精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024-2025下学期七年级期末能力训练 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 学科考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； B、，故本选项运算正确，符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基本题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 367人中有两人的生日相同 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视，它正在播广告 D. 打雷后会下雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的定义和随机事件的定义依次判断四个选项即可． 本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、一年最多有366天（闰年），367人中至少有两人生日相同，是必然事件，符合题意； B、抛硬币正面朝上概率为，属于随机事件，不符合题意； C、打开电视可能播广告或其他内容，结果不确定，属于随机事件，不符合题意； D、打雷后可能下雨也可能不下雨，属于随机事件，不符合题意； 故选：A． 5. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解． 【详解】解：选项A，B，C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意； 选项D中，于，则线段的长表示点到直线距离，符合题意． 故选：D． 6. 下列乘法公式的运用中，正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． 7. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．根据轴对称的性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， A．，则此项正确，不符合题意； B．，则此项正确，不符合题意； C．，则此项正确，不符合题意； D．不一定正确，则此项符合题意； 故选：D． 8. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．作，根据两直线平行，内错角相等，再利用三角板的角度计算即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ， ， ∴， ∴ 故选：C． 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵弹簧不挂重物时长度为20cm， ∴选项A不正确； ∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴选项B正确； ∵20.5-20=0.5（cm），21-20.5=0.5（cm）， 21.5-21=0.5（cm），22-21．5=0.5（cm），22.5-22=0.5（cm）， ∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm， ∴选项C正确； ∵22.5+0.5×（7-5） =22.5+1 =23.5（cm） ∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm， ∴选项D正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量，同时考查了求解函数值． 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. 1 B. 1.3 C. 1.5 D. 1.8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，，， ， ，， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ； 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数， 将小数写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】用黑色小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解：∵共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个， ∴小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率的计算，解决本题的关键是要知道黑色区域的面积和整个大正方形面积的比值. 13. 用一根长为的铁丝首尾相接围成一个封闭的长方形，若设这个长方形的宽为，则它的长．_______(用含的代数式表示)． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据长方形的周长(长宽)，即可用含的代数式表示出长． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 14. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 由折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________． 【答案】155 【解析】 【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了． 【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30， ∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)， ＝(a2＋b2−ab)， ＝[(a＋b)2−3ab]， ＝(400−90)， ＝155， 故答案为：155． 【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）利用简便方法计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据逆用积的乘方进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法的运算法则去括号，再合并同类项得到最简结果，由题意可得，代入计算即可． 【详解】解： ∴原式． 18. 如图，，，，平分交于点． 试说明．请补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：因为（已知） 所以① （② ） 因为（已知） 所以（等量代换） 因（已知） 所以③ （④ ） 所以⑤ （等式性质） 因为平分（已知） 所以（⑥ ） 所以⑦ （等量代换） 所以（⑧ ） 【答案】①；②两直线平行，同位角相等；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤；⑥角平分线定义；⑦；⑧内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以①（②两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以③（④两直线平行，同旁内角互补）， 所以⑤（等式性质）， 因为平分（已知）， 所以（⑥角平分线定义）， 所以⑦， 所以（⑧内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②两直线平行，同位角相等；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤；⑥角平分线定义；⑦；⑧内错角相等，两直线平行． 19. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）求小颖摸到黄球的概率； （2）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）利用概率公式直接计算即可． 【小问1详解】 解：∵随一个不透明的盒子中装有个白色乒乓球，个黄色乒乓球，个红色乒乓球， 小颖摸到黄球的概率为： 【小问2详解】 根据题意，得 解得，经检验是方程的解， 故答案为：． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 21. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）米/秒 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别、一元一次方程的应用，注意数形结合思想的应用． （1）根据函数图象结合题意解答可得答案； （2）根据“速度路程时间”解答即可； （3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲米以及高于甲米三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：；； 【小问2详解】 （米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为米/秒； 【小问3详解】 乙无人机的上升速度是：（米/秒）， 根据题意得：或或， 解答或或， 因此，当或或时，两架无人机所在的高度相差米． 22. 在中，和的角平分线和交于点． （1）【问题呈现】如图①，若，求的度数； （2）【问题推广】如图②，将沿折叠，使得点与点重合，若，则 °； （3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，若，，射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）与之间的数量关系是：或． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理结合角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解； （2）由题意可得，由折叠性质得，，从而可得，由（1）得，从而计算即可得解； （3）依题意分两种情况，分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：在中， ∵，的角平分线，交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴； ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由折叠性质得：，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵，分别是线段，上的点，射线与的平分线所在的直线相交于点， ∴有以下两种情况： ①射线与的平分线相交于点，设射线交于，如图1所示： 由（1）得：， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②射线与的平分线所在的直线相交于点H时，设射线交于K，如图2所示： 同理：， 在中，， ∴． 综上所述：与之间数量关系是：或． 23. 如图，在中，，．点，在边上，．作，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）当时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质； （1）根据，得出，，根据三角形的外角的性质可得，，即可得出； （2）设，则，根据三角形的外角的性质得出，根据等边对等角得出，得出，进而证明可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． （3）过点作交的延长线于点，连接，证明得出，根据三角形内角和定理求得，根据已知，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∵，， 又∵，， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ 又∵ ∴， 设，则， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025下学期七年级期末能力训练 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 学科考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 367人中有两人的生日相同 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视，它正在播广告 D. 打雷后会下雨 5. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A. B. C D. 6. 下列乘法公式的运用中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm B. x与y都变量，且x是自变量，y是因变量 C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. 1 B. 1.3 C. 1.5 D. 1.8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 12. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 13. 用一根长为的铁丝首尾相接围成一个封闭的长方形，若设这个长方形的宽为，则它的长．_______(用含的代数式表示)． 14. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）利用简便方法计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，，，平分交于点． 试说明．请补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：因为（已知） 所以① （② ） 因为（已知） 所以（等量代换） 因为（已知） 所以③ （④ ） 所以⑤ （等式性质） 因为平分（已知） 所以（⑥ ） 所以⑦ （等量代换） 所以（⑧ ） 19. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）求小颖摸到黄球概率； （2）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则 ． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 21. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 22. 在中，和的角平分线和交于点． （1）【问题呈现】如图①，若，求度数； （2）【问题推广】如图②，将沿折叠，使得点与点重合，若，则 °； （3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，若，，射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含的式子表示）． 23. 如图，在中，，．点，在边上，．作，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $