明可得，， ∴， ∴； 第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点， ∴，且， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积的计算，等边三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数与菱形性质的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $