广东揭阳市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题

★开封前注意保密 揭阳市学年度高中二年级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，复数为实数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，且，则集合（ ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的每个点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．的展开式中，的系数为10，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知一组数据如下：20，8，30，15，27，12，24，18，则这组数据的第40百分位数为（ ） A．15 B．18 C．20 D．15.6 6．在中，，，．若于，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知中，，的面积为，为中点，则点的轨迹为（ ）的一部分． A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知圆：，直线：．若圆与直线有交点，则的值可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为4，点为的中点，则（ ） A．圆台的体积为 B．圆台的侧面积为 C．存在互相垂直的母线 D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”从上向下数，第一层有1个球，第二层比第一层多2个球，第三层比第二层多3个球，第四层比第三层多4个球，以此类推……设各层球数为，则下列说法正确的是（ ） A．若该“三角垛”共5层，则小球总数为35个 B． C．设，则的前项之和为 D．若该“三角垛”的每个小球半径都为，则当层数为层时，该“三角垛”的高度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在点处的切线方程为________． 13．潮汕电影《给阿嬷的情书》在全国热映，吸引许多游客到电影取景地“打卡”．小明同学发现，电影在揭阳的三个主要取景地——揭西县棉湖镇（点A）、榕城区登岗镇（点B）、揭阳古城（点C）构成三角形区域，他借助地图测得，，，则约为________．（结果保留整数，参考数据：） 14．如图，若干个底和高都一样长的等腰三角形，将它们的底边按从小到大的顺序依次排列在轴上．若这些等腰三角形的底边长构成公差为1的等差数列，且顶点恰好在抛物线上，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知数列前项和． （1）求的通项公式； （2）已知数列，求数列前项和． 16．（本题15分）已知函数，． （1）若，求的单调性； （2）若存在两个极值点，求实数的范围． 17．（本题15分）如图，在三棱锥中，，底面，平面平面． （1）求证：平面； （2）点是的中点，求直线与平面所成角的正切值． 18．（本题17分）某仓库中同一型号的智能巡检机器人由甲、乙两厂供货．已知甲厂产品的次品率为，乙厂产品的次品率为．从仓库中随机抽取一台，发现其为次品的概率为． （1）设甲厂在仓库中的供货占比为，求的值； （2）若已知抽到的产品是次品，求它产自甲厂的概率； （3）基于上述供货占比，质检员对这批机器人进行有放回的随机抽检，每次记录其生产厂．一旦累计抽到台甲厂产品，或抽取次数达到次，立即停止，记停止时已抽取的总次数为，求的分布列． 19．（本题17分）已知椭圆过点，右焦点为，且轴． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线过点且与椭圆交于、两点． （i）证明为定值，并求出此定值； （ii）对，直线的倾斜角为，记，数列满足，求数列的通项公式． 学科网（北京）股份有限公司 $