精品解析：广东省湛江市徐闻县2024～2025学年下学期期末教学调研测试八年级数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末教学调研测试 八年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题； ②考试满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，x必须满足（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0， 因此可得x-2≥0， 解这个不等式可得x≥2． 故选B 2. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．逐一判断即得． 【详解】解：A、分解被开方数：，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． B、分解被开方数：，其中，可化简为，故不是最简二次根式． C、分解被开方数：，其中，可化简为，故不是最简二次根式． D、被开方数为分数，且分母含根号，需有理化：，故不是最简二次根式． 故选：A ． 3. 如图，在中，点是对角线、的交点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 但和不一定相等， ∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意． 故选：C． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，， B. 3，4，6 C. 5，9， D. 7，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，1，，能构成直角三角形，本选项符合题意； B、，3，4，6不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C、，5，9，不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D、，7，，不能构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：A． 5. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】∵正比例函数y=kx图象经过点（1，2）， ∴把点（1，2）代入已知函数解析式， 得k=2． 故选：D． 6. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等的性质即可作出判断. 【详解】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故选项A符合题意，而选项B、C、D中的性质是菱形所具有的； 故选：A. 【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形对角线相等的性质是解题关键. 7. 一次函数的图像不经过的象限是：（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C 考点：一次函数图像 8. 在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：由题知， 平均数是，故A项正确，不符合题意； 中位数是，故B项正确，不符合题意； 众数是8，故C项正确，不符合题意； 方差是，故D项错误，符合题意； 故选：D． 9. 点和点在同一直线上，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性．由一次函数的性质可得：随的增大而减小，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵ ∴， 故选：B． 10. 如图， 矩形中，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F． 则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和折叠，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，证明．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠性质，得， ， 设，则， 在中， 则， 解得， 的长为， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 一组数据，，，，的众数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，正确掌握众数的定义是解题关键．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，中出现次数最多， ∴这组数据的众数是：． 故答案为：． 13. 把直线向下平移个单位，所得直线的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移的规则“上加下减”即可得出答案． 【详解】解：把直线向下平移个单位，平移后直线的函数解析式为， 故答案为：． 14. 如图， 正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，与相交于点，首先证明出和共线，然后求出，然后利用勾股定理求出，进而利用菱形性质求解即可． 【详解】如图所示，连接，，，与相交于点， ∵四边形是菱形， ∴，且平分， ∵四边形是正方形， ∴，且平分， ∴和共线， ∴是等腰直角三角形， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， ∵菱形的边长为， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】此题考查了正方形和菱形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图， 在中， 点 E 是的中点， ，点 F 是上的动点，连接点E 与的中点 G． 则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，三角形外角定理，等边三角形性质，勾股定理，连接，，利用三角形中位线定理得到，当点 F运动到点时，即与重合，最大，则最大，利用等边三角形性质，，再利用三角形外角定理得到，进而得到，利用勾股定理得到，即可解题． 【详解】解：连接，， 点 E 是的中点，的中点为 G． ，， 点 F 是上的动点， 当点 F运动到点时，即与重合，最大，则最大， ， ，， ， ， ， 的最大值是． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算顺序和法则． 先根据二次根式的性质与乘法化简二次根式，再合并二次根式． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 17. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠EAF， ∵∠1=∠2， ∴∠EAF=∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键． 18. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数表达式的求解以及已知函数值求自变量的值，解题的关键是熟练运用待定系数法求解函数表达式，以及能准确代入数值解一元一次方程． （1）代入两点坐标得到关于的方程组，求解方程组得的值． （2）将代入函数表达式，解关于x的方程． 【小问1详解】 解：依题意，得，解得 ∴一次函数的解析式为： 【小问2详解】 当时，则，得． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 20. 某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 乙 丙 （1）已知甲、乙三项得分的平均分分别为分、分．请你计算丙三项得分的平均分，并从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分，分，分，并按的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】（1）甲、丙、乙 （2）乙将被录取 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． （1）根据算术平均数的定义计算出丙的平均分，比较即可得出答案； （2）结合题意得出甲淘汰，再根据加权平均数的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵，（分），， 故， ∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙． 【小问2详解】 解：∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分，分，分，甲的面试成绩为分， ∴甲淘汰； 乙的加权平均数为（分）， 丙的加权平均数为（分）， ∵， ∴乙将被录取． 21. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，，求的长． 【答案】（1）证明见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）可得出DFBE，DF＝BE，从而得出四边形BFDE是平行四边形，结合∠DEB＝90°，从而证明出结论； （2）可推出△ADF是等腰三角形，从而AD＝DF，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得DE． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：． 【点睛】本题考查平行四边形性质和判定，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、．、与之间的函数图象如图所示． （1）求慧慧提速前的速度； （2）求图中的与的值． （3）慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？ 【答案】（1） （2）， （3）慧慧出发秒后行走在聪聪的前面 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用等．熟练掌握从函数图象获取信息的方法是解题的关键． （1）根据速度路程时间计算即可； （2）求出慧慧提速后的速度，利用路程速度时间，求出慧慧在线段的过程中所用的时间，得出点坐标，根据时间路程速度求出的值即可； （3）根据待定系数法求出线段、线段的解析式，联立方程，求出两线段的交点横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：由图像可得，慧慧从走到了，总共用了， ∴提速前的速度为． 【小问2详解】 解：∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍， ∴慧慧提速后的速度为， 由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了， ∴慧慧在线段的过程中所用的时间为， ∴的值为； 结合图像可得点坐标为， 即聪聪从处行走到了时，用了， ∴聪聪的速度为， ∴聪聪行走用的时间为，即． 【小问3详解】 解：由图象可得，线段所在的直线经过， 设直线的函数关系式为：， 将代入，得， 解得：， ∴线段的函数关系式为：， 由图象可得，线段BC所在的直线经过，， 设直线的函数关系式为：， 将，，代入得， 解得：， ∴线段的函数关系式为：； ∴当时，慧慧和聪聪行走的路程一样． 即， 解得：， ∴此时慧慧行走所用的时间为：， 即慧慧出发秒后行走在聪聪的前面． 23. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ， （分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由路程等于速度乘以时间，即可求解； （2）设点A到距离为h，由四边形的面积是四边形面积的2倍可列方程，解方程即可得到答案； （3）分四种情况讨论，由平行四边形对边相等列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动， ∴，， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 设点A到距离为h， ∵四边形的面积是四边形面积的2倍， ∴， 解得; 【小问3详解】 若四边形是平行四边形， ∴, ∴， ∴； 若四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 若四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴（不合题意，舍去）； 若四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当或或时，点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、一元一次方程的应用，利用分类讨论思想是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学调研测试 八年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题； ②考试满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，x必须满足（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 2. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点是对角线、的交点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形一组是（ ） A. 1，， B. 3，4，6 C. 5，9， D. 7，， 5. 若正比例函数y=kx图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 6. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角 7. 一次函数的图像不经过的象限是：（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8 9. 点和点在同一直线上，若，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图， 矩形中，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F． 则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 12. 一组数据，，，，的众数是_______． 13. 把直线向下平移个单位，所得直线的函数解析式为_______． 14. 如图， 正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是______． 15. 如图， 在中， 点 E 是的中点， ，点 F 是上的动点，连接点E 与的中点 G． 则的最大值是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20. 某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 乙 丙 （1）已知甲、乙三项得分的平均分分别为分、分．请你计算丙三项得分的平均分，并从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分，分，分，并按的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 21. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，，求长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、．、与之间的函数图象如图所示． （1）求慧慧提速前速度； （2）求图中的与的值． （3）慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？ 23. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ， （分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $