广东省惠来县第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学专项复习（概率、统计、随机变量）

惠来一中高二概率、统计、随机变量期末复习

一、单选题

1. 袋中有5个白球，4个黑球，从中依次不放回取球，当取出三个相同颜色的球时停止取球，记X为取出球的总数，则的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为（    ）

附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A. 4.238 B. 4.972 C. 6.687 D. 6.069

3. 为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量指的是月的编号，其中部分数据如表所示：

时间	1月	2月	3月	4月	5月	6月
编号	1	2	3	4	5	6
百亿元				11.1

参考数据：.则下列说法不正确的是（    ）

A. 经验回归直线经过点                                B.

C. 根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.4百亿元   D. 相应于点的残差为0.1

4.设，若随机变量的分布列如下：

则下列方差值中最大的是（    ）

A． B． C． D．

5.已知一组成对数据中y关于x的一元非线性回归方程，

已知，则（    ）

A.  B. 1 C.  D.

6. 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

7. 现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分100分）．设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（    ）

机构名称	甲					乙
分值	90	98	90	92	95	93	95	92	91	94

A. 甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分

B. 甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差

C. 乙机构测评分数的中位数为92.5

D. 事件互为对立事件

8. 某校举办了一次法律知识竞赛，为了解学生的法律知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校2400名学生中抽取了一个容量为200的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图.对于该组数据，下列说法正确的是（    ）

A. 样本的众数为70

B. 样本中得分在区间内的学生人数的频率为0.03

C. 用样本数据估计该校学生成绩在80分以上的人数约为600人

D. 用样本数据估计该校学生成绩平均数约为71.5

三、填空题

9. 若甲筐中有5个苹果，3个梨子，2个橙子，乙筐中有个苹果､1个梨子､2个橙子，现从甲筐中随机取出一个水果放入乙筐，再从乙筐中随机取出一个水果，记“从乙筐中取出的水果是苹果”为事件，

若，则整数的最小值为             ．

10.已知随机变量，且，则的最小值为       ．

四、解答题

11.某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加

复试．

（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）

（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望．

附：若随机变量X服从正态分布，则：．

 

 

 

12.2025年4月23日是第30个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权，立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛，只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛，初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为，乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为，，且各队各轮比赛互不影响.

(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X，求X的分布列和数学期望；

(2)经过激烈的比拼，甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中，某支队伍若抢到并答对则加10分，若抢到但答错则对方加10分.第二题中，某支队伍若抢到并答对则加20分，若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为，且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军，计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.

 

 

 

13.已知甲、乙两个箱子中均装有1个黑球和2个白球（各球大小，质地均相同），每次操作从甲、乙两个箱子中各任取一个球交换放入另一箱子.