精品解析：安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题B

叶集院西当代中学高一年级7月初期末考试 数学试题B 满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据：4，6，8，10，12，14，则这组数据的第70百分位数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 A. 51 B. 25 C. 32 D. 12 4. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 12 5. 已知是不共线的向量，且，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 6. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知函数，将的图象向左平移个长度单位后得到的图象，若函数为偶函数，则φ的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球、2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记“恰有一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到黄球”，“至少有一次摸到红球”，“至多一次摸到红球”．则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B是互斥事件 B. 事件B与事件C是对立事件 C. 事件C与事件D是对立事件 D. 事件D与事件E是互斥事件 10. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任意一点，则下列关系正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 11. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 外接圆半径是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数（为虚数单位），则___________． 13. 学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为________ 14. 平行四边形中，，点在边CD上（包括点和点），则的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，若函数， （1）求的值； （2）求不等式的解集． 16. 某公司在一次入职面试中，共设有轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰．已知张三能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响． （1）求张三不需要进入第三轮测试的概率； （2）求张三通过面试的概率． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值； （2）求样本数据的第60百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 19. 如图，四棱锥中，平面，，，E为的中点，点F在棱上，直线和直线相交． （1）求证： （2）若，，． （i）证明：平面； （ⅱ）求直线与平面所成的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集院西当代中学高一年级7月初期末考试 数学试题B 满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据：4，6，8，10，12，14，则这组数据的第70百分位数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】，则这组数据的第70百分位数为第5个数12. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得， 复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 3. 从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 A. 51 B. 25 C. 32 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 4. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】作出原图如图，在直观图中，， 则在原图形平行四边形中， 所以原图形的面积为. 5. 已知是不共线的向量，且，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】C 【解析】 【详解】假设存在实数，使得，则三点共线， ，而不共线，故，无解，所以假设不成立，故A错误； 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，无解，所以假设不成立，故B错误； C：， 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，解得，所以假设成立，故C正确； D：， 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，无解，所以假设不成立，故D错误． 6. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：若，，则与可能平行，也可能相交，故A错误； 选项B：若，，则与可能平行，也可能相交，当平行于与的交线时，可满足同时平行于两个相交平面，故B错误； 选项C：若，，则与的位置关系为平行或异面，故C错误； 选项D：根据线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条不重合直线互相平行，可知若，，是两条不重合的直线，则，故D正确. 7. 已知函数，将的图象向左平移个长度单位后得到的图象，若函数为偶函数，则φ的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的平移求出解析式，由为偶函数，结合正弦型函数的性质求解. 【详解】由题意可得，其为偶函数， 所以，则， 又，故的最小值为. 8. 在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出异面直线与所成角，利用余弦定理求得所成角的余弦值. 【详解】由于，所以， 设分别是的中点，连接，则， 所以异面直线BE与AD所成角为（或其补角）， 在中，， 所以， 所以异面直线BE与AD所成角的余弦值为. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球、2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记“恰有一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到黄球”，“至少有一次摸到红球”，“至多一次摸到红球”．则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B是互斥事件 B. 事件B与事件C是对立事件 C. 事件C与事件D是对立事件 D. 事件D与事件E是互斥事件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念，一一判断各选项，即可得答案. 【详解】对于A，由于事件A与事件B不可能同时发生，故二者是互斥事件，A正确； 对于B，，但，故二者为互斥事件，不是对立事件，B错误；， 对于C，至少有一次摸到红球包括有一次摸到红球一次摸到黄球和两次都摸到红球， 其对立事件为没有一次摸到红球，即两次都摸到黄球，故事件C与事件D是对立事件，C正确； 对于D，{有一次摸到红球，另一次摸到黄球}，故二者不互斥，D错误， 故选：AC 10. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任意一点，则下列关系正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理及性质判断各选项即可. 【详解】由题意，平面，因为平面，所以， 因为点在以为直径的圆上，且为圆上异于的任意一点，所以， 故A错误； 因为，，又平面， 所以平面，故B正确； 因为平面，又平面，所以，故D正确； 若，由，平面， 则平面，又平面，则，这与矛盾，故C错误. 故选：BD. 11. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 外接圆半径是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系和二倍角公式计算判断A；根据余弦定理计算判断B；利用向量数量积的定义计算判断C，根据正弦定理计算判断D. 【详解】对于A，因，由可得，则， 所以，故A正确； 对于B ，，由余弦定理， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，设外接圆半径为，由正弦定理，， 即外接圆半径为，故D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数（为虚数单位），则___________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，则． 13. 学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为________ 【答案】220 【解析】 【分析】先根据分层抽样的比例求出样本中男、女的人数，再结合已知条件，代入分层抽样的平均数与方差公式计算求解. 【详解】根据题意，由于男女生人数之比为，则样本中男女生人数之比为， 其中，男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169， 则样本的平均数， 样本的方差， 用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为220． 14. 平行四边形中，，点在边CD上（包括点和点），则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，以为基底表示出，根据向量数量积的运算律可将化为关于的二次函数的形式，由二次函数值域求法可求得结果. 【详解】设， ，， ， 当时，；当时，； 的取值范围为. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，若函数， （1）求的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据数量积的坐标运算，结合三角恒等变形化简即可得到，再代入求值即可； （2）利用整体法解三角不等式即可． 【小问1详解】 所以； 【小问2详解】 由（1）知，即， ，， 所以，， 即不等式的解集为，. 16. 某公司在一次入职面试中，共设有轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰．已知张三能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响． （1）求张三不需要进入第三轮测试的概率； （2）求张三通过面试的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得答案. 【小问1详解】 设张三通过第一、二、三轮测试分别设为事件、、，可知、、相互独立． 设张三不需要进入第三轮测试为事件，则， 所以 ， 即张三不需要进入第三轮测试的概率为. 【小问2详解】 设张三最终通过测试为事件，则， 所以 . 故张三最终通过测试的概率为. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，化简求出后可得角A； （2）结合已知条件和三角形面积公式求出，再用余弦定理求，进而得周长. 【小问1详解】 ， 由正弦定理可得， 即， 因为， 所以，则，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，， 所以， 所以. 由余弦定理可得， . 故的周长为 18. 燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值； （2）求样本数据的第60百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 【答案】（1） （2）55 （3） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图的面积和为1可解； （2）由百分位的计算方法可得； （3）先由分层抽样比确各组人数，再列举出所有可能情况，然后找到符合条件的情况，最后由古典概率求解即可. 【小问1详解】 ，解得. 【小问2详解】 样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为. 【小问3详解】 与两组的频率之比为， 现从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，则组抽取2人，记为组抽取4人，记为. 所有可能的情况为，，共15种. 其中至少有1人的年龄在的情况有，共9种， 故所求概率. 19. 如图，四棱锥中，平面，，，E为的中点，点F在棱上，直线和直线相交． （1）求证： （2）若，，． （i）证明：平面； （ⅱ）求直线与平面所成的角． 【答案】（1）证明：直线和直线相交，故A，B，F，E四点共面， 四棱锥中，，平面， 平面，故平面， 因为平面平面，平面， 故． （2）（i）证明：，，故， 故， 所以，故， 因为平面，平面， 故，且，，平面， 故平面． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）证明线线平行可转化为线面平行，根据线面平行的性质进行证明，过一个平面的平行线的平面与这个平面的交线与这条直线平行，由此进行证明即可； （2）（i）根据题干中所给的线面垂直和线段长度，可利用线面垂直的性质以及勾股定理找到两条相交直线与垂直，根据线面垂直的判定定理证明即可； （ⅱ）先证明平面，可得是直线与平面所成的角，进而可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ⅱ）因为，E为的中点， 故F为的中点，且，故， 因为平面，平面， 故，且，，平面， 故平面， 故是直线与平面所成的角， 因为，， 所以，， 所以，即， 故直线与平面所成的角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $