精品解析：辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年七年级下学期7月期末学业质量监测数学(二卷)试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（二卷） 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数的定义为无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数，不符合要求； B．是有限小数，属于有理数，不符合要求； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； D．是分数，属于有理数，不符合要求． 2. 第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对名为“滨滨”和“妮妮”的东北虎．这对吉祥物由清华大学美术学院团队创作，其设计原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只小东北虎．在下面的四个滨滨图片中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 3. 如图，、被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：如图，、被所截， 和在和的上方，在的同一侧 的同位角是 故选：A． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可解答． 【详解】解：由图可得小手盖住的点在第二象限， 则坐标可能为． 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，整理不等式得，即，与已知矛盾，故A错误； 对选项B，当时，，故B不一定成立，错误； 对选项C，∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，再两边同减，得，与选项结论矛盾，故C错误； 对选项D，∵，不等式两边同时减，不等号方向不变，∴，即，故D一定成立． 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查某市垃圾分类的情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种调查的适用范围判断，全面调查适用于调查范围小，数量少，无破坏性，易实施的调查，抽样调查适用于范围大，具有破坏性或不易全面开展的调查． 【详解】解：A．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； B．了解某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； C．了解全班同学每周体育锻炼的时间，全班同学人数少，范围小，适合采用全面调查，符合要求； D．调查某市垃圾分类的情况，调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，本选项计算错误； 选项B：，本选项计算正确； 选项C：，本选项计算错误； 选项D：，本选项计算错误． 8. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示该解集，注意开口方向和实心点、空心点． 【详解】解： 解①得， 解②得， 故原不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为： 9. 在同一平面内，将直尺、直角三角尺（）和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，首先根据求出，因为，可得，根据平角的定义即可解决问题． 【详解】解：，， ， 又， ， ． 故选：C． 10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少？”若设每只雀，燕的重量各为x两，y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两． ∵五只雀、六只燕共重16两， ∴可得第一个方程 ． ∵互换其中一只后， 4只雀加1只燕的重量等于剩余5只燕加1只雀的重量， ∴可得第二个方程 ． 因此符合题意的方程组为． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：方程含两个未知数，未知项的次数为，且未知数的系数不为，据此列关系式求解即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，且， 由得或，解得或， ，即， ． 13. 如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限的坐标特征，可知点的横纵坐标均为正数，结合点到轴、轴的距离相等，可得横纵坐标相等，据此列方程求解，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴，轴的距离相等，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴， ∴， 移项，合并同类项得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 14. 已知方程组 和 的解相同，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将和联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出的值． 【详解】解：将和联立得：，解得， ∴， 故答案为：3． 15. 用“”定义一种新运算：对任意实数m和n，规定：．如：．若，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 三，解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算及解方程组： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三次根式的定义和绝对值的定义计算即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 由得， 得，解得， 把代入，得， 这个方程组的解是． 17. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a，b值分别为3，4 （2）的算术平方根为2 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，再根据立方根的定义得求出b； （2）根据算术平方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得； ∵的立方根是2， ∴， 解得， 答：a，b值分别为3，4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 答：的算术平方根为2． 18. 随着智能手机的广泛普及，网络诈骗手段日益翻新．为了解学生对“网络安全与防电信诈骗”知识的掌握情况，某校举行了专项知识竞赛，并对收集到的成绩数据进行了整理，描述和分析． 【收集数据】随机抽取m名学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩x（单位：分）进行整理后分为五组：A：，B：，C：，D：，E：．并绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，C组所占的百分比为 ； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对“网络安全与防电信诈骗”知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）40 （2） （3） （4）估计全校1200名学生对“网络安全与防电信诈骗”知识了解情况为优秀的学生人数约为600人 【解析】 【分析】（1）根据D组的频数及其所占的百分比可得样本的总数； （2）先求出B，C组的频数，再补全统计图即可； （3）根据频数除以样本的总数可得答案； （4）用总人数乘以成绩达到80分以上的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：B组人数：，C组人数：； 【小问3详解】 解：， 所以在扇形统计图中，C组所占的百分比为； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计全校1200名学生对“网络安全与防电信诈骗”知识了解情况为优秀的学生人数约为600人． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，它的对应图形是． （1）请画出； （2）外有一点D经过同样的平移后得到点，则点D的坐标是 ； （3）连接线段，，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1）如图所示： （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质知，点D的坐标是，即； 【小问3详解】 解：如图： 由平移的性质知，，． 20. 已知：如图，四边形，交的延长线于点G，垂足为M．E是边上的一点，交于点F，垂足为N，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先说明，可得，进而得出，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）先根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据可得，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 即． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． 21. 为积极响应国家“科技强国”战略，落实新课标跨学科实践要求，某校决定组织本校七，八年级学生前往省科技馆开展“探索前沿科技，点燃创新梦想”主题研学活动．为丰富学生的沉浸式体验，学校后勤处需向“未来视界”科技公司租赁VR体验设备．下表是该公司设备租赁记录单上的部分信息： 租用A型设备数量（套） 租用B型设备数量（套） 租金总费用 （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号设备的租金单价分别是多少元？ （2）根据学校参加研学活动的师生人数，学校准备租用A，B两种型号设备共80套，且租金不超过元，则最多可以租用A型号设备多少套？ 【答案】（1）每套A型号设备的租金为元，每套B型号设备的租金为元 （2）最多可以租用A型设备套 【解析】 【分析】（1）设A、B设备单价分别为x元、y元，依据表格里两组租赁数量和总租金列出二元一次方程组，再用加减消元法解方程组求出单价； （2）设租用A型号设备n套，则B型号套，根据总租金不超过元列出一元一次不等式，求解不等式结合实际情况得到n的最大值． 【小问1详解】 解：设每套A型号设备的租金为x元，每套B型号设备的租金为y元． 根据题意，列方程组得：， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， 故原方程组的解为， 答：每套A型号设备的租金为元，每套B型号设备的租金为元； 【小问2详解】 解：设可以租用A型设备n套，则， 化简得， 解得， ∴最多可以租用A型设备套 答：最多可以租用A型设备套． 22. 定义：若一元一次方程的整数解恰好在一元一次不等式组解集的范围内，则称该未知数的值为该方程与不等式组的“共鸣值”，并称该一元一次方程为该不等式组的“共振方程”．例如：一元一次方程的解为；一元一次不等式组的解集为，可以发现方程的解在的范围内，且2是一个整数，所以称是该方程与不等式组的“共鸣值”，方程是不等式组的“共振方程”． 问题解决： （1）一元一次方程①，②中，其中 （填序号）的解是不等式组的“共鸣值”； （2）若关于x的方程的解是该方程与不等式组的“共鸣值”，求k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“共振方程”，试求a的取值范围． 【答案】（1）② （2）k值为 （3）a的取值范围为 【解析】 【分析】（1）先分别求出两个方程的解，再算出不等式组的解集，判断方程的解是否在不等式组解集内，选出符合“共鸣值”定义的序号； （2）先求解不等式组得到解集范围，再解含参数方程，结合题意方程的解在此解集里并且是整数，确定取值，最后代回方程算出； （3）先求出两个方程的解，再化简不等式组得到用表示的解集，依据两个解都在不等式解集之内列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围． 【小问1详解】 解：①，解得， ②，解得， 不等式组，解得， ， ②的解是不等式组的“共鸣值”； 【小问2详解】 解：不等式组， ①两边同时乘以得，解得， ②两边同时乘以得，解得， 故原不等式组的解集为， 关于x的方程的解在范围内且是整数， ， 把代入得，解得； 【小问3详解】 解：方程，解得， 方程，解得， 不等式组，解得， 和都在范围内， ，解得． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，交y轴于点D． （1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，D的坐标 ； （2）E是射线上一动点，与的角平分线交于点F． ①如图2，当点E在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，若，求的度数． （3）在射线上是否存在这样的点E，使，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）①；② （3）存在；点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得的值，得A、B的坐标，再由即可求得点D的坐标； （2）①过点F向左作，利用平行线的性质得，过点E向左作，同理得，再由角平分线的性质即可求解； ②过点F向左作，利用平行线的性质得，过点E向左作，同理得，再由角平分线的性质即可求解； （3）分两种情况考虑：①当点E在线段上时；②点E在线段的延长线上时；利用割补方法表示出的面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴；； ∵交y轴于点D，， ∴； 【小问2详解】 解：①过点F向左作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点E向左作， 同理得， ∵， ∴， ∵分别是、的角平分线， ∴， ∴， ∴， 即； ②过点F向左作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点E向左作， 同理得， ∵分别、的角平分线， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：设， ∵；；，， ∴， ①当点E在线段上时，如图； 则，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即； ②当点E在线段的延长线上时，如图5； 则，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即； 综上，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（二卷） 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对名为“滨滨”和“妮妮”的东北虎．这对吉祥物由清华大学美术学院团队创作，其设计原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只小东北虎．在下面的四个滨滨图片中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，、被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查某市垃圾分类的情况 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面内，将直尺、直角三角尺（）和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少？”若设每只雀，燕的重量各为x两，y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 13. 如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 14. 已知方程组 和 的解相同，则__________． 15. 用“”定义一种新运算：对任意实数m和n，规定：．如：．若，则a的取值范围是______． 三，解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算及解方程组： （1）计算： （2）解方程组： 17. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 18. 随着智能手机的广泛普及，网络诈骗手段日益翻新．为了解学生对“网络安全与防电信诈骗”知识的掌握情况，某校举行了专项知识竞赛，并对收集到的成绩数据进行了整理，描述和分析． 【收集数据】随机抽取m名学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩x（单位：分）进行整理后分为五组：A：，B：，C：，D：，E：．并绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，C组所占的百分比为 ； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对“网络安全与防电信诈骗”知识了解情况为优秀的学生人数． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，它的对应图形是． （1）请画出； （2）外有一点D经过同样的平移后得到点，则点D的坐标是 ； （3）连接线段，，则这两条线段之间的关系是 ． 20. 已知：如图，四边形，交的延长线于点G，垂足为M．E是边上的一点，交于点F，垂足为N，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 为积极响应国家“科技强国”战略，落实新课标跨学科实践要求，某校决定组织本校七，八年级学生前往省科技馆开展“探索前沿科技，点燃创新梦想”主题研学活动．为丰富学生的沉浸式体验，学校后勤处需向“未来视界”科技公司租赁VR体验设备．下表是该公司设备租赁记录单上的部分信息： 租用A型设备数量（套） 租用B型设备数量（套） 租金总费用 （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号设备的租金单价分别是多少元？ （2）根据学校参加研学活动的师生人数，学校准备租用A，B两种型号设备共80套，且租金不超过元，则最多可以租用A型号设备多少套？ 22. 定义：若一元一次方程的整数解恰好在一元一次不等式组解集的范围内，则称该未知数的值为该方程与不等式组的“共鸣值”，并称该一元一次方程为该不等式组的“共振方程”．例如：一元一次方程的解为；一元一次不等式组的解集为，可以发现方程的解在的范围内，且2是一个整数，所以称是该方程与不等式组的“共鸣值”，方程是不等式组的“共振方程”． 问题解决： （1）一元一次方程①，②中，其中 （填序号）的解是不等式组的“共鸣值”； （2）若关于x的方程的解是该方程与不等式组的“共鸣值”，求k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“共振方程”，试求a的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，交y轴于点D． （1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，D的坐标 ； （2）E是射线上一动点，与的角平分线交于点F． ①如图2，当点E在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，若，求的度数． （3）在射线上是否存在这样的点E，使，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $