安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 A

叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试 数学试题A 满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 某小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加歌咏比赛，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ） A. 至少有1名男生和至少有1名女生 B. 至少有1名男生和全是男生 C. 至少有1名男生和全是女生 D. 恰有1名男生和恰有2名男生 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 4. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述错误的是（ ） A. 这10天的PM2.5日均值的第25百分位数是33 B. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 C. 这10天中PM2.5日均值的平均数是49 D. 从这10天的PM2.5日均值数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 5. 已知两个随机事件相互独立，，则（ ） A. 0.6 B. 0.72 C. 0.84 D. 0.9 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若复数z满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且侧棱．则该四棱台的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 的虚部为 B. C. 的共轭复数为 D. 10. 已知m、n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 在三角形中，角的对边分别为，满足，则以下叙述正确的是（    ） A. 三角形一定不是锐角三角形 B. 一定为负值 C. 若角是锐角且，则 D. 若三角形是直角三角形且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，已知，点是的中点，点在上，且，则__________. 13. 已知函数的部分图象如图所示，直线与曲线交于两点，若，在区间上单调递减，则的值为___________． 14. 在四面体中，，E、F分别为边、的中点．若，则直线与所成的角的大小为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，且． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的最大值和最小值． 16. 某中学为研究本校高一学生在市联考中的英语成绩，随机抽取了100位同学的英语成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）请估计本次联考该校英语成绩的中位数（保留一位小数）； （3）样本内英语分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率． 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若的面积为，求的值． 18. 甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，乙、丙射击一次击中目标的概率均为，且任意两次射击互不影响． （1）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率； （2）若乙至少有一次击中目标的概率不低于，乙至少需要射击多少次？ （参考数据：） 19. 如图，在直三棱柱中，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）已知． （i）若点为的中点，求证：平面； （ii）求点到平面的距离． 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试 数学试题A 满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为1，最小值为． 【16题答案】 【答案】（1） （2）中位数约为105.7分． （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）8 【18题答案】 【答案】（1） （2）12次 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 因为平面，所以， 又，，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2）（i）取的中点，连接， 因为是的中点，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面． 因为为中点，为的中点，所以， 因为平面平面，所以平面， 又平面平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面． （ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $